LIVRE QUATRIÈME. 5i

mais si, dans le tiriaDgle C^My oa fiât Cu£ = a, CM^ss y^ ii est

évident que 4^^ = -: de là

*■ siQ jL y^

D'ailleurs^ en désignant Tangle au centre MCA par ^, on a et par conséquent #

sin (Z~ » +0 ^ ^^ sinZ*

L'expérience prouve que la réfraction décroît depuis l'horizon ff jusqu'au zénit Z où elle est nulle, et qu'à une distance zénitale p, très petite, cette réfraction lui est à fort peu près proportionnelle; ainsi l'on a r = ^(p, le coefficient q étant supposé constant. Substituant cette valeur dans la relation précédente, il vient

sin [Z — {q — i) r] = Jlf sin Z;

ou bien, soit pour abréger, q — i = a/x, et désignons par R la réfraction horizontale, ou ce que devient r lorsque Z = go*, on a cos ajuii = JI2, et enfin, conune ci-dessus,

sin {Z — 2 jt«r) :s= cos a^tlî .sm Z.

Ce calcul est fondé sans doute sur des hypothèses fort gratuites; mais il donne une idée de la manière dont les astronomes étaient parvenus à lier approximativement les réfractions entre elles , avant d'en connaître les véritables lois.

a5a. M. Delambre détermine très simplement les valeurs de ia et iî , au moyen de l'observation de deux réfractons r et /. Voici sa méthode.

D'abord, si, dans la formule (P), on introduit un angle auxiliaire ty

tel que

tang € = sin sl/iR tang Z ( j ) ,

on aura

___^ (séci— i)8În^R tang/</? (sfei — i)

tan& l^r acosVR sin f^R tangZ sin ^f^R tang 2

Mais cette dernière formule, à cause de la petitesse des angles ;tr etfiRj donnant

r = 2? tangue,

à la distance zénitale apparente Z; on a de même

/==iîtang-i6', à une autre distance zénitale apparente Z' : ainsi ,

r tang^ % '

Mais tang $ = ^^\\ i donc, en ayant égard à la relation (i),

y^ — ^ ^a"g «' (^ — ^aiig* r O tang Z^ (i — tang^ ^ Q r î tang I (i— tang» iO tang Z (i —tang* i •) ' V tangZ" / 1— tang^j / \

tang Z 1 — tang* ^ / i — tang* Ji' *

~ — y tang46'= tang Z' cot Z — tang Z' cot j? tang* ^ é',

tang Z cot Z — —

tang* i e' = ^

tang Z cot Z — -7-

^^ tang A — tang i? sin (^ — Z?) tang B

*"" tang^ — cot B sïn (A + B — 90*) *

Par cette dernière formule , Ton connaîtra 7 e' , après quoi Voû aura

tang î € ï=3^ tang ^/, R=:rcolj€ == r'cot^^e'j enfin

sin 2/jlR = tang ecolZ =^ tang ^ cot ^', et jw = ^-,

Supposons que Z' = 90', alors r' = iî, tang ^ e' = 1 et tang Y € = ^j par conséquent

cotZ

Ti * r rr Vty ' a/îrcotZ

sin a/xil = tang € cot Z = p-- = (^:fr)XR^^y