LIVRE QUATRIÈME. 4i

®^ ^-^ cos(i«. — g) cos D — sinncosn'

^ cos (A — g) C03 D — sin n coih '

€n sorte qu'en les divisant l'une par l'autre, on a

*-. r. TV fiin (A^' — ff) A y, «in n sin ^\

OU bien, introduisant les distances polaires vraie et apparente, c'està-dire Ëdsant Z? = 90* — A , iX = go* — A' , il vient

. ./ siafiA' — ff) / A A ' 8innsinA\

cpt A' = --)^^ 22 (cot A — r— \

im(^ — g) \ sinA /

Pour tirer de cette formule la valeur de la parallaxe de déclinaison ou plutôt de distance polaire, savoir A' -~ A =; or, on remarquera que Ton a d'abord

COt A COt A^ =: COt A -r-T-jr 2-(( cet A r— r— 1,

et par suite

sin (A' — A) .^n

"^ ' -TTCOtA 1

L 8În(A^— ff)^ , 8În(vft'— g") sînnsinJir ^ ^ ~ «in (A — g) J "*" sin (A —g») sinA *

âin A sin (A -(-

enfin

sinr

sm (ift — g ) 8i n n sin h \ a ^/ ^ \ a /

«in (A + r) "^ «in (À— g) sin (A — ^g) '

La parallaxe 0* ne serait pas assez facile à évaluer au moyen de cette équation; mais le calcul par les logarithmes s'effectuera commodément à l'aide des transformations suivantes :

•^ . - sîn (A' — fif) sin n sin A .

ï^^^°« sin(l-g) = t^ng".

acos Acosf ""fflsinC J

sîn 0- = (tang u — tang p) sin ( A •+• a*) j puis développant et divisant par cos v , il viendra

«in (a — v) . .

(tang u — tan g w) sin A cos u cqj^ v

o *" i — (tangu — tangv)co8A "^ ain(tt— i/) '

cos u cos 1^

4û TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

et par suite on aura cette série

^ 8În (u — v) sin^A ^, j psîn (k— y)**!» sin flA . ^|*^

1* ^^ ^ Lcoa u C08 vj smT'' *^* ' * ^ '*

cos u cos V sin

Telle est la valeur de la parallaxe de distance polaire. Cette valeur et la précédente sont dues à M. Delambre. .

On observera que les formules ci -dessus seraient absolument de même forme, si au lieu de rapporter l'astre à Téquateur on le rapportait à Fécliptique; mais dans ce cas, les ascensions droites se changeraient en longitudes et les déclinaisons en latitudes. Soit donc L la longitude vraie d'un astre et A sa latitude, n la longitude du zénit ou du nonagésime, q la latitude du zénit ou le complément de la hauteur du nouagé^me; puis représentons par £»' et ?J les coordonnées du Ueu apparent de Fastre; les formules (Ç), donneront

. , / sin Zi cos A -— sin n sin n cos q

tang V s= j r-— ^

^ cos L cos A — sm n cos 7t cos q i ^^\

. ^ , cos L'(sin A — sin n sin q) ' ^^'^

tang X = — 7 — ^ ^ —

^ cos L cos A «^ sin n cos n cos q

et de là on aura pour la parallaxe de longitude ^

sin n coso . ^,

/ri f\ smUsin (Zi— Tij cos<7 cos A ^ ^ .

tang (L—'L):= : ^^ ; t^ r = ' »

^^ ^ cosA — sinn cos C^— /t) cosa sinncosa ,, ^'

cos A ^ ^

j,f r ««.«i° n cos q sin ( £— w) , , / sin n cos <7\ * tîna^Z.— n) • , ^pv

^~'^'^~To7l ii^T '"•\ cosA y SiV *"••• ^^^•

Soient X = go* — cT, X' = go* — J^'; la parallaxe de latitude sera A' — A j par conséquent la parallaxe de distance au pôle de Técliptique^ en la désignant par », sera n = J^' -— J^, et si l'on fait

^. ^ ^niL'-n)sinns\nq ° fiin (L — n) '

flcos /^ cos { !^ — — 7t 1 sin I )

tang 1/ = ^ !*,, f-A i/,

° sm (L — n) '

on aura y par ce qui précède ^

sin {u' — v') . „ ^-7 7 sm l

i«il^ H

cos u cos V

1*— ■ 5 cos /^

cos u cos •