LIVRE quatrième

OU en Série ,

8în(u^ — O sîn i" , j^ r?î5.(îiLzr^n*!Î? ^^ -J- /'n^

"" C03 u' cos v' sin i" "" * L cos u' cos \f J din~P^ "•** * * ^ '*

a5g. Les latitudes et les longitudes sont liées aux ascensions droites et aux déclinaisons par des relations qui se déduisent tout naturellement des formules de la Trigonométrie sphérique. Soit par exemple (fig, 7) JS une étoile, P le pôle boréal de l'équateur 'y^Q, P' le pôle boréal de Técliptique T Q' , r le point o ^Aries, et P'P le colure des solstices, ou le grand cercle de la sphère céleste perpendiculaire à récliptique et à l'équateur, auquel cas tQ = TQ' = go*j PT le colure des équinoxes, enfin ta l'obliquité Q'TQ de Técliptique ou l'arc P'P.

Cela posé, si, par les pôles P, P' et par l'astre J5, Ton mène des arcs de grand cercle P-^, P'L) le premier sera un cercle de déclinaison, le second un cercle de latitude, P'jEP l'angle Apposition, et Ton aura, en vertu de la notation adoptée ci-dessus,

r^ = yR, AE z=zD,rL=^ Ly EL = Aj

de plus, dans le triangle sphérique P'PE^ on aura

PP" = a>yPE=^ go* — D, P'E = go* ~ A,

angle P = i8o* — (go* — . ^R) = go -+- A, angleP' = go -^ L;

et d'après les propriétés démontrées aux art. 54 et 65, les relations cherchées seront

sin Z7 = cos 6) sin A + sin t» cos X sin L 1

tangA = ^^^ ^- )

sin A = cos 0» sin 27 — - sin 0) cos /7 sin ^ )

coâ<vsiii>A + 8În*«»tangD > (II).

Les deux premières font connaître l'ascension droite et la déclinaison par la latitude et la longitude, les deux autres donnent la solution du problème inverse.

L'analyse adoptée dans ce chapitre, conduit de même fort simplement à ces relations. Pour le prouver, représentons par :x;',y, z'Ip

»'= rcosLcos A