V v=r sînAcosZ? I ,fv z=rsinD)/^N

Mais quand on passe du système de coordonnées x^y^zk liautre x^j/, z', on a dans Fhypothèse actuelle, et parce que l'angle des axes j, y est ft>,

x=:x\ y ssy cos ft> — z' sin £*, z= tI cos m H^y sin a (rf);

réciproquement,

^' = x, y =j)^cosû> + 2 8inâ>, z' = 2 cosû)*— j'sînû) {e)\

par conséquent si Ton met dans les relations {d) pourx, j^, z leurs valeurs (a), (i), (c), on aura tout d'abord

cos A cos 2? = cos L cos A

sin A cos 27 = sin i cos A cos o) — sin A sin où \ (/^,

sin 77 = sin A cos

A cos cù — sin A sin û> \ & + sin L cos A sin û^ j

et si l'on procède de même à l'égard des relations inverses {é) , on aura

cos L cos A s= cos A cos D sin L cos A = sin A cos D cos ûi 4- sin sin A = sin JD cos o) — sin iil cos

in JO sin « > {g).

os 27 sin û) 3

Divisant maintenant la seconde et la troisième formule (/") successivement par la première , on obtiendra , conune par la Trigonométrie sphérique,

♦«...^ it sin L cos • — tang A sin •

tang A = =—2

° cos L '

^ 71 (tang A cos i» + sin L sin ») cos vft

^ """ cosZ» *

Enfin, opérant sur les formules {g) de la même manière , il viendra

^ ^ (tang D cos • — sin A sin m) cos L

tang  ss ^^^-g .