LIVRE QUATRIÈME

On voit par ce procédé analytique , tout fondé sur la simple transformation des coordonnées, qu'on retrouve avec une extrême facilité les formules principales de la Trigonométrie sphérique.

a6o. Revenons à notre sujet. En Astronomie, la position du zénit, à l'égard de l'équateur, est donnée par son ascension droite^ et sa déclinaison A; car cette ascension droite est le tems sidéral à l'époque de l'observation de l'astre, et la déclinaison du zénit est la latitude géocentrique, laquelle est égale à latitude géographique H^ moins l'angle eo de la verticale avec le rayon de la Terre (art. ai). Cet angle se calcule par la formule suivante :

^ ~' \a^+by «rF~V+*V sinfl'' "*"

qui dérive de celle (8) de l'art. 168. Mais la table XI le donne surle-champ pour l'aplatissement 3^.

Quant à la longitude tz et à la latitude q du zénit , , on ne peut les déterminer qu'à l'aide des formules démontrées ci-dessus, savoir :

, sîo # sin h cos /r cos h

tang n = cos ûi tang^+ -^^j^, cos q = ^^^^ ,

ou, pour lever le doute sur l'espèce de l'angle q ,

sin 9 = sin A cos cù — cos h siu c» sing.

Les valeurs de n et 9 étant trouvées, il sera facile ensuite de calculer les parallaxes de longitvde et de latitude, qui sont fonctions de ces valeurs. Les unes et les autres se calculent avec les logarithmes à cinq décimales.

a6i. Afin de tirer quelques conséquences des formules générales de parallaxe, déduisons d'abord l'expression de la parallaxe de hauteur de celle de distance polaire a* = A' — A. Pour cela , faisons coïncider le pôle de l'équateur avec le zénit, ou ce qui est de même , prenons l'équateur pour l'horizon ; alors A deviendra égal à la distance zénitale vraie géocentrique iV, et A' sera la distance zénitale apparente Z. Dans la même hypothèse, la parallaxe d'ascension droite JR! — ^ sera nulle ; ainsi , la formule dont il s'agit donnera sur-lechamp, à cause de As= 90*, •

8În r . __ . ^

OU changeant cr en «zr, et A en iV, on a

sîn «29- = sin n sin (N+ nar) = sin n sîn Z; c'est la formule de parallaxe de hauteur démontrée à l'art. a55.

a6a. Pour arriver aux formules de parallaxe annuelle, on supposerait l'observateur sur un point de l'écliptique ; dans ce cas , la latitude q du zénit serait nulle, et la longitude n de ce point représenterait la longitude terrestre , tandis que n désignerait la parallaxe annuelle ou du grand orbe , lorsqu'elle est la plus grande possible.

Cela posé, soit ^ la longitude héliocenlrique de la Terre (art. 19), O le lieu du Soleil, p la parallaxe annuelle en longitude, n celle en latitude; la formule (C) donnera, à cause de $ = O — 180*,

na 'm{L—t) ^ na in(L — Q) ,

* COd A C03 A '

L et A étant la longitude et la latitude d'une étoile.

La série (D) fournira la parallaxe annuelle en latitude , et se ré« duira, avec un peu d'attention, à

>j= nsinAcos (L — i) = — nsinXcos(X, — O).

Ces deux formules n# sont qu'approximatives; mais elles suffisent, puisque l'existence de n est encore révoquée en doute pour les étoiles même les plus brillantes. (Voyez V^stronom. de M. Delambre, tom.III, pag. 137 etsuiv.)

2265. Lorsque la Terre est considérée comme sphérique, la pa^ rallaxe horizontale d'un astre qui reste à une distance constante de la Terre, est la même pour tous les lieux où elle peut être observée. Elle est au contraire variable pour la Terre elliptique. Par exemple, sous Péquateur elle est à son maximum^ et au pôle elle est la plus petite possible, toutes choses égales d'ailleurs. Comme dans les éphémérides on ne donne que les valeurs des parallaxes équatoriales, et que dans les calculs astronomiques on fait usage des parallaxes horizontales, ou pour mieux dire, des plus grandes parallaxes de hauteur, pour un lieu dont la latitude est donnée; on exprimera celles-ci en fonction des prenûères, ainsi qu'il suit