LIVRE QUATRIÈME. !h

tîlîgne de Pastre au plan de récliptique suppose fixe. Ainsi ^ en difierenciant la première équation (3) , il viendra

dz = rdD cos JD;

d'ailleurs, de la relaticm (6) on tire

dz = dùf (y' cos a — s' sin «) •+• dy sin ea = ydcè + dy sin ».

Différenciant de même la deuxième équation (a), on a

dy = rdL cos L cos A = rdL cos JX cos 27,

puisque x = xf. Par suite

ck = rdcû cos Z? sin A •+• rrfL cos D cos ^.

Égalant ces deux valeurs de A: et divisant tout par rcos Z>, il vient enfin

dD z=s dco sm JR. ^ dL sin où cos ^ (â&).

Maintenant, pour obtenir la variation en ascension droite, on différenciera la première équation (a), qui donnera

dy = rrfift cos A cos D — rdD sin JR. sin 27, et de la relation (5) on tirera , à cause de celle (6) ,

dy =idy cos « — rfa> {y sin ûp -f- z' cos û>) = c(y' cos » — tdoê. De plus, la deuxiéipe équation (a) fournit

dy s= rdL cos L cos A = rrfL cos Jl cos 2),

par conséquent (

dy = rrf/i cos eo cos A cos D — rdea sin 27.

Égalant cette valeur à la précédente , et effîiçant le fiioteur commun, on obtient

(/JR.cos^cos27 — rf27sinAsin27==rf2.cosû>cosAcos2>r— ûf«8in27f puis remplaçant dD par sa valeur (a) , on trouve, après avoir.réduit, t/iA=: — dcê cos^ tang D-{-dL{cos m 4- sinoi siniillang27) (j3).

a66. Ces calculs étant purement analytiques, voici une autre solution en faveur de ceux qui préfèrent les méthodes trigonométriques.

De la première des relations,

(i') sin A = cos {àsinp — sin m cos DsinjRy

(2') sin D = cos âi sin X -f- sin £» cos A sin L^

(S') cos -rR cos D = cos L cos X,

démontrées à Fart, a 5g, on tire, en différenciant,

dD = — ^^ ■ y, î

mais des valeurs (1'), (2'), on déduit

sin D — cos m sin A

sin m

^ • V sin D — cos «f siD A • * • -r^ ■ -r^ • ?>

COS A sm L = -. -^^ = sm « sm J9 + cos ^w cos J9 sm A ;

par conséquent, comme ci-dessus,

dD =:dcûsmAX + dLsm(» cos Ai (a).

La relation (3') donne

« n dLcos A sinZr — JD sin D cos ^A uAx = — — T — ^ =r .

sm M cos D

Substituant pour cos X sin L et dD leurs valeurs précédentes , et réduisant, on trouve définitivement

dA = — c/û)CosAtangZ? + rfL(cos« + sinû>sinufttangZ?) (jS).

Ces formules différentielles (a) et ()S) ne conviendront au phénomène de la précession des équinoxes, qu'autant que dL sera remplacée par sa valeur annuelle 60", 1 ; mais alors les termes en dcù étant insensibles pour un si petit espace de tems , comme on le verra bientôt, on a simplement

(a'), préc. ann. en décl. , oudD = 5o",i sin œ cos A,

ifi) 7 précess. ann. en A, ou djR = 5o", 1 (cos û) + sin û> sin Jl tang D).

Dans toutes ces formules , e» représente Tobliquité moyenne de récliptique (art. 36).

Lorsque tang D ne croit pas trop rapidement, c'est-à-dire quand la distance polaire de l'astre n'est pas trop petite , il n'y a aucun inconvénient à supposer dL proportionnel au tems , dans le calcul