LIVRE QUATRIÈME. S

de la variation en ascension droite et en déclinaison pour plusieurs années. Ainsi, au lieu de dL on écrira ± t. 5o",i , t étant le nombre d'années écoulées depuis la première époque jusqu'à la seconde ; mais pour plus de précision, l'on emploiera au lieu de ^41 et Z7 leurs valeurs correspondantes à l'époque moyenne; on veixa bientôt une application de cette remarque. Nous observerons, quant à présent , que f se prend positivement ou négativement, selon que l'on cherche la position d'une étoile , pour une époque postérieure ou antérieure à celle pour laquelle cette position est connue.

267. Dans les observations qui demandent l'exactitude la plus scrupuleuse, on ne considère pas la variation annuelle en longitude comme constante, on la détermine au contraire d'après des for* mules de la Mécanique céleste. En effet, l'observation et la théorie ont fait connaître d'une part, qu'en rapportant le mouvement progressif du point équinoxial , soit à une écliptique fixe comme celle de 1760, soit à l'écliptique mobile ( art. 55 ), ce mouvement, produit par l'action des astres sur le sphéroïde terrestre, est irrégulier. Or, la précession luni-solaire tt' (fig. g , tom. I ) étant désignée par 4> c'est-à-dire celle qui aurait lieu sur l'écliptique fixe, par l'action combinée de la Lune et du Soleil, serait, à partir de 1750 et au bout du tems 1760 + ^9

%{/ = t. 5o",2876 — V . o",ooo 1 2 1 79 ;

c'est en effet ce que donne la première fonnule de la page i58 du tome III de la Mécanique céleste , en la développant suivant les puissances du tems, et prenant pour unité la seconde sexagésimale. La précession totale t,t' ou la rétrogradation du point équinoxial sur l'écliptique vraie, étant représentée par 4S serait, à partir de la même époque,

4' = f.5o'',o992 + i'.o",oooi22i5;

ainsi la différence de ces valeurs, ou le mouvement direct du point équinoxial, occasionné par le déplacement de l'écliptique, est

4 — 4' = f.o",i884 — . «•.o>oo24394.

Si donc l'on fait cù = 23*28' 25", qui était l'obliquité moyenne en 1750; on aura, pour le mouvement direct T'T" ou f« du point

équinoxîal en asccDsion drate.

s= /.oVo54o — r.o",oooa6595,

cos«

et pour son noKNiTement annuel,

Ai == o",2o5i5 — f.o",ooo53i9.

De plu», le changement de l'obliquité de Téquateur sur récliptique fijte ou dcà = + f o",ooooo984a ,

et sur récliptique mobile

rf» = — f.o",52ii54 — <*.o",ooooo2725; .

de là

. précession luni-solaire ann. 4 = 5o",28749 — f.o",oooa4358, préceesion générale ann. 4^' = 5o",o9927 -+- t o",ooo2443.

On réduira ces formules à Pan 1800, en supposant / = 603 ce qui donnera pour x8oo + ty

précession ]uni-3olaire ann. 4 == 5o",2755i — if.o",ooo24358, précession générale ann. 4' = 5o",iii48 -f- f.o",ooo2443,

yx = o",i7854 — f.o",ooo53i9.

268. Telles sont les valeurs à substituer dans les formules de précession annuelle, savoir :

dD =: 4 sin « cos >ft -f- dt»' sin A,

djR. sïj: — A^H-4 (cos a + sin 6» sin ^ tang D) — da' cos^ tang Z7;

lesquelles sont précisément celles de la Mécan. céL, tom. II, p. 55o. Ainsi, d'après les valeurs ci-dessus, on a, pour 1800,

dD = 5o",2755i sin cù cos A -|- o",ooooo984 sin A, dA. = — o",i 785^ + 5o",2755i (cos 6» + sin â> sin A tang 27) — 0^,00000984 cos ift tang D.

Quand la déclinaison est australe, on fait tang jD négative , et Ton change le signe de la valeur de dD^ après quoi Ton ajoute cette valeur à la déclinaison 'Z7 considérée comme positive; c'est ainsi que