LIVRE QUATRIÈME

nécessaire, en faisant usage de la formule (j3") qui donne la variation annuelle , de calculer cette variation d'année en année , en 7 changeant chaque fois les valeurs de A et 2? , c'est-à-dire en prenant celles qui correspondent au point de départ; mais on évite ce calcul &stidieux, par la méthode suivante.

Si l'on différencie les formules (a"), (/3"), on aura, en regardant jn et 72 comme des constantes et rétablissant l'homogénéité ,

(a.) d^D = — 71 sin ArfJR sin 1",

CiS.) d^A = dD tang DdJR. sîh 1" + 7Z sin A ^^ sin x".

Ces différentielles secondes expriment les changemens survenus aux mouvemens annuels d'une année à la suivante, en prenant dD et AR pour ces mouvemens. Ainsi, par des additions répétées des ▼aleurs de d^D et d^Ay on aura les variations d'année en année. Par exemple, appliquant les formules (a,), (j8^) à la polaire , pour laquelle les variations annuelles en 1810 sont rfZ?=i9",459 et rfA=âo4",567, on trouvera

d^D = — o",oo5 ,

c'est-à-dire que dD diminue d'une année à l'autre de o",oo5, et que dJR. augmente de i",i5i; on a donc

En 1810 variât, anu.i/iil =ï; ao4"667 var.ann.rfZ7 =: ig"459

En i8ii •••. =: ao5,7i8 = 19, 454

En 181a • = 5206,869 = 19,449

Mouvem.pour5ansen^ = 617"! 54 en 2? = 58"36a,

Si l'on voulait calculer par cette méthode le mouvement pour un grand nombre d'années, il conviendrait, pour plus de précision, de déterminer le mouvement annuel correspondant à l'époque moyenne (art. 266), afin d'éviter d'avoir égard aux dififérentielles troisièmes. Ce serait sur-tout nécessaire relativement à l'ascension droite qui varie irrégulièrement.

Il y a plus; si l'on demandait la variation en ascension droite pour un jour quelconque de Tannée, à l'aide de la variation annuelle 2o4",567 5 iï serait encore plus exact et plus court de renoncer à la méthode des parties proportionnelles, pour multiplier cette variation annuelle ou toute autre par le facteur pris dans la table XII calculée par M. Maskeline, pour tous les jours de l'année.

6o TRAITÉ DE GÉODÉSIE.