LIVRE QUATRIÈME
ainsi, il s'agit maintenant de trouver les corrections à faire aux po« sitions moyennes des étoiles pour avoir leurs positions vraies. Mais ce nouveau problème est tout résolu par les fogrmules (<x) et (jS) de Part, a 65, si Ton y met pour do^ et dL leurs valeurs précédentes; on a donc
nutation en Do\idiy=:—' 7",i82COS Asin Q +9",648sin Acos^J, nutationenAou(3Ul'=— i6",544sin û— [7^i82sin Asin ft
+ 9",648cos.«cosfi]tangZ?.
On suppose ici que la déclinaison est boréale; si elle était australe^ il faudrait changer le signe de la valeur de dD' et prendre tang D négativement, comme il a été dit à l'art 368.
Il suit de là qu'en désignant respectivement par A' et D' Fasceusion droite et la déclinaison vraies, on aura
Z>' = 2? H- dD'j A' = A + d^.
372. Ces formules ont été données pour la première fois par Lambert; elles lui ont servi à construire des tables générales très simples et très utiles, qu'on trouvera à la fin de cet ouvrage. Voici la manière de les disposer pour cet eflfèt.
Soit c?« = m cos Q , JL = — 72 sin Q , les formules {et) et {/S) se changeront en celles-ci :
dD' = m sin iRcos Q — n sin a cos A sin Q , djR! = — mcos jR cos fl tang D
— 71 sin 01 sin ^ sin Ci tang 27 — n coso» sin Q.
Mais en général
sin X cos j^ =: ^ sin (x -^y) H- 1 sin (5C— jk)> cos :« cos j^ = 7 cos (^c + 7) + 7 cos {x — jK)> sin X siny = i cos (x — jy) — i cos (x 4-jk); ainsi
cfJD'zsiCTTi— 7isînû))sin(A+Q) + î(77i+7îsin»)sin(-il— û),
dJM=i — ncosc^sia Ci
~[i(77i— 7isinû>)cos(i«+û)H-T(^+7isina>)cos(A— Q)]tangZ7j
ou en nombres
dD' s= 8",4i5 sin (A— ft)4- i^a33 sin (A -H Q) JA' = — i6",644sinQ
-.[8>i5cos(A— ft ) H- i",a33 cos (A + fi)] tang 1?.
La table de nutation en déclinaison se composera par conséquent de deux parties qui auront pour argument Tune  — fi , l'autre ^ -1- Q . Or , on rendra la table de nutation en ascension droite dépendante de la première , en écrivant la vdeur de dJK. ainsi qu'il suit :
£/A'=— i6",544sinfi -f.[8",4i5sin(^— fi— 3-^)+i^233sin(^-{-fi— 50]tangl?;
ce qui est permis , puisqu'en général
sin {x — 5*^) = sin (x — go*) = — cos x.
Réciproquement l'on fera dépendre la table de nutation en déclinaison de celle de nutation en ascension droite, en écrivant la valeur de djy comme il suit :
du = ~ 8",4i 5 cos (^ — fi + 30 — i",a33 cos (A + jj + 3^.
Il suffit donc d'ajouter à la table une troisième partie pour le termci— i6",544sin fi.. C'est d'après ce précepte qu'a été construite la table XIII.
373. Nous venons de calculer l'effet de la nutation lunaire en ascension droite et en déclinaison. Le Soleil produit aussi une nutation toute semblable , mais beaucoup plus faible , et don*t la période est d'une demi- année seulement. Lprsqi^'on y a égard, on l'ajoute à celle qui provient de la Lune , et l'on a ce qu'on appelle la nutation luni'SoIaire. On évalue séparément la nutation solaire en ascension droite et en déclinaison , à l'aide des mêmes formules (a) et (^) de l'art. 365, mais dans lesquelles il faut &ire
J«2=o'',4346cosaO,etrf£== — ^^-sinaO=— i>oisiQ20;
O désignant la longitude du Soleil pour le moment où Ton calcule la nutation : alors on a
