LIVRE QUAlTRIÈME

nutat. sol. en 27 =5 o",4i 7 sin (A — a ) + o'^^mB sin ( A + a ©.) nutat. sol. CD AX= — o",9i 8 sin 2 ©

— £o",4i7 cos (ill — 2O) -f- 0V18 cos (A + af©)] tang D.

Ces deux formules sont absolument de même forme qùè les précédentes , et leurs coefficiens numériques sont à peu près le -r» dé ceux qui leur correspondent. Il suit de là que les tables de nutatioo lunaire serviront pour calculer la nutation solaire, en divisant leurs nombres par 18, ou en les multipliant par 0,06.

Formules d'aberration.

374. îl résulte de l'explication du phénomène de l'aberration de la lumière des astres , donnée à l'art. 38 , que pour déterminer graphiquement Taberratioû due au moiivetaent annuel de la Teirfe, abstraction faite du mouvement propre de l'astre dont émane la itiolécule lumineuse qui parvient à notre œil, il faut pretidire sur la droite que décrit cette molécule^ et à partir de l'observateur, puis sur la direction du mouvement de la Terre ou sur la tangente à l'orbè ^'elle parcourt, deux lignes qui soient entre elles dans le rapport de la vitesse de la lumière à celle de notre globe, et sur ces deux lignes construire un parallélogramme; car la diagonale de ce parai* lélogramme estla direction suivant laquelle l'œil voit l'astre, et l'angle que cette diagonale fait avec le rayon visuel mené au lieu réel dô l'astre est l'aberration absolue de la lumière provenant du mou* vement de translation de la Terre. Par rapport au sens de ce mouvement , le liçu apparent d'une étoile fixe est toujours en avant de son lieu vrai.

A cause de Timmense distance à laquelle nods sommes dés étoiles, les droites menées de l'une d'elles a tous les pomts de l'orbite terrestre peuvent être censées parallèles entre elles; par conséquent la diagonale du parallélogramme d'aberration dont en vient de parler, décrit dans une année sidérale une surface conique dont l'axe, qui se meut parallèlement à lui-même , est la direction primitive de la lumière, et dont la base est une courbe située dans un plan parallèle à celui de Torbe terrestre.

Un des élémens essentiels à connaître pour résoudre le problème qui nous occupe, est le rapport de la vitesse de la lumière à celle de la Terre. Or, on sait que la lumière parcourt en 4g3'^|à le demi-grand

axe de Torbe terrestre, ou la moyenne distance de la Terre aa Soleil; ainsi pendant ce tems, la Terre, en vertu de son moyen mouvement, décrit un arc de ao",25. Telle serait sa vitesse , si son orbite était circulaire ; mais Parc dS qu'elle décrit dans l'instant dt a en général pour expression

dS = (fl&c» + dy^f = (r* dv^ + dr^fy

r étant le rayon vecteur, et v Fangle qu'il feit avec l'axe des x. D'ailleurs,

^ = — ^^ ^ T N = a (i — ^•) [i •+■ ^ COS Cl'—' '»•)]""' ;

a étant le demi-grand axe de l'orbe terrestre, ^ = 0,0168 le rapport de l'excentricité à cette droite, et ^ l'angle que la ligne des apsides fait avec l'axe des x. A la vérité , à cause de la petitesse de celte excentricité et de celle de dt = 493",2 , il suffit de conserver la première puissance de ^, ou, ce qui revient au même , de considérer le très petit arc dS comme circulaire, mais ayant r pour rayon. Ainsi, le rapport de la vitesse de la Terre à celle de la lumière, sera sensible^ ment représenté par

D'un autre côté , par la théorie du mouvement elliptique {Mécan. de M. Poisson, tom. I, pag. 355), on a

T^dp = abndt\

h étant le demi-petit axe de l'orbe terrestre, et andt leu mouve^ ment moyen pendant dt: donc la vitesse de la Terre, celle de la. lunûère étant prise pour unité, est

ds 5= — = ^:^[i+ecos(*/— 4r)]

= r [iH-^cos(^ — fsr)\ = — '• — r[i+^ COS(f/— ^ar)]

5= ao",a53 [1 + e cos {y — 'or)] ;

car l'arc moyen ndt faisant partie de la circonférence a^TT, et étant réduit en secondes,

— K' = ?^^^ i?" — ao" a53 •