LIVRE QUATRIÈME

7=3 365'356384 étant la révolution sidérale de la Terre, et R' le rayon réduit en secondes. Dans ce calcul, Ttt dt sont y comme on le Yôit, réduits à la même unité de tems.

375. La distance de la Terre au Soleil étant prise pour unité, et celle d'une planète à la Terre étant représentée par Z?, le tems t que la lumière met à venir de la planète à nous est t = 493'',aZ? ; puisque l'on suppose le mouvement de la lumicre uniforme.

Cela posé, soit //i le mouvement géocentrique d'une planète pendant 1", c'est-à-dire l'arc qu'elle décrit enjongit.ide ou en latitude , en ascension droite ou en déclinaison pendant l'unité de tems; son . mouvement pendant le tems 493",2Z?sera par conséquent 493",a7nZ7. Telle est la mesure générale de son aberration. Si dojqc ^' est son lieu apparent, ^ son lieu vrai, on aura

A' ^A — 493'',amZ);

puisque la planète parait, par l'effet de son aberration, moins avancée qu'elle ne l'est effectivement.

Pour le Soleil, dont la longitude apparente est O' et la longitude vraie O , l'on a, abstraction faite de l'excentricité de l'orbite terrestre,

G' = O — ao",25 ;

car, ^^=54^5^' 2? = a=i.

L'aberration du Soleil est presque constante : elle est, comme on l'a vu à l'art. a44, renfermée dans la longitude moyenne. Si l'on avait besoin du lieu vrai de cet astre , comme dans le calcul des lieux géocentriques des planètes, on ajouterait ao",a5 au lieu du Soleil t'u-é des tables ou d'une Éphéméride.

376. Maintenant, exprimons analytiquement les variations ea ascension droite et en déclinaison des étoiles , dues au phénomène de l'aberration.

Le rayon de la sphère céleste sur laquelle on projette tous les astres pouvant être pris arbitrairement, supposons-le égal au rayon vecteur r de la Terre. Supposons de plus que ce rayon représente la vitesse de la lumière; dans ce cas, le parallélogramme d'aberration s'étendra nécessairement jusque dans la région de l'étoile que l'on X 9

considère, etPextrémité de la diagonale, qui y est située, marquera à; toute époque de Tannée le lieu apparent de cette étoile. Or, cette diagonale ne différant de la distance r que d'une quantité extrêmement petite, on pourra la représenter par r-f- (/r.

Cela posé , rapportons la position de Tétoile à trois axes rectangles x^y^ z, dont le plan des deux premiers soit Téquateur céleste ; prenons pour origine des coordonnées le centre de ce cercle ou celui de ^ la Terre, et considérons Taxe des x comme la ligne des équinoxes; on aura (art. 268)

:c sa r cos A cos 27, ^ = rsin A cosi?, z = rsin/? (a);

d'où

tangA=-^, :v*-f-^* + z* = r» {b).

On passera du lieu vrai au lieu apparent en faisant varier tous les élémens du lieu vrai. Ainsi, diOerenciant les équations (&), on aura

i/A ac "^ ^~^ cos* A, rdr = xdx -^ydy + zdz (c).

Soit ds le petit arc que la Terre décrit en 493",a, et nommons a, jS, y les angles que cet élément fait avec les axes des coordonnées; on aura évidemment, en transportant ce mouvement dans la région de rétoile ou aux confins de la sphère céleste,

Multipliant et divisant par ds le second membre de la premier* équation différentielle (c), il viendra

^^ =^ X ^^^^ /3 — cos a tang jR) cos» A; enfin éliminant x, l'aberration en ascension droite sera

^"^ ^ T^^Td ^^^^^ ^^® yR^cosa sin uK) (1).

La troisième équation (a) différenciée , donne, par le même procédé,

rfz rfr . . r ,

5;- = 5j sm i? + 5. cos D.dDy