CHAPITRE PREMIER

Notions abrégées sur les effets des lunettes astronomiques.

283. Afin de suivre le plan que nous nous sommes tracé, de réunir dans cet ouvrage tout ce qu'il importe de connaître en Géodésie y nous allons donner une idée dçs principaux phénomènes de Dioptrique.

Il résulte de ce qui a été dit à l'art. ii5, que les lunettes adaptées aux cercles répétiteurs portent chacune à leurs extrémités deux lentilles, et que l'image d'un objet éloigné est transmise avec beaucoup dé netteté à leur foyer ou centre commuh de sphéricité; mais cette propriété exige, pour être bien comprise, quelques explications.

Soit lÀL! (fig. 9 ) l'objectif supposé bi-convexe ; ^4 un point lumineux très éloigné de ce verre , et situé dans l'axe des deux surfaces LPL' y LP'L\ Parmi tous les rayons émanés de ce point et qui viennent couvrir la surface de l'objectif, il en est un perpendiculaire à cette surface, qui ne subit aucune réfraction (art. 17)3 c'est le rayon principal ^CO.

De même parmi tous les rayons émanés du point lumineux i3 situé hors de l'axe ^CO^ et qui tombent sur l'objectif, il en est un BGb principal, lequel, après avoir éprouvé une réfraction en entrant dans le verre, passe par le centre G de l'objectif, arrive à la seconde surface LFL' où il éprouve une seconde réfraction , et continue sa route parallèlement à sa direction primitive, puisque les deux surfaces LPL\ LP'L' sont égales. En faisant abstraction de l'épaisseur de la lentille , qui est toujours très petite , ce rayon principal sera représenté par la droite BGby et censé n'éprouver aucune réfraction.

284. Considérons maintenant un rayon AE (fig. 10) rencontrant obliquenient la surface convexe hPL!\ ce rayon changera de direction en entrant dans le verre, et c'est un fait constaté par l'expérience, qu'il se rapprochera de la perpendiculaire GEà cette surface, parce que la densité du verre est plus grande que celle de l'air; en sorte que le sinus de l'angle d'incidence CE^ = ô sera au sinus de l'angle réfracté CEE^=(p dans le rapport constant de m:n.

Le rayon lumineux ££' après avoir traversé la lentille en ligne droite, éprouvera une seconde inQexion au point JE', en sortant du verre pour rentrer dans l'air; mais il s'écartera de la perpendiculaire CK à la seconde surface LE L'y parce qu'il passera dans un milieu moins dense, en sorte que le sinus de l'angle d'incidence CKE = ô' sera au sinus de l'angle rompu CE'^' = (p' :: ni m.

Cela posé, soit r= £Cle rayon de courbure des deux surfaces LPL'j LP'L' supposées parfaitement égales; d la distance ^E très grande par rapport à r; l'épaisseur PP' de la lentille extrêmement petite; et prolongeons EE' jusques en R: on aura à cause de l'angle ^EM= ^ + C, de l'angle CEE' = C— iî, et de la petitesse de ces angles, on aura, dis-je,

' ^ r* ^ sin ê A -h C

au pomt £, — =t -r-— = -^ — =,

. ^ -, n sin é' R +0

au pomt JS', — := -T-—, = ./ . ^ .

Delà

^ =^(C-Il)-C,

puis ajoutant, l'on a

Mais par hypothèse , Cdlflfêre extrêmement peu de C; partant,

^ + ^' = aC(î=^)

D'un autre côté, les triangles rectilignes yiECy A'EC donnent, en désignant par d la droite EA\

8a TRAITÉ DE GÉODÉSIE,

d'où

Égalant ces deux valeurs de ^^ + ^j on a enfin

C est un résultat de rexpérlence que, dans le passage de Pair dans le verre , l'on a — = — : mettant donc cette valeur dans celle

' n ao

de d'^ il vient

3i \ r II r *

ao J d lo d

OU à fort peu près

(i) • rf^=— — =r(i + 3 + J + ...).

Faisons 2 = — - — ? c'est-à-dire supposons qae Tobj et observé soit a une distance égale à lo mille fois la longueur de la lunette ; on aura

' lOOOO ' (lOOOO)* • '

si de plus r = i", il viendra

cf = i* + o*,oooi + . . .

Il suit de là et de ce que l'épaisseur de la lentille peut être considérée comme nulle, que le point £' coïncide sensiblement avec le point £, et le point u^' avec le point C

On tire en outre pour conséquence , que tous les rayons partant d'un objet ^ très éloigné d'une lunette, et qui traversent l'objectif bi-convexe, se réunissent à son centre de sphéricité ; réciproquement, que les rayons émanant d'un objet placé au foyer ^' d'une lentille LV et qui la traversent, en sortent sensiblement parallèles, ou ne se réunissent qu'à une très grande distance.

a85. Le foyer ^' d'une lunette n'est pas, à proprement parler, un point mathématique, puisque tous les rayons, tels que .df£, ne se réunissent pas rigoureusement au même lieu. Le petit intervalle

dans lequel la vision est bien nette , dépend de la distance à laquelle on se trouve de l'objet et de la grandeur de la l*tille. Ce défaut de réunion des rayons en un seul et même point, et qui nuit à la netteté des images , se désigne sous le nom ^aberration de sphéricité.

Les rayons parallèles à Taxe ^^O, après avoir traversé l'objectif et s'être réunis au foyer, continuent leur route à travers l'oculaire d'où ils sortent parallèles, lorsque son centre de sphéricité F (fig. 9) coïncide avec celui de l'objectif. Cela est évident, puisque les surfaces de l'une et de l'autre lentilles sont semblables et placées de la même manière par rapport à l'axe optique AO. De plus, les objets sont vus renversés dans les lunettes que nous considérons ici; car, d'après ce qui précède, les points S,-B' d'un objet ayant respectivement leurs images en ft, î' sur l'oculaire, et par conséquent endeçà du foyer commun F^ l'œil placé en O voit le point h au-dessous de l'axe optique -^O, quoique B soit au-dessus.

a86. Tous les rayons reçus par l'objectif, et qui vont traverser l'oculaire, occupent sur cette seconde lentille un espace beaucoup plus petit; c'est pour cela que les lunettes rendent en général les objets plus distincts. En effet, la lumière produite par une certaine quantité de rayons est d'autant plus vive que ces rayons sont réunis dans une plus petite étendue. Ainsi, en désignant par f et / les rayons de l'ouverture de l'objectif et de celle de l'oculaire; par I^ï les intensités de la lumière à l'entrée et à la sortie de la lunette ; on ^

U est donc avantageux que l'oculaire soit beaucoup plus petit qUe l'objectif.

287. Désignons respectivement par r et R leurs rayons de sphéricité (fig. 11 ). L'objet u4B éloigné viendra se peindre en ab au foyer de la lunette , et le rayon principal BGb entrera dans l'oculaire au point e, pour en sortir au point e', et suivre, après deux réfractions, la direction e'O qu'on peut considérer comme parallèle k bff'yle point ^ étant le centre de l'oculaire et O son foy en L'image ab est donc vue sous l'angle e^Oa = bga. Or, à cause de

ba ^ ^ b^

tang^j's-, tangG=^,

on a

ou simplement

Donc, l'angle sous lequel on voit Fimage d'un objet est propor-

tîonnel à —j ou, ce qui est de même, le grossissement d'une lunette

est d'autant plus fort, que le rayon de sphéricité de l'oculaire est plus petit par rapport à celui de l'objectif. Cet angle de vision sert seul pour estimer l'amplification d'une lunette; car quoique le jugement que nous portons sur la grandeur d'un objet dépende beaucoup aussi de la distance à laquelle nous le supposons de notre œil, comme il ne peut être soumis au calcul, on en fait abstraction dans cette mesure.

Le champ d'une lunette est mesuré par l'angle sous lequel on verrait du point O et à travers l'oculaire toute la longueur d'un fil placé au second foyer a de ce verre , et qui serait égale au diamètre intérieur du tube. On conçoit, d'après cela, pourquoi le Soleil et la Lune ne sont pas vus en entier dans les télescopes qui grossissent considérablement, comme 3oo fois.

288. La formule (1) nous apprend que plus un objet ^ est prés d'une lentille LU (fig. 10) , plus son image A^ s'en éloigne. Or, cette image ne pouvant, pour une bonne vue, être bien distincte qu'au foyer de l'oculaire , il est évident qu'il faut alonger la lunette, ou éloigner les deux lentilles l'une de l'autre.

Les myopes, qui ont le cristallin ou la partie antérieure de l'œil très convexe , voient confusément les objets éloignés , très bien aperçus par les presbytes; parce que chez eux les images de ces objets se forment très près du cristallin , et en-deçà de la rétine ou du fond de l'œil où la vision est seulement très distincte. Il faut donc qu'ils rapprochent les objets jusqu'à ce que les images tombent sur la rétine même; c'est pour cette raison qu'ils ne voient bien dans la lunette d'un presbyte qu'après avoir enfoncé suffisamment l'oculaire pour placer, entre ce verre et son centre de sphéricité, l'image produite au foyer de l'objectif

389. On noircit les parois intérieures des lunettes afin qu'elles

absorbent les rayons qu'elles réfléchiraient sans cela, et qui nuiraient à la clarté des images. On attache en outre le réticule (art. 1 13) à un diaphragme dont l'on vx^rture est moindre que celle de la lunette^ afin d'en rétrécir le champ et d'atrêter les rayons qui, en se décomposant près des bords de l'objectif, formeraient des images moins nettes et entourées des couleurs de l'arc-en-ciel , ou de franges dana« lesquelles le bleu et le pourpre dominent ordinairement. On remarque de ces iris très près du centre même, dans les lunettes qui ne sont point achromatiques (art. ii3), et quand les objets sont très loin de Tobjectif. Cet effet résultant de la différente réfrangibilité des rayons colorés dont se compose un faisceau de lumière blanche, est presqu'entièrement détruit lorsque les objectifs sont composés de deux verres de différentes densités, comme nous l'avons déjà fait observer.

La bonté d'une lunette dépend nécessairement de celle des verres, qui doivent être très polis , de forme très régulière et de matière très pure. Avec un oculaire d'un très court foyer et un excellent objectif, on voit très distinctement un objet fort lumineux, quoique son image perde de son éclat par le grossissement de l'oculaire. Si, au contraire, l'objet est obscur, ou que l'objectif soit défectueux, il faut un oculaire dont la longueur focale ne soit pas trop courte, {f^oyez, pour plus de détails , le Traité d'Optique par La Caille.)

On adapte plusieurs oculaires aux lunettes terrestres, afin de voir les objets dans leur situation naturelle ; mais alors la lumière se trouve d'autant plus afiàiblie qu'elle traverse un plus grand nombre de verres.

ago. Nous avons dit (art. ii3) qu'on plaçait dans les lunettes du cercle répétiteur et au foyer de la lunette, un réticule composé de deux fils qui se coupent à angles droits ; mais dans les cercles de grandes dimensions qui servent pour les observations les plus délicates de l'Astronomie , le réticule est formé de cinq fils parallèles et équidistans , coupés perpendiculairement par un sixième fil. Nous en expliquerons l'usage lorsque nous parlerons de la lunette méridienne.

On place aussi au même foyer , dans les grands quarts de cercle et les théodolites non répétiteurs, tels que ceux de Ramsden, un micromètre composé de deux châssis, l'un fixe auquel sont attachés deux

fils rectangulaires, l'autre mobile portant un fil nommé curseur. Ce second châssis se meut verticalement ou horizontalement à l'aide d^ane ris dont la tête porte une aiguille qui, en tournant sur ua cadran fixe divisé en un certain nombre de parties, indique les fractions de tours cfue la vis a Eûtes , et met à même par ce moyen d'évaluer des parties plus petites que celles qui peuvent être tracées sur le limbe. Quand le curseur couvre exactement le fil auquel il est parallèle, l'aiguille doit marquer o. Le curseur étant ensuite amené sur un objet, sa dislance au fil fixe marquée par le nombre de tours de l'aiguille, s'ajoute. à l'arc lu sur le limbe ou se soustrait de cet £»rc, selon le cas. (Voyez V^stron. de M. Delambre , tom. I, pag.91.) lies diamètres des planètes se mesurent au micromètre.

■ ' i "'imi "i ' ' "I "!'■' ' .r»"}\ji sssassBBssagseasetarsmesgsm