APPLICATIONS
0g5. Les hauteurs correspondantes prises le ao mars 180S à Porto-Ferraio , dont la latitude H^ ss 4a*49'6'S ayant été observées rers 8*5i'5a" du matin et a*57'38" du soir, il s'est écoulé 6*5' 46" entre les époques moyennes du matin et du soir ; c'est la valeur de T^T.
Ainsi, le demi-intervalle ou . . . f es 3*a'53"=3*,o5
Et comme ce jour-là le changement diurne en décUnaison était de a3'4a'' = dD^ on a
en secondes dD = i4aa''
On avait en outre à midi Z>" = o*a5'4a'',6
Et l'angle horaire i5i = 45'45'io".
Tels sont les élémens de la correction du midi ou de la formule suivante :
dans laquelle dD est positive, parce que le Soleil se rapproche du
pAbi boréal, et tang D* négative , parce que la^dédinaison du Soleil e^t australe. Cela posé, on a
!•' terme s* terme.
log dD ss 3,i5a9o
log.f s=: o,4845o
clog 36o = 7,44370
i,o8ogo i,o8ogo -«
l.tang D = 7,87582 — l.tang H = 9,96689
l.cot i5t = 9,98909 , c.l.sin (i5/) == o,i45i5
log i« terme = 8,94381 — log a« tetaie =z 1,19292 — .
i« terme = — 0^09 a« terme c= — 16,59
Correction du midi = — i5,68.
Ainsi puisque Theure trouvée par un milieu entre les tems des
hauteurs correspondantes est (art. 293) ii*54'44"83
et que la correction =s — i5,68
Finstant du midi yrai était donné par la pendule, à ii*54'29"i5.
et par conséquent cette pendule était en retard ce jour-là sur lé midi vrai de o*5'3o",85.
Par des observations et des calculs tout pareils , nous trouvâmes que le 21 mars i8o5, le nûdi vrai était arrivé à la
pendule à ii*53'5i"7
cette pendule retardait donc sur le midi vrai de . . . 6. 8,3
Enfin, le lendemain 22 mars, le midi vrai fiit an«
nonce à la pendule à ii*53^i5,6
donc la pendule retardait alors de 6.44, 4 ••
296. Il reste maintenant à déterminer la marche de la pendule par rapport au tems moyen. Or, en suivant le précepte de Tai^t. 242, on trouve
Pour le 20 mars i8o5 à Porto-Ferraio, tems moyen au midi
vrai o* 7'53''9
et comme la pendule marquait à midi vrai 11.54.29,2
il s^ensuit qu'elle retardait sur le tems moyen det . . . i3. 24^ 7 .
loo TRAITÉ DE GÉODÉSIE.
Pour le 31 mars, tems moyen au midi vrai. . . ; o* 7'55"8 et comme la pendule marquait à midi vrai ii. 53. 61^7
son retard sur le tems moyen était de i3.44, i«
Enfin pour le sa mars, tems moyen au midi vrai . o* 7'i7"6 midi vrai à la pendule ii.55.i5,6
retard de la pendule i4. a,o.
Il résulte de ces observations, que, du ao au ai mars , la pendule retardait sur le tems moyen de i3'44'',i, — i5'a4",7 = i9",4, dans l'intervalle de deux midis vrais consécutifs , c'est-à-dire dans Fespace de a3*69'4i'',9 tems moyen; par ccmséquent le retard dans un jour moyen était de i9",4a. Mais du ai au a a mars, ce retard ne s'est trouvé que de 17^,9. Si nous pouvions considérer nos observations comme très exactes, nous en conclurions que la pendule aurait eu une petite irrégularité de i",5 d'un jour à l'autre.
397. Pour déterminer avec précision la marche de la pendule , il est important de &ire une longue suite d'observations de ce genre^ et de dresser un tableau de cette marche , ainsi qu'il suit :
TEMS
de la pendule è midi Trai.
iQUATIOH
du tenu.
COBKSCTIOV
OU é({uation de la pendule.
XSTABO
dinrnt de la pendule.
ao
s ai
aa
ii*54'a9''3 ii.53.5i,7 ii.53.i5^6
On entend ici par équation de la pendule , ce qu'il &ut ajouter au tems qu'elle marque à midi vrai pour avoir le tems moyen.
Nous aurions pu régler exactement notre pendule sur le tems moyen, en relevant tant soit peu la lentille pour accélérer les oscillations. On parvient à ce but en tournant une vis qui se trouve audessus de la suspension. Quand cette vis traverse un petit cadnm ^ et qu'elle porte une aiguille, on sait, après quelques essais, à combien de parties du cadran répond un certain nomibre de secondes d'accélération ; on peut donc premier de cette connaissance pour régler plus vite la pendule.
Les bonnes horloges astronomiques conservent un mouvement bien régulier, quelle que soit la température à laquelle on les expose. Cet avantage résulte de ce que la lentille est très pesante et qu'elle est soutenue par des verges de compensation composées de deux métaux dont les densités sont différentes. Ces verges sont disposées entre elles de manière que quand l'un des métaux tend à éloigner la lentille du point de suspension ; l'autre métal la rapproche au contraire d'une quantité équivalente. Néanmoins, il est prudent de placer la pendule dans un lieu où la température varie peu , et sur-tout da l'assujétir à un mur épais isolé de la voie publique.
Les mouvemens des garde-tems ou chronomètres, particulièrement en usage dans la marine, sont aussi en grande partie dégagés de l'influence de la température, au moyen d'un compensateur qui les régularise.
ag8. Résolvons maintenant le problème suivant, qui trouve de fréquentes applications.
Le fli mars i8o5,à Porto-Ferraio, l'on a observé un phénomène à 5^io'ao'' du soir en tems de la pendule; on demande le tems moyen de l'observation.
Si la pendule marquait exactement a4* en un jour moyen , il suffirait d'ajouter à b'^io'ao" son retard absolu du 21 mars ou son équation i3'44",i , et l'on aurait, pour le tems moyen de l'observation , 5* a4'4",i ; mais le retard diurne de la pendule étant de i7",9=/, il faut déterminer son retard pour l'intervalle qui s'est écoulé depuis midi jusqu'à l'heure du phénomène, c'est-à-dire pour i7*io'ao" — 1 1* 55' 5i",7 =;= 5* 16' a8",3 = 5*,a6.
On aura donc cette proportion :
c'est ce qu'il feut ôter du tems moyen approché. . . 5*a4'4^',i ; ainsi^ tems moyen cherché' = 5*a4'o",i8.
Pour connaître le tems vrai de la même observation , évaluons réquation du tems.
D'abord, d'après le tableau précédent, le ai à midi vrai à
Porto-Ferraio, l'éqbation du tems =: o*7'35"8
le aa idem elle était • 0.7.17,6
variation en a4 heures solaires vraies p ;ss 18, a..
lo^ TRAITÉ DE GÉODÉSIE-
Ensuite, tomme le tems moyen de Tobseryation, dans le lieu où elle s'est faite, était 5*si4'o''^i8 = 5^4^ on aura , à cause que l'équa^ tion du tems diminue ^
a4* — ^ = ^5*98 : 5*,4 :: i8",a : x = — 4^09 de là, équation du tems le 21 ... .' o^7'35,8o
équation du tems pour le moment de l'observation. -* 0.7.51,71 •
(Souâtractive, parce que le texus J^oyen est en ayaoce sur le tems vrai).
Tems moyen de l'observation . • 5^si4' o''i8
Tems vrai de l'observation 5.16.98,47 •
399. Afin qu'on puisse se feniîliariser avec la méthode des hau« teurs coroespondantes , et voir d%iQ coupnl'œil tous les éiémens du calcul de la correction du midi approché , nous extrairons du Registre des observations Élites en 1 81 1 à l'École d'Application des ingénieurs-géographes militaires^ le tableau suivant :
io3'
Observations correspondantes du Soleil.
Le 18 féyrîer 1811 ^ yers 9^ du matin et 3^ du soir. Latitude .... IT s 48'' Si' 4o^ Obsenration
Longit. ( ouest ) =: 4' ( ^° ^^°^ )* ^" ^^^ inférieure .
Le cbronomètre de Berthoud dont on 8*est servi 9 donne 5 battemens par a'*
NOMBRE
OBSBftTATlOSS.
TEMS
• da
CBiOSOMÈTRS.
Matin 8*34'5o',4 Soir. i4*S5. Il
aa.8g.5a,4
