DEUXIÈME MÉTHODE
Par les hauteurs absolues du Soleil.
5oi. Ce n'est ordinairement que quand le ciel est sans nuages^ que l'on est sûr du succès de la méthode précédente; mais lorsque le tems est variable , il vaut mieux régler sa pendule par les hauteurs absolues. Cette méthode consiste à prendre plusieurs distances zénitaies du Soleil avant ou après midi , pour en déduire l'heure de l'observation, et par suite le retard ou l'avanc^de la pendule; mais il &ut alors connaître assez exactement la latitude du lieu de l'observation.
Supposons y par exemple, qu'après six observations conjuguées Ëdtes le i*"^ avril i8o4, à 43*17' de latitude nord, et par 4o'i5' de longitude occidentale, l'arc parcouru par la lunette supérieure du cercle soit de 46a'; le sixième de cet arc =? 77' sera là mesure de la distance apparente du centre du Soleil au zénit. Supposons de plus, que le milieu entre les six tems donnés par la pendule soit de 4*i a'io''. ^ On sait que la distance vraie d'un astre au zénit est égale à sa distance apparente, plus la réfraction, moins la parallaxe (art. a56). Or, la distance apparente du centre du Soleil au zénit, réduite ea degrés sexagésimaux, est de Gg'^iS' o"
La réfraction moyenne corrigée de la température, par le procédé de Part. 954, est supposée de a'3o" ^ -f- o* fi.93,o5
La parallaxe du Soleil , pour le i^ avril, et à ao* 7 de hauteur, est (Tab. X) — 7,96
Donc la distance vraie du centre du Soleil au zénit ssGg'ao'aa'^c^.
On calculera ensuite , par la méthode de Fart. aSg , la déclinaison du Soleil pour le jour, l'heure et le lieu de l'observation.
Déclinaison du Soleil pour le i"* avril i8o4 à midi, à Paris. . . . . .' 4*34'a5''
Déclinaison pour le a 4.67 «So
Changement en déclioaison, pour a4 heures 6*a3'l5'^
io6 TRAITÉ DE GÉODÉSIE.
' Le i^r ayrH, à 4^ lâ^ lo'^ du soir, par 4o*i5' de loDgitade occiden* taie, répond au i^' avril à 6^55^ lo" comptées à Paris; ainsi la partie proportionnelle pour ce tems = &4to"%
Ajoutant la déclinaison du i^ avril, on aura, pour la déclinaison boréale cherchée 4*4i' 5''2.
Cela posé, dans le triangle sphérique FZS (fig. 16) on connaît, I*. ZPy ou le complément de la latitude; a*. ZS^ ou la dislance vraie du centre du Soleil au zénît; 3*. enfin PS , distance de Tastre au pôle, ou le complément de sa déclinaison.
L'angle horaire P s'obtiendra donc par la formule de l'art. 74.
Calcul de VangU horaire.
Distance vraie da centre du Soleil au zénit = G^^ao'sâ'oB
Complément de la latitude = 46.4^. • • • Csin = 0,1378869
Complément de la déclinaison ••••.=: 85.i8.54>8o Csin =s OjOoi4534
Somme* . • soi^aâ' 16*85
^ somme. • ]oo.4i* 8^4^
^ 6om# — compl. latitude 53. 38. 8,4a • • sin = 9^9^7869
Jflom* -«- compl. déclinaison iS.ââ. i3,6a . .sin s= 9^4^33433
log sin i p =s 9,735a339 ainsi i P = 3a«55'3o'5.
L'angle horaire ZPS est donc de 66*5i'i"=4*a3'a4"o6««»*^«*' mais la pendule marquait 4.ia.io
donc au moment de l'observation, elle retardait sur le Sdeil, de o*ii'i4"o6.
Maintenant , voici le calcul qu'il faut effectuer pour connaître la marche de la pendule par rapport au tems moyen.
L'heure vraie ou apparente pour le méridien et le moment de ^observation , était 4*25'a4"o6
Ajoutant la différence des méridiens %Ai
on a rheure vraie que l'on comptait à Paris au même
instant, le \^ avrÛ i8o4 7* 4'fl4"o6.
Le tems moy. au midi vrai le i*^^ avril i8o4 à Paris =: o*3'57"a Le tems moyen, idemy^oxyr le a = o.3.38,8
Différence en a4 heures. • . ~* i8''4.
Ainsi, ponr le i« avril 1804, à q^^'^^\(^ du soir, PéqoatsDn d«
tems est •...•. o* 3'5i"8o
Ajoutant Theure de Tobservation , tems vrai. . • . 4.35.a4,o6'
on a pour le tems moyen 4^a7'i5''86
(Si cette somme surpassait la^, on en ôterait la ponr ayoir le tems moyen.)
Hais la pendule marquait 4.ia.io
4onc elle retardait sur le tems moyen , de o^i5' 5''86.
Après avoir pareillement calculé l'heure vraie , à l'aide des hauteurs absolues du Soleil prises dans le même Këu à une autre époque y on déterminera y comme ci-dessus y l'avance ou le retard de la pendule, par rapport au tems moyen; et de là l'on conclura aisément l'avance ou le retard, dans l'intervalle de ces mêmes ob* servations. Divisant ensuite ce dernier résultat par le nombre des heures moyennes qui se sont écoulées depuis une époque jusqu'à l'autre^ le quotient sera la quantité dont la pendule avance ou retarde par heure y sur le tems moyen. On voit présentement ce qu'il fauC Étire pour régler la pendule sur le moyen mouvement du Soleil^ afin de la rendre utile aux usagés de la société; mais en Astronomie^ il n'est pas absolument nécessaire qu'elle soit réglée ainsi; il suffit au contraire que Ton sache exactement de combien elle avance ou retarde sur le tems apparent, ou sur le tems moyen , ou enfin sur lè tems sidéral.
3oa. Quoique le calcul précédent puisse suffire pour guider le lecteur dans la pratique de la méthode exposée , voici cependant la tableau complet des observations et calculs des hauteurs absolues du Soleil, pour le i4etle i5 décembre 181 3. Ces hauteurs, ou plutôt ces distances zénitales ont été prises à l'Observatoire du Dépôt de la Guerre, avec un cercle à niveau mobile; et pour mesurer le tems l'on s'est servi d'une pendule de Berthoud.
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