cot . (Z? — iy) = o,o

log/=: 7,05578 Ensuite cm achèvera l'opération ainsi qu'il suit :

Angles horaires. Table XYIII. Table XIX.

i3^6" 336''9 d^vj

lo.aS 311,6 0,11

ia.54 •• ^^6,7 •«... 0,26

log 18517,9.. •

compAbgia.é.

log F. . -

3,ia3i7 8,92083 8,5o547

log 0,74. . •

Is84583

log/. . .

• . RédiIctiOQ s= ~* 3''544}

fî'est-à-dire que vîs-a-vîs les douze angles horaires, on mettra les s4 nombres que fournissent les tables XYIII et XIX ayant ces angles pour argnmens. La sonune de la première colonne sera — 1 3a 7,9, parce que Ton a observé le passage supérieur : cette somme, au <^ontraire, serait positive dans les passages observés au-dessous du pôle. Quant à la somme de la deuxième colonne , elle est toujours positive, et dans le cas actuel, elle = -f- o>74.

Au-dessous des logarithmes de ces deux sommes, écrits sépa-* rément, on mettra le complément arithmétique du logarithme du nombre des observations, puis les logarithmes de i^et de/* calculés ci- dessus. Enfin, on fera deux sommes de ces logarithmes, et la réduction sera = — 3'',544 -f- o",ooo, c'est-à-dire qu'elle sera réduite i son premier terme , puisque le deuxième est insensible. Ce résultait est, à un millième de seconde près, le même que parla table particulière, et la méthode qui y conduit est à la fois simple et rapide. Si l'on construisait des tables sur les facteurs F et y*, on abrégerait encore de beaucoup la recherche de la réduction dont il s'agit.

U est essentiel de ne pas pousser trop loin la série des observations , parce que quand la distance de l'astre au zénit est petite et que les angles horaires sont un peu grands , la moindre erreur sur le tems de l'observation influe d'une manière sensible sur la réduction, et par conséquent sur la distance réduite; mais en cessant les observations aussitôt que la réduction s'accroît de 7 ou de j de seconde pour une seconde de tems , comme il arrive à quelques minutes du méridien et quand l'astre est fort élevé , on trouve cette réduction avec la plus grande exactitude.

3i6. L'illustre astronome dont nous expliquons la méthode, a cal« culé sur la formule sin P =• f^l"^^^,7" rr Que l'on obtient endififê^

10 dP coaDcos H ^

renciant par rapport à P, le premier terme de la valeur de x (art. S^io)^

i34. TRAITÉ DE GÉODÉME.

une table qui feit connaître les valeurs de l'angle horaire JP, lorsque la réduction varie d'une seconde de degré à chaque seconde de tems : on s'assure , par ce moyen, de la durée que Ton peut donner aux observations. Nous engageons le lecteur à recourir, pour de plus amples détails sui^ cet objet, à la Connaissance des Tems de l'an XII ou à la Ba^e du Système métrique, tom. II pag. 3o5.

La série des observations devant être faite dans un intervalle de tems fort court, on trouvera un grand avantage à remarquer sur le cercle azimutal de l'instrument, la direction du vertical de Tétoile que l'on observe, afin de pouvoir amener facilement cette étoile dans le champ de la lunette. On calculera pour cet efièt une table d'azimut pour différentes déclinaisons et difierens angles horaires, et on placera en outre, près du cercle, une ficelle horizontale dans la direction de l'alidade supérieure lorsqu'elle sera pointée sur l'astre; cette ficelle indiquera la hauteur de l'astre durant l'observation.

Reste à faire voir sur quelle formule on pourra établir une table d'azimut. Or, dans le triangle sphérique ZPE (fig. 17), on a (art. 65)

COt Z = îi=^^^5^^^ - COt P CO8 (PZ) î

mais, à cause de PZ = i<i — JF/, de PE = i<^ — Z>, et de QZE = a« — JZT = z, cette formule se change en

cot z c=s cot P sm jfif — . vi ;

donc, si l'on met au lieu de cot z, sa valeur r-^ — , et qu'on réduise

les termes du second membre au même dénominateur, on aura^ pour l'azimut z de l'astre, compté du sud,

. tang.azunut.=: :^ — ^ — h = .

' ^ tang iï cos iP cot JD qr 1

Le signe supérieur étant pour les étoiles qu'on observe au méridien^ au-dessus de l'équateur et du pôlej et le signe inférieur, pour celles qu'on observe au-dessous.

317. Tout ce que nous avons dit jusqu'à présent sur la manière d'efiectuer les réductions au méridien , suppose que la pendule est réglée sur le tems sidéral; mais il peut arriver qu'elle ne le soit pas, par deux causes; ou parce qu'elle ne marque pas exactement ^k^

entre deux passages consécutifs d'une même étoile au méridien y ou bien parce qu'elle ne marque pas o^o'o'' quand le point équinoxial passe au méridien , quoique suivant le mouvement sidéraL

Dans ce dernier cas, si la pendule est en retard, il faudra retran* cher de l'ascension droite apparente la quantité dont elle retarde , et Je reste sera Theure du passage de l'étoile au méridien en tems de la pendule ; c'est ce qui a eu lieu dans l'exemple précédent : si elle est en avance , on ajoutera son avance absolue j cela est de toute évidence. ^

Dans le premier cas, il Ëiudra connaître de combien la pendule avance ou retarde dans l'espace de a4^. Supposons un retard diurne exprimé par /, et que P' soit l'un des angles horaires trouvés comme ci-dessus ; cet angle^ donné en tems de la pendule, diiierera du véritable angle horaire P, d'une quantité proportionnelle à /. On dira donc

mais / étant toujours une petite quantité eiq)rimée en secondes , on a

en faisant gg.^ = f', pour abréger.

Introduisant cette valeur de P dans la formule (2), et observant que -P et / sont très petits, il viendra

en efifet , on a sensiblement

sin i P=(i +/>in i-P, etsin*i P=(i+/0'8in4 P'=<i+9/)sin»iP^

Tout cela suppose encore que Z7 est constante durant l'observation; ce qui est vrai pour les étoiles , mais non pas pour le Soleil. Voici alors comme on tient compte du mouvement de cet astre en déclinaison.

Soit PQ (fig. 18) le méridien du lieu; Zlezénit, et 5 la position du Soleil au commencement de l'observation. Si cet astre décrivait le parallèle «S'r, la distance a^nitale ZS réduite au méridien, par la formule

i56 TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

précédente , serait représentée par JZTr j mais le Soleil parcourant aa contraire Parc SS\ rencontre le méridien en un point 5" différait de r. La distance zénitale Zr est donc trop grande de la quantité rSf' qu'il fi'agit d'évaluer. Or, nS*' est l'accroissement de déclinaison correspondant à l'angle horaire SPZ , et qu'on peut supposer proportionnel au tems. Ainsi, connaissant la variation en déclinaison pour i^ on multipliera cette variation relative par le nombre de minutes contenues dans l'angle horaire pour lequel on veut calcider l'accroissement de déclinaison. Dans l'hypothèse de la figure, le Soleil se rapproche du pôle boréal, ainsi la correction rS" est soustractive de la distance zénitale avant midi ; elle est au contraire additive à cette distance après midi, puisque la distance méridienne ^5" = JZ^r'^- r'S".

On abrégera singulièrement ce calcul en prenant nég^itivement la sonune des angles horaires avant midi, et positivement celle des angles horaires après le passage ; puis divisant leur dififérence par leur nombre , qui est celui des observations ; alors le quotient sera Tangle horaire moyen par lequel on multipliera la variation eu déclinaison pour i', afin d'avoir la correction cherchée. On fera aur tant que possible le même nombre d'observations avant et après le passage au méridien , et à des tems également éloignés de midi. L'exemple suivant éclairera parfaitement ce que ces remarques peuvent avoir d'obscur»

Observation et calcul d'une latitude, par les distances

méridiennes du Soleil.

3 18. Le i5 décembre i8i5 , nous prîmes, au Dépôt de la Guerre, des distances méridiennes du centre du Soleil, et nous sûmes, par les hauteurs absolues du même jour et de la veille (art. 3o3), que le midi vrai fut annoncé à la pendule à ii^55'47'^,8j nous formâmes en conséquence le tableau suivant ;

Passage au méridien à 1 1'^ 55' 47^S6» tems de la pendule.

NOMBRE

des observât.