CHAPITRE VI
. Z>es observationô ajumutales et des calcula qui y $ont relatifs.
If'
3a4. Ijes triangles qui, par leur enchaînement, déterminent les positions respectives des objets terrestres, seraient orientés si Ton connaissait f ihdînaison de l'un quelconque de leurs côtés sur la méridienne du lieu principal de la carte , parce que de là dériveraient nécessairement les azimuts de tous les autres côtés. Lorsque Ton peut Élire placer au loin une mire dans le plan du méridien céleste^ la ligne menée de cette mire au lieu de l'observateur est en même tems le premier côté de ligne méridienne; donc , si Ton mesure l'angle entre le sommet de l'un des triangles du réseau et la niire dont il s'agit , on aura l'azimut cherché; mais cette méthode exigeant l'usage d'une bonne lunette méridienne , on est souvent obligé d'y suppléer ainsi qu'il suit.
Azimuts déduits des cbserpations du Soleil.
5a5. On choisit une station dont la latitude soit exaiCtemeat connue ; et lorsque le Soleil est prés de l'horizon, on prend, avec le cercle répétiteur, sa distance angulaire à un objet terrestre. On calcule ensuite l'azimut de cet astre, pour l'heure vraie de l'observation , et cet azimut fait connaître celui de l'objet. En effet , soit ZP j(fig. ai) le premier côté de la méridienne terrestre, ou l'intersection du plan du ihéridien céleste avec l'horizon du lieu Z ; soient en outre ZS et ZG les intersections respectives des verticaux du Soleil S et de l'objet G : l'angle GZS étant mesuré, et l'azimut SZP du Soleil étant déduit de l'heure de l'observation , l'inclinaison du côté ZG sur le méridien Posera connue et représentée, dans le cas de la figure^ par l'angle GZP.
L'observation du Soleil est plus commode que celle d'une étoile, parce que quand on prend un azimut pendant la nuit, il Êiut établir un réverbère à l'objet terrestre , et éclairer les fils des réticules à l'aide de réflecteurs adaptés aux objectif.
Pour avoir un azimut indépendant des-errenrs (produites par celles de Tangle mesuré, de la déclinaidon de Tastre, de la latitude du lieu et du teins vrai donné par la pendule, il fàkit quil soit le résultat moyen entré d'autres azimuts pris pendant plusieurs jours, et con^ dus, autant qu'il est possible, de la comparaison du même objet terrestre avec le Soleil levant et le Soleil couchant. Avant de feire une observation de ce genpe , on doit vérifier scrupuleusement la marche de la pendule, pjàrce que le tems, ou l'angle horaire de l'astre , est tellement un des élémens essentiels du calcul , qu'une seconde d'erreur sur le tems vrai en produirait plusieurs sur l'azimut* Si la pendule est réglée sur le tems solaire moyen, on réduira en heure vraie ou apparente celle de l'observation donnée par cette pendule, ainsi qu'il a été expliqué à l'art. a43} si au contraire oa en ignore la marche , on l'évaluera en prenant des hauteurs corres** pondantes ou absolues du Soleil, le jour et le lendemain de l'observation.
Nous ne répéterons point ici ce que nous avons dit à l'art. ia6, relativement à la manière. d'obtenir l'angle entre Pobjet terrestre et le centre du Soleil , ainsi que le milieu entre tous les tems des observations faites avec le cercle répétiteur ; mais nous remarquerons que le succès dans la recherche actuelle , comme dans toutes les observations astronomiques, dépend aussi de l'habileté des observateurs»
3a6. Maintenant soit S (fig. ai) le lieu vrai du Soleil, S' son lieu apparent; G le lieu vrai de l'objet terrestre, C son lieu apparent; Z le zénit de Tobservateur ^ P le pôle du inonde, et ZP le méridien céleste.
L'arc de distance ou l'angle S^2(j sous lequel on voit l'image du Soleil et celle de f objet est connu, ainsi que la distance apparente ZG^ de cet objet au zénit. De plus, llnstant de l'observation conclu de la pendule donne l'angle horaire ZPS de l'astre, et par suite on obtient sa distance pplaire PSs=: {i. Enfin, on connaît PZ = C, complément de la latitude du lieu de l'observation.
Il résulte de là que,/dans le triangle ZPS^ on connaît lés deux côtés A, Cet l'angle" P compris; on pourra donc déterminer l'azimut PZS du Soleil et sa distance vraie au zénit Pour éviter à cet égard toute ambiguïté de signes, on pourra recourir à ta solution suivante..
i5a TRAITÉ DE GÉODÉSIE.
Soit A l'dzimut du centre du Soleil, compté du nord à l'est; S Tangle à cet astre formé par son cercle de déclinaison SP ot par le vertical ZS. On aura , par les formules de Méper , et en vertu de la notation ci-dessus,
. (X) tangi(^ + ^ = cot^P^Î=g,
Maintenant , si N désigne la distance zénitale vraie géocentrique de l'astre, on aura
«y. sin P sin A '
sm i\r = — •— 7— ;
mais pour n'avoir aucune incertitude sur l'espèce de l'angle JV, il vaudra mieux employer cette formule
(3) siD f J(r = COS i P ;iig^;
l'une de celles (cT) démontrées à l'art. 64.
Si, comme à l'ordinaire , r = la réfraction , et <Z9* z= la parallaxe de hauteur de l'astre pour le moment de l'observation; la distance apparente du Soleil au zénit , rapportée à la surface de la Terre et au centre de la station, sera (art. a 56),
ZS' ^ ou 71 = iV— r 4- ^;
alors dans le triangle sphérique G'iS'Z, qui appartient à une sphère dont le centre est au lieu de l'observateur , on connaîtra Zy =s distance apparente du Soleil au zénit, S' G = distance observée entre cet astre et l'objet terrestre, et ZG = distance apparente de cet objet au zénit. Si donc on fait ZS^ a= /i, S^G = O, ZG = z, on réduira à l'horizon l'angle observé O, par la méthode de l'art, lag, c'est-à-dire qu'en faisant
i{ = j; Z, it — 71,
on aura .
8ia i GZS, ou 8in i C = ./»|i^^ (4).
■ ' * y sin S 8in I» ^ '
Lorsque l'observation azimutale a été faite à quelque distance
du centre de la station , l'angle O' a lui-même besoin d'une correction pour être réduit à ce centre. Si, par exemple ( fig. 2a) y Tinstrument était en Z, et que l'on dût réduire l'angle SZM au poiut Fy on y parviendrait par la formule donnée à l'art. 1 55 ; et il est remarquable que la correction se réduit à un seul terme par la raison déjà elposée au même article j ainsi, la quantité à ajouter à l'angle CX pourleréduire àO"est
T Dêin i^ ' Gaini*'
selon que l'astre est à gauche ou à droite de l'objet terrestre. Passons maintenant aux applications.
Élémens du calcul d'une observation azimutale.
537. Le 22 mars i8o3 au matin, à 2",4 an fanal de Pprto- Ferraio, dont la latitude boréale est de 42*49' 6", nous avons observé l'angle entre le Soleil levant et le signal de Monte-Capane , situé vers Fouest (fig. 22 )j et par un milieu pris entre six observations^ cet angle s'est trouvé de i5i*37'22",8,enmémetems que le milieu entre les instans donnés par la pendule était de i8^36'42'',5, comptées astronomiquement, c'est-à-dire d'un midi à l'autre. .
Le baromètre, placé prés de l'instrument et à l'ombre, marquait 27'* 7*^,5 = o",745, et le thermomètre de Réaumur io*| = 10^,9^.
De plus,la distance de MoAte-Capane auzénit du ranat=86*i 5'i i",88.
L'angle de direction, ou la distance angulaire de Monte-Capane au centre du Ëinal == 236*4o'22'',8.
Enfin, le logarithme de la distance itinéraire de ces deux points = 4,i6o6848.
Les hauteurs correspondantes du Soleil, prises le 21 mars et le lendemain, ont fait connaître que la pendule retardait en 24 heures, temsvrai, deo'36",x. En effet,' le 21 , elle était en retard sur le midi apparent, de o*6'8",3; et le 22 mars elle retardait de e'44",4 (art. 296).
Il suit de là , que pour réduire en tems vrai l'heure de l'observation, il faut, !•. ajouter 6' 8",3 à i8*3o'42",5,etla somine i8*36'5o",8 sera le tems écoulé sur la pendule, depuis le 21 mars à midi jusqu'au moment de l'observation ;
2"*. Trouver de combien la pendule retardait sur le tends vrai, à i8*36'5o",8, et cela au moyen de la proj^ortion
iSi TRAITÉ DE GÉODÉSIE.
5\ Enfin, ajoutar sT^'^gS, retard de la pendule, à iS^X'Sd'^y et Von «ura 18^37' i8'',78 pour ie tems Trai cberché.
£n géiià*al, ai f^ et if dénotent respectivement les avances ou les retards de la pendule en â4 heures , et sur le midi qui précède l'ob- «enration azinmtale, ou un phénomène astronomique quelconque^ et que T sent l'heure à laqudle ce phénomène a été remarqué , on aura
et par conséquent ITieure vraie de Fobservatîon sera
le signe supérieur étant relatif à l'avance , et le signe inférieur Tétant au retard de la peudule.
Cette règle suppose que le Soleil a une marche uniforme dans l'intervalle de 24*; si l'on voulait mettre toute la précision possible à cet égardy ce serait le cas de procéder comme il a été expliqué à Fart. 398.
D'un autre côté, la déclinaison australe du Soleil, le ai mars à
midi, à Porto-Ferraio 5= 1^ o* 1' 5^%
et le changement en déclinaison , pour le tems vrai de l'observation , calculé à raison de a3'4i'' par a4 heures = + 0.18.22,6
donc la déclinaison boréale du Soleil, kors de
l'observation = o* 16' 23"o.
Fartant, la distance du Soleil au pôle, ou 4e complément de la déclinaison....... = .SQ'^'^f = A
X'angie horaire, ou le complément a 94 heures de l'heure vraie de l'observation = 5*aa'4i",3a = 8o.4o-i8,i5 = P
Complément de la latitude du Êmal. .. . =: 47.10.54 = C
Distance eotre le centre du Setleil et le signal de Monte Capane. = 161 .37.22,8 = O
Distance >d€^Monte4Iïapane au sénit. .. ;= ^6.i5. 11,88 = z.
Il vaudrait encore mieux calculer la déclinaison du Soleil pour le moment de l'observation, à l'aide des Tables du Soleil (art. 244). Dans ce cas^ l'on calculerait la déclinaison à midi, pour plusieurs
UVRE CINQUIÈME. i55
jours de suite , et Ton obtiendrait la déclinaison coirrespondanite à une heure quelconque, par la melhode d'interpolation de l'art. a4i^ Toutes ces données étant recueillies, on procédera de la manière jsuiyante aux calculs des azimuts du Sokii eit de l'objet terrestre.
TYPB DU CALCUÏi.
Détermination de Fazimut et de la distance zénitale apparente
du Soleil.
528. On aura l'azimut^ du centre du Soleil , compté du nord à l'est , par ces deux formules :
(X) tang H-^ + ^5) = cot i P ^2L|^j
(a) tang { {A - 5) == cot f P W^' Mais , par ce qui précède ,
colatitude C = 47' 10' 54" 47* 10' 64" ^
dbtance polaire A = 89.43.37 '. .'. . 89. 43.37
i(A-|-Ç)= 68.87.15,5 i(Ar-€) = ai.i6.ai,5.
Calculant maintenant les deux formules ci-dessus , on aura .
Formule (1). . Formule (a).
l.COtï i* s= 0,0710316 l.COt \P -iss. 0,6710315
1 . cos f (A — e) = 9,9695538 1 . sin i ( A — . C) = 9,6696748 c . 1 . cos ï (^ + C) = o,435o463 c. l.sin ^ (A H- C) = o,o3i4687
l.tang i {A^S) = 0,4764306 l.tang \ {A-^S) = 9,66âz$^
de là H-^ + ^) = 1^\ ^9' 5i"5Ô
\ \A . — iS) = a4 . 4o ; ap,Oi
somme ou azimut du O , ^ = 96.xo.ii,5i .
La distance zénitale apparente du cratre du Solei. se trouyera ainsi qu'il suit.
Soit N la distance zénitale rraie géocentrique du centre de o«C ** astre; on aura i : :
(5) »iniiV=icosiP'J^||^.
ï56 TRAITÉ DE GÉODÉSIÏ.
Opérant par les logarithmes , il vient
l.cc^ r ^ = 9,88aio5a
l.sin J (A — C) = 9,6696748
c.l.sin { (-af— S) =s= 0,5794199
l.sin j JV = 9,8a 11997
de là i -ftT = 4i* a9''52''7a
parallaxe ( table X ) = 4- 8,00
réfraction (tab. VIII) = —7.5,55
dist. appar. du au zénit n = 89 . 5a . 9^ 89 •
Réduction à V horizon, de V angle observé entre le Soleil et
Vobjet terrestre.
L'arc de distance O ayant été observé dans un plan incliné à l'horizon, il faut le réduire à ce dernier plan, afin de pouvoir le comparer à l'azimut A du Soleil. Or, les élémens de la formule (4) sont, d'après ce qui précède,
z = 86m5'ii''88
O = i5i.37.aa,8o
.î(z + 7iH-0)= i6o.aa.aa,a8 i6o*aa' aa^'aS
K = 74* i io"4o il' = 77.30. 1 a, 4a j
et Ton a
comp. log sin z = 0,0009393
comp. log sin n = 0,0033719
log. sin R = 9,983ioo4
log sin iT = 9,9896875
log sin' i O' = 19,9769888 log sin JO' = 9,9884944 =5 76*5a'io",ao4j donc G' = i65*44'ao",4i.
Ainsi la distance angulaire de l'objet terrestre au centre du Soleil, comptée sur l'horizon, est de i53*44'ao",4i :pour la réduire au centre de la station ou du Ëmal de Porto-Ferraia, voici le calcul ^'il faut efièctuer.
LITRE CINQUIÈME. ï&y
Calcul de la réduction de Vangle observé j au centre, de la
station.
Le Soleil étant à gauche de Tobjet terrestre (fig. aa ), on aura y comme Ton sait, pour la réduction cherchée,
or, ici r = a-,5 (7 +y c= a36*4o'aa",8; donc
log r = 0,3979400 c.log sin 1" ?= 5,3i4425i
