LIVRE aNQUIÉME. i

555é Une question importante à traiter est celle do saroir dam ^pielles circonstances il &ut observer,, pour parvenir aux résultats les plus exacts. Voici, en peu de mots, comment M. Delambr* est arrivé aux règles qu'il s'était tracées à cet égard.

Soit ^ (fig. m ) l'azimut SZP de Tastre , ^' celui du ^gpal 6, et <y l'angle de deux verticaux ZSj ZG.

Le triadgle sphérique PSZ donnera, en vertu de la notation de ïart. 3a8, '

sin P sin A ±=s sin JV^sin ^,

et par la propriété du triangle GZS^ on aura , en désignant par G^ Tare de distance S' G' y

cos G' ss cos zcosn-f-sînzsinncosCy.

D'ailleurs^ à cause de ^' = ^ — O^, on a

puis difierenciant les deux formules ci^essus , en fidsant tout varier , on trouvera en dernière analyse

d^' = dP cotJP tang ^ + rfA cot A tang ^ — dlarcot N tang ^ — -: — . ^'° . ^

^ auïznnnnnOr

-^ dz cot r cot (y — dn col ncot<y 4- & cot n coséc cy H- rfn cot c coséc C.

Il résulte de cette formule difierentielle,

1*. Que le premier terme qui est le plus considérable, et qui est relatif à l'erreui^de la pendule, aura peu d'influence sur l'azimut, si l'on observe l'astre loin du premier vertical, c'est-à-dire du point où ^ =s Qo". Ainsi, relativement à la Polaire , ce terme est fort petit ;

a*. Que comme JP =s go* au cercla de 6 heures, et que par conséquent cot P s= o , il est nécessaire de mesurer l'arc de distance (7 un peu avant et un peu après le passage de l'astre au cercle dont il a'agit;

3*. Qu'il Ëiut placer le signal dans l'horizon autant que possiUe, et à très peu près à 90* du vertical de l'astre , afin que z et O' diflèrent peu du quadrant;

41". Que , pour anéantir les wreurs du et dN commises sur la

i(54 TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

déclinaison et sur la distance zénitale de Tasfre, il est nécessaire d'observer alternativement le matin et le soir; car tang ^ changeant de signe d'une observation à l'autre, ces erreurs se détruiront en grande partie ;

5^ Que les termes en dz et dn dépendans du changement de réfraction pendant la durée d'une série, seront nuls si O' = 90*; • e*. Enfin, que l'erreur d& de l'arc de distance s'anéantira, en multipliant les observations.

Lorsqu'un astre se*trouve dans le premier vertical, on a

cos JP = cot jfiT cot A;

ainsi en résolvant cette équation par rapport à l'angle horaire P, on connaîtra l'heure à laquelle ce phénomène arrivera, et l'on pourra par conséquent éviter d'observer en ce moment même, (f^oyez, pour plus de détails, \s^ Base dû Système métrique décimât j tome II, page i5â.)

uizimuts observés au théodolite répétiteur.

334. Les observations azimutales. sont beaucoup plus faciles lorsqu'on emploie un bon théodolite répétiteur, et leurs calculs se simplifient même, en ce que Tangle entre l'objet terrestre et l'astre est naturellement réduit à l'horizon. Si l'on observe le Soleil à son lever ou à son coucher , on peut mettre alternativement ses deux bords en contact avec le fil vertical de la lunette ^ afin d'éluder son demi- diamètre; mais il est nécessaire que ces deux observations se Ëissent dans le moins de tems possible, parce que le demi-diamètre asnmutal du Soleil change d'autant plus que cet astre est plus élevé au-dessus de l'horizon. En procédant de la sorte j»la moyenne des deux époques , en tems de la pendule , correspondra sensiblement à l'arc moyen , ou à l'angle entre l'objet terrestre et le centre du Soleil, lequel est égal à la demi-somme des deux angles observés. Ainsi, l'azimut de ce centre, qu'on obtiendra par la méthode de calcul expliquée ci-dessus (art 338), fera connaître celui de l'objet terrestre.

Autrement, l'on calculera l'azimut du centre du Soleil, corres-

?ondant au tems de l'observation de l'un des bords, et pour avoir azimut du bord observé. Ton ajoutera à celui du centre, ou l'on en retranchera l'azimut du diamètre horizontal apparent, selon la positfon de ce centre à l'égard da bord observé; après quoi l'on aura

par addition ou soustraction, l'azimut du signal. Enfin ^ la moyenne des deux résultats provenant de Tobseryation de chaque bord donnera Fazimul le plus probable de ce même signal. On en verra plus loin un exemple.

M. de Zach , dans son ouvrage sur V^ttraction des montagnes, tome I, page i5i et suivantes, propose de déterminer les azimuts par une méthode qui a beaucoup d'analogie avec celles des hauteurs correspondantes, et qui est extrêmement simple. Elle consiste à observer, avec le théodolite répétiteur, Tangle entre un objet terrestre et une étoile, quelques inslans avant et après son passage au méridien; car s'il arrive que l'époque moyenne des observations soit précisément le tems du passage, l'angle moyen correspondant sera l'azimut cherché. Mais s'il existe une différence entre l'époque moyenne dont il s'agit et le tems du passage, on déterminera la cwrection d'azimut, en la supposant proportionnelle au tems. Prenons pour exemple les observations mêmes de M. de Zach, savoir :

NOMBRE

TEMS

ANGLE MULTIPI£

def

entre Sirius

r^pëtitionf.

chronomètre.

et nn objet terrestre.

fla*»39' 55 '^