ïî « 8in a Q sin* X+ ^ < ôin 4^) 8ia< X
Aao - TRAITÉ DE GÉODÉSIE.
=igC08a(i)sin<A-|-^8in4(i)8m*A(*)î donc la série (C) se change en cetle autre
j(i — i€8m*AH-^e»sin<A) — sîn af t) [| « sia* A — î^ £• sin* A] 4-ico8a(i)(î!j€«8in«A) H- tIj €• sin 4(j) sin* A
ce qu'il allait trouver. On parviendrait aussi à cetle série par une méUiode tout-à-fait élémentaire, celle des coefficiens indéterminés; mais le calcul serait un peu plus long. U faudrait, dans ce cas^ supposer
et tirer de là
sin 2a = sin 2^g)H-2Pi,cos5/|\
sin A(r = sin ^(Ç);
car en substituant ces valeurs dans la série (D') ordonnée parrap^ port à €, puis la comparant terme à terme avec la précédente (F), on aurait autant d'équalions de condition qu'il y a de coefficiens à déterminer.
Les résultats (A), (B), (E) sont les mêmes que ceux auxquels M. Legendre est arrivé par une autre voie. Pour en déduire plusieurs conséquences utiles, occupons-nous d'abord de la recherche des formules sur lesquelles est fondée la résolution des triangles sphé-
(^ Ce résultat ne renferme point le qnarré du premier terme de f (a) « parc* que la difFérentielle est réellement prise par rapport à «*; en effet , si après avoir éleyé f (u) à la seconde puissance et multiplié par y^(a) = i>on différencie rela-
tivement à r , il fandra ensuite faire r = ti ce qui revient à rejeter le tenne snp* primé.
roïdiques formés par deux méridiens et une perpendiculaire à l'un d'eux, et qui peuvent servir à vérifier si les observations de latitude, de longitude et d'azimut Ëiites en difierens points de cette perpen* diculaire s'accordent avec l'hypothèse formée sur la figure de la Terre.
De la résolution des triangles sphéroïdiques rectangles.
363. Soient, comme ci-dessus, 52a, ah le grand et le petit axe de
l'ellipse du méridien, et € = — r; — ; soient en outre s un arc de
plus courte distance perpendiculaire à ce méridien ; H y H' les latitudes de ses extrémités M y M'\ ^ la dififérence en longitude de ces mêmes points ; et supposons l'arc s perpendiculaire au méridien qui passe par le point M. Enfin soient X, X' les latitudes réduites de M et de M ; on aura , d'après les propriétés de la plus courte distance sur la surface du sphéroïde de révolution, et quelle que soit la longueur de cette ligne ,
(1) tang X = ^ tang H, (2) tang X' = ^ tang H',
(5) cos , = :^, (4) 00s « = 2K£,
(5) tang « = î^';
cr = j(i — :j€Sin»A4-?7«*sin^>^) — sin a(jj (^ € sin* X — 7^e*sin*X)
H- tIs «* sin 4Q) sin* A . . . .
+ ^ «• sin* Â C03 A sin ao^. . . . j ^ '*
on aura en outre
sin ^' = H£Li (C) :
y étant l'angle que l'arc s fait avec le méridien qui passe par son extrémité M.
Cela posé, passons aux question» suivantes :
