sin 2^. cos {ko' + 2'^) (î

ensuite on obtiendra A", «" et ^" par les équations IV, V, VI, et enfin (p par l'équation VIII.

Il est remarquable que toutes ces équations sont exactes quelle

que soit la grandeur de la ligne géodésique s ou de l'arc '^. Celles

que Dionis-du-Séjour a publiées pour le même objet, dans le IP volume de son Traité analytique des mouvemens des Corps célestes, sont représentées par les précédentes I, II, IV, VI, (K), et par les séries VII, VIII, IX, dans lesquelles on supprimerait les termes en i\

UVtiE SIXIÈME. a55

Les séries précédentes ont lieu quelle que soit la grandeur de la ligne géodésique s; et leur convergence ne dépend que de la petitesse de €. Pour le sphéroïde, terrestre, cette quantité diffère peu de jf^; on peut donc négliger presque toujours les termes en £*; mais lorsque la ligne géodésique est très petite ou de l'ordre c, ainsi que cela a lieu dans la pratique des opérations géodésiques , il est plus commode de développer d'une manière particulière les formules relatives au triangle PM!M\ dans lequel M' M' est très petit par rapport aux deux autres. Ce développement fera l'objet des articles suivans. '