LIVRE TROISIÈME. aag Ueii au calcul suiraut
loga = 4,6859671 I.tûDg (fi — Se) = 9,3110910
c.Iog i £= 6, 45653o4 1 col^ C =s 9, 86918 44
Iogtang(p = o, i4a4875 l.tangi^l=^' =:= 9,07051^
iC ^ 60 ,144645 dliz£ ~ 71,460177
Sk
Maintenant le troisième côté c s'obtiendra à l'aide de l'équation
aainO
loga = 4,6869671
log.sin c =3 9,9770601
c.logsin u^' = o, 1696973
loge s=: 4,8333145;
et pour preuve de l'opération, on calculera by comme ell était in-connu; on aura en efiët
log a + c.log sin ^' = 4, 8656544
l.siniSf' = 9,6878163
log 6 = 4, 5434696;
ce qui est conforme à l'une des données du problème, n résulte donc de ce calcul, et en ne supposant aucune erreur dans l'observation de l'angle C, que les parties du triangle géodésique proposé, qu'il Ëillait trouver , sont
B =2 33,4o56oo s= S' + g, log c = 4, 8333x46, ou c = 68iio",66.
i64. On peut toujours employer la méthode de M. Legendre, dans les opérations les plus délicates de la Géodésie, et dans le cas même
fiSo TRAITÉ DE GÉODÉSIE.
du les côtés du triangle seraient d'un degré et demi, et plus. Noos donnerons la preuve de cette assertion, en résolvant le plus grand triangle qui ait encore été mesuré; savoir , celui qui fait partie du prolongement de la méridienne de France sur le territoire espagnol. Ce triangle a pour sommets Iviza, 3lDrttgo, Desierto (fig. 35). MM. Biot et Arago trouvèrent, toutes réductions fiâtes, les angles sphériques suivans :
Angle à Iviza = Sg* 5o'53",i8 = / àMontgo = 78. 4. 9,47 = ilf à Desierto = 4a. 5.36,38 = Z?
Somme =180. 0.39,03.
Le côté Montgchlviza étant de 56559 toises en arc, on peut calculer les deux autres côtés dans deux hypothèses difiFérentes; d'abord en faiàant abstraction de sa courbure, ensuite en le traitant comme sphérique.
i« Supposition. Les angles moyens du triangle se trouveront en ôtant i5',oi , c'est-à-4irc le tiers de Texcès 39",o3, de chacun des angles sphériques; ainsi,
angle à Iviza == 59*5o'4o",i6 = J' à Montgo = 78. 3.56,47 = M à Desierto = 4a . 5 . a3 ,57
De la
Somme = i8o. o. o.
c.logsin/y = 0,1707341 0,1737341
logjl/ = 4,7625017 4,7526017
log sin M' — 9 >99Q5o99 log sin T = 9,9568479
log 'DÎ = 4,9167457 lo^DM — 4,863o857 et par suite, DI = 82555',44 DM = 7a959',8.
L'excès sphérique, s'il n'était pas connu, se trouverait ainsi qu'il
suit :
log const. = 1 ,98628
logsinilf = 9,99o5i log MI = 4 ,76260 log Mb — 4 ,863o8 log. excès sph. = 1,69157 = 39",o3.
LITRE TROISIÈME. a5i
a* Supposition. Le moyen le plus simple pour confirmer les résultats précédèns, est de résoudre le triangle par la méthode rigoureuse de l'art. 149. Soit, pour abréger, la base donnée Jir= cTj on I, d^aprèala même article,
log.sin cT =3 log cT g-pî
log ilf = 9 ,65778
log ^ =s 4 ,75a5o
c.log 6 = 9,aai85
a.comp log / ss 6,97188
nais
8 ,3365i logcT
log sin ^
4,75a5oi7-
donc.
= 4,75a48oo c.log.sin D = 0,1737038 log.sin M = 9, 99061 55
log sin DI
Passant du sinus à Tarc^ on trouve, à cause de
log cT = log.sin cT H g~^.
sans erreur sensible.
mais donc
3f sin* ^
log sin DI logDÏ
o,oooo46a ^ >9^66995 4,9167455 = 8a555',4.
Ce résultat ne différant dja précédent que de 4 centièmes de toise, et représentant la valeur du plus grand côté du triangle , il est prouvé par le fait, que la méthode de M. Legendre est applicable en toute circonstance : elle convient même à Mut triangle géodcsiquc formé par des lignes de plus courte distance, sur un sphéroïde quelconque peu différent d'une sphère , ainsi que ce célèbre géomètre Ta démontré. Cette méthode est donc tout-à-fait indépendante de l'aplatissement de la Terre, et par cela seul, elle nous parait avoir de l'avantage sur celle que nous allons expliquer.
Résolution des triangles rectil ignés formés par des cordes de la
sphère terrestre.
i55. Lorsqu'au centre de chaque station les angles horizontaux sont réduits aux angles des cordes (art. i5o) , ces derniers , relatifs à un même triangle , et ajoutés ensemble , devraient donner une somme égale à deux angles droits; mais l'excès ou le déficit, qui représente Terreur totale des observations, se distribue sur chacun des angles, comme dans la méthode précédente. Quant à la ligne géodésiquc, prise pour base et réduiteau niveau de la mer(art. i44), on la remplace par la distance rectiligne qui joint ses extrémités (art. i43). De cette manitrc , le premier triangle du réseau auquel cette baso appartient, a pour sommets les pieds des signaux projetés suivant la direction de la pesanteur^ sur le prolongement de la surface de la mer. En résolvant donc ce triangle rectiligne, et calculant ensuite tous les autres triangles de proche en proche, tous ces triangles représenteront les faces d'un polyèdre inscrit au globe terrestre. Telle est l'une des méthodes qui furent employées par M. Dclambrc, dans le calcul de la méridienne , comme nous l'avons déjà dit.
Afin de ne laisser rien à désirer à ce sujet, voici un tableau extrait de ceux de la Base du Système métrique, tom. I.
NOMS
des stations.
Malvoisinc Lieorsaint Mclun
ANGLES
observes.
180° f/ o''4i Som. des erreurs — o"o8
' Montlhcri Malvoisine Torfuu
55* lo' o"io 43.5a. 3,3i 80.57.54,79
