terme =3,3632753 + !• a* terme
i« terme, +23o8V 2« terme, — 5,2
AJ5r= 4- 23o3 ,0 log Ajy = 3,56229
correct, d'api. = + 6 ^o tabL 1 (e*cos*J¥) = 7,41189
diflf. de lat. A^fiT, = + 2 309 ,0 0,7 7418= 5*,945
ci-dessus, 2807 ,7
diff. des résuit., 1 ,3.
Longitude.
log u = 3,5235562 4- ^, =* 54',5o5i*,55
l.sin^ = 9,85883o6— c . log cos jBT, =£= o, 1 835339
log AP == 3,5659207 — AP =s — 568o*,6o
ci-dessus, 6670 ,4o
diE des résuit., 10 ,20 s=: 3'',2 .
yizimut
jfiT =54^,274255 " logAP=:3,5659ii7-fï A^,= o , 1 1 545o c . cos 1 (//, — i/)=o,oooooo7 64";3897^ ^"^ ^ (-^+^0 =9^8774550
log A^=3,4433674-p, AZ=+2775",67
ci-dessus, 2768,10
di0! des résultats, 7 ,57
5ia TRAITÉ DE GÉODÉSIE.
Il résulte de ce calcul, que quoique la formule (V) convienne à la sphère et au sphéroïde, cependant l'aplatissement a en général une influence sensible sur les longitudes déduites , à cause de l'arc JC que Ton est obligé de réduire en secondes, et qui se trouve un des facteurs essentiels de la formule dont il s'agit.
Si l'on voulait faire d'autres hypothèses d'aplatissement , et néanmoins profiter de la table XI, il faudrait, ainsi qu'il est aisé de le prouver, augmenter les logarithmes de la seconde colonne de la quantité Mdasin^ If, M étant le module o,434a49, et da désignant
l'excès du nouvel aplatissement sur g^ = 0,002986. Par exemple, soit « = g— = o,oo3a4 , et i/= 54^,27; on aura
de là
log Mdct = 6,06275 l.sin 54^,27 = 9,87674 idem = 9,87674
5,80635 = o,oooo64oi.
Ainsi, la table donnant, pour la même latitude,
5,ooi3834 et la correction étant + o,oooo64o
on a, facteur corrigé = 6,0014474 compléra. arithmét. + 4 , ou log J?* = 8,9986626.
Il reste à corriger le terme e* cos* ^ = 2« cos* If donné par la table. Or, la quantité à ajouter à ce terme est évidemment 2rfa cos* 7/, laquelle est ordinairement fort petite.
200. Conservons les mêmes données que dans le problème précédent, puis cherchons les distances à la méridienne et à la perpendiculaire de Dammartin par rapport au Panthéon , et la position géographique de cette yiUc à l'aide de ces mêmes distances.
D'après l'art. 164, on a
X =: K cos Zy jr = K sin Z,
K étant la distance du Panthéon à Dammartin , et Z l'azimut de cette distance sur l'horizon du Panthéon. Reprenant les valeurs
numériques précédentes, on aura
log K = 4,5349711 • • 4,5a497ii
l.cos Z = 998397191 — « I.sin Z =s 9,85883o6 — «
log X = 4,364690a — log^ = 4,3838oi7 — dlst. à la perpendiculaire x = — a3i57",43, dist. à la méridienne ^ = — 34199 ,a4,
longueurs déjà trouvées à l'art. i65. Ainsi, en vertu de la convention établie à l'article précité , Dammartin ^e trouve dans la région nord-est, par rapport à la méridienne et à la perpendiculaire du Panthéon.
Maintenant, pour calculer la position géographique de Dammartin, au moyen de x et de j)^, on déterminera d'abord la latitude H du pied de la perpendiculaire y y laquelle sera évidemment égale à la latitude du Panthéon augmentée de l'arc x réduit en secondes. Or, on a, d'après la table IX,
tab. (arg.Iat. 54'>a743)log fact.jP = S^gggBaGo tab.(arg.Iat.H) fact.F=8^g974 1 69
log. conat. = 9,9999686 log.const. = 9,9999686
log fact. F corrigé = 8,999494^ log fact. F corrigé = 8,9973845 /
log.x = 4>36469oa logjr=4>3838oi7
log X* =1^3641848. logy=:3,38ii86s
Ainsi JP* = + a5i3*,oo
lat. du Panthéon = 54^2743 «55
lat. £r=54,5ô55,55.
La latitude Zf étant trouvée, on procédera comme il suit.
Calcul de la latitude (formule a'Q.
i** et 2* tearme.
log i = 9,6989700 —
log/ = 3,38ii86a
idem = 3,38 11862
sin 1* = 4,1961199
tang H = 0,0616791
log i«^ terme == table X fact. =
0,7191414 — 1* terme = — 5*,a4 7,67741 antenne, ou corr.d'apb — 0,0s
log 2« terme
latitude cherchée ^, = 6i!,5o5o,a9.
5i4 TRAITÉ DE GÉODÉSIE.
C'est, à ris ^^ seconde décimale près ^ Id même Yakur qae celle obtenue précédeomient.
Calcul de la longitude (formule &J.
logj^* = 3,5811862 — C.CO8 Hi = o,i835325
log AP = 3,5647187 —
donc AP = — 367o%4
P = 599^9^ ji comme ci-dessus, longit. cherchée P' = 3gg ,6aaa ,7 .
CaJcul de razimut (formule d').
!•* terme. ft* terme. 3* terme,
logy = 3,38i 186a — Slogy =o,i4356
l.tang /y = 0,06 16791 ssia i"* =8,39394
lôgi« terme = 3;44^653 , '""«i^S'^f?? „ „^
^ —11 logtaDg£r=o,o6i68 atang£fc=:o,ia33e
i«r terme — 277a*,4o -r rr . ^^
«• *..«,« j ^^ Z, 8,iao36 8,iao33
!»• terme + o ,01 ^ » J
5* terme + o ,oa *°8 ï = 9>^9097 1 . 5» term.=8.a4569
— 3773,37 *^6a* terme 7,81933
1 00^, coco
azimut cherché = 99 ,7337 ,63.
La correction d'azimut — 277a',37 s'appelle aussi la convergence des méridiens des deux extrémités de jK 9 ou dans le cas actuel, des méridiens de Paris et de Dammartin.
