sin aj/'sin aZ sin Z.-r

le second terme, qui est du troisième ordre, est tout-à-lait insensible. Quoique nous ignorions la nature de la trajectoire MM'^ cette courbe peut toujours, dans la pratique de la Géodésie, être, comme nous Tavons déjà dit, remplacée par son cercle osculateur; et alors il est évident que, dans les mêmes circonstances météorologiques, la réfraction terrestre est proportionnelle à Tangle C : on a donc , comme à Fart. ai4,

Tenir compte du terme fl dans la formule précédente, c'est supposer que les observations de distances zénitales sont très exactes, qucla réfraction n'a pas varié pendant ces observations, et que la Terre est efTcclivcment un ellipsoïde de révolution j mais il n'existe sur tout cela rien de bien certain.

aSii. L'angle C e6t nécessairement déterminé, si Ton connaît sur le globe la position des deux stations M, M' (fig. 49). Or, par la résolution des triangles d'un réseau, l'on obtient l'arc de distance bm"j ou la corde bm" = JST du sphéroïde, comprise entre, les verticales f^Nj /^'jy'j et il est évident que cette corde diffère, dans tous les cas, extrêmement peu de la droite bm^ correspondante, puisque dans le triangle rectilîgne bm'm" , le côté toW opposé à l'angle 4 de 5'' sexagésimales au plus, est extrêmement petit , et même absolument insensible, à cause du peu d'élévation du pointa au-dessus de m" ou du nivead des mers. £n. effet, en supposant m!'M' de aooo*, m'm!' ne vaudrait que o",o48 j ainsi nous considérerons k l'avenir bm" comme égal à bm'.

On a remarqué d'ailleurs , que / — /^ =/a est une quantité du troi* sième ordre; d'où l'on peut inférer que si m'"N=^ mN(ûg.5i ), on a aussi à très peu près mm'" ou K^zssiK: c'est au surplus ce que prouve le calcul àuivant.

On a d'une part

K*, z=z 2f — a/* cos C = 4/' sin' i C, d'où K^ = a/ sin ^ Cj

d'autre part,

iS:* = /• + (f — /*)• ~ 3/ (f —A*) cos c

= /** + V siD» i C— 4/a sin* i C

et de là

K = a/sini C+ 7-^^7 — ^Etsin^C.

Cette dernière expression de JST, dans laquelle sin j^C est une quantité du premier ordre, peut se réduire à son premier terme,

c'est-à-dire à Jf = a/ sin i C, puisque la fraction ^ - ^q qui renferme la normale / au dénominateur, est de beaucoup inférieure au terme du quatrième ordre /^ sin ^ C. L'angle C sera donc assez exac-