IC K

lement connu par l'équation sin ^ C =2: —, ou sin j C= — ?, puisque / et /' ne diffèrent entre elles que d'une quantité du second ordre.

a53. Problème ii. Déterminer la différence de niveau de deux points, par le moyen de deux distances zénitales réci^ proques.

Admettons la même notation que précédemment; supposons de plus, que h m' (fig. 4g ) soit la corde du sphéroïde qui mesure la distance rectiligne des deux stations 3/, M' ; menons mm' parallèle à ]!^1M\ et désignons par dN la différence de niveau hm des deux points m^ m'. Cela posé, on tirera du triangle mNm' la propcHlioa suiTante :

siD ( / -H r) : /, : : sin (/, + r) : / -f- dN^ d'où dN = ÇiJ;L2i+4 -c'"(^+0

mais/ss^+zt^jetif+rs loo^ + ^H ;— îj par conséquent

j»r g, Çain (^. + — sin (/+ r)]

^-^ — sîn(;^+r) '^

Deplusà cause de ^, + r-H <r H- '* = aoo' + C, oofi

par suite,

S{, sin^Csint 1

coï (^-^p. j cos - 1^1 - tang 1 C tang {-^)j

= j:séciCtang(^)H-J8:séc iCtangiCtang'(~^)— /uj d'ailleurs ^, = /' — > 4 cos z', par couséqucnt dN=K séc i C tang (~^ + 1 cos 2') + A" sec ^ Ctang ^ Ctan

{— — h -cos 2'^

i — î tang >|/ COS z' tang r

A" séc^ C tang ^ C tang* (^^) — A*-

K séc \ crtang(^^Witang4co8z'8éc*(~^)~]+etc.

K 8éc i Ctang (^)h. iSTséc \ Ctang^ Ctaiig»(^) ' ,