LIVRE PREMIER. s
egt de même de 1 6*. Ce que nous disons du tesis vrai doit s'entendre aussi du tems moyen et du tems sidéral.
21 . Sur la Terre sphérique , la plus courte distance de deux points est déterminée parFarc de grand cercle qui passe par ces deux points, et la distance d'un lieu à Téquateur est l'arc du méridien de ce lieu , compris entre son parallèle et la ligne équinoxiale ou Téquateur terrestre; c'est cette dernière distance que l'on nomme latitude géographique^ ou simplement latitude : il est nécessaire d'indiquer si elle est australe ou boréale.
La latitude d'un lieu est égale à la hauteur du pôle sur l'horizon du même lieu; car la latitude et la hauteur du pôle ont l'un etTautre pour complément au quart du méridien, la distance de ce lieu au pôle élevé.
Quelle que soit la figure de la Terre , la latitude géographique d'un lieu, ou la hauteur apparente du pôle, est l'angle que la normale à la sur&ce terrestre en ce lieu £dt avec le plan de l'équateur. La sur&ce de la Terre diffère peu de celle d'un ellipsoïde de révolution, dont l'axe de rotation représente celui des pôles , comme on le verra par la suite. Ainsi, la latitude géographique du point ^(fig* 4), situé entre le pôle Pet le point £ de l'équateur, a pour mesure l'angle AIjE que la normale^/iVà l'ellipse génératriceP^£, ou au méridien de ^ , fait avec le rayon CE de l'équateur. Cette normale, prolongée dans le ciel, détermine le zénit Z apparent , tandis que le rayon terrestre C^ prolongé ég^ement, détermine le zénit vrai Z\ ou le zénit géocentrique. Dans la nature, l'angle de la verticale ou normale ^JV, avec le rayon uiCy est toujours très petit; néanmoins, il est deâ cas où il faut en tenir compte. Cet angle est évidemment la difierence entre la latitude apparente ^LE, et la latitude géocentrique JCE ; puisque, par la propriété de l'angle extérieur au triangle CJLt4y Ton a angle JLE = angle ^CE + angle C^L.
De même qu'un point est donné sur un plan par ses distances à deux droites fixes , de même aussi la position d'un lieu sur la terre est déterminéipar sa longitude et sa latitude. La Géographie mathématique est toute fondée sur la détermination de ces deux coordonnées.
22. Les plans des cercles polaires de la sphère céleste déterminent; par leurs intersections avec la suriace do la Terre, deux cercles
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correspondans de même déDomination ; il en est ainsi des tropiques. La zone comprise sur la Terre entre les deux tropiques ^ forme la zâne torride, parce que les peuples qui l'habitent, ayant pendant deux fois Pan le Soleil d'aplomb sur leurs têtes , éprouvent une chaleur excessive. Les deux zones comprises entre les tropiques et les cercles polaires, forment les zones tempérées ou plus douces; et enfin les deux parties restantes de la sur&ce terrestre composent les zones glaciales.
Les peuples situés sur l'équateur ont la sphère droite^ parce que l'axe du monde étant alors dans le plan de leur horizon , toutes les étoiles décrivent des cercles perpeiadiculaires à ce plan; mais entre l'équateur et le pôle élevé , ils ont la sphère oblique : c'est le cas de la figure i. Ceux qui seraient aux pôles mêmes auraient la sphère /7ara//^/^^ parce que i'équateurseraitparallèle à l'horizon des pôles: dans ce cas, les étoiles ne se lèvent ni ne se couchent jamais, puisqu'elles décrivent toutes des cercles parallèles à cet horizon. En général, ces derniers cercles se nomment des almicantarats.
U est bien aisé de se rendre compte des différentes longueurs des jours et des nuits à diverses époques de l'année, eu égard à ces trois positions de la spi^ère.
a5. La distance qui nous sépare des étoiles est si grande, que les droites menées de l'une d'elles aux centres de la Terre et du Soleil, ne feraient aucun angle sensible; c'est cet angle que les astronomes désignent sous le nom de parallaxe annuelle ou du grand orbe : les étoiles, même les plus brillantes, n'ont pas de parallaxe. II n'en est pas ainsi des planètes, et l'on s'est même assuré que l'angle sous lequel on verrait de leur centre le demi-diamètre .terrestre, est de plusieurs secondes.
Supposons, par exemple, un observateur en^, ( fig. 5) sur la surface de la Terre sphérique, et considérons le Soleil S à l'horizon sensible AS : la parallaxe horizontale de cet astre sera ASC\ mais si le Soleil est élevé sur l'horizon, comme en y, l'angle -^d^^J'C sera la parais laxe de hauteur, laquelle est évidemment plus petite que la première, en supposant que «SS^ fasse partie de l'arc diurne, ou de celui que le Soleil décrit pendant sa présence sur l'horizon. Ainsi, la parallaxe de hauteur décroît prc^ressivement depuis l'horizon .où elle est à son maximum, jusqu'au zénit où elle est nulle. Son efiet est tout entier
LITEIE PREMIER. «S
dans un plan vertical, et contraire à celui de la réfraction (art. 18), puisque nous voyons un astre moins élevé que si nous étions au centre de la Terre, et cela d'une quantité égale à la parallaxe.
La Terre s'éloignant ou se rapprochant continuellement du^leil, il est évident que la parallaxe horizontale solaire n'a pas une valeur constante; sa valeur moyenne est de 8'', 5. La parallaxe de la Luné est bien plus grande, puisqu'elle est quelquefois de plus d'un degré.
24. Dans le cas de la Terre elliptique, il ne &ut pas toujours confondre la parallaxe horizontale avec la plus grande parallaxe de hauteur, comme cela était permis dans l'hjrpothèse précédente. En effet, pour un observateur en^(fig 6) sur le méridien elliptique PA^ la parallaxe horizontale de l'astre «9 est l'angle cf du triangle obliquangle ASC formé par l'horizontale ou tangente ^*S, le rayon CA de la Terre au point A et la distance CS. Or, en supposant Fastre en S audessous de l'horizon, et à l'extrémité de la droite^y perpendiculaire au rayon AC^ l'angle S^ sera la plus grande parallaxe de hauteur, relativement à une sphère du rayon dont il s'agit : Fangle S est dono en général plus petit que S. Cependant il est des astronomes qui, en parlant dans leurs écrits de la parallaxe horizontale , veulent désigner l'angle 5'. Lorsque le lieu A de l'observateur est sur l'équateur même, la parallaxe horizontale, qui est aussi la plus grande parallaxe de hauteur, se nomme parallaxe équatoriale.
95. Indépendamment des parallaxes dont nous venons de parler, il en est d'autres qu'il est utile de connaître ; ce sont les parallaxes d'ascension droite et de déclinaison, celles de longitude et de latitude: celles-ci n'existeraient pas , si la plus grande parallaxe de hauteur était nulle. Toutes résultent de ce que le rayon terrestre est comparable à la distance de la Terre à l'astre, ou, ce qui revient au même, de ce que deux observateurs, l'un placé au centre Cde notre globe, (fig. 7) l'autre à la sur&ce A^ ne rapporteraient pas un astre, la Lune Lpar exemple, au même point dp ciel. Le lieu U' d'un astre L vu du centre C de la Terre s'appelle le lieu vrai, et le Ueu V vu de la surface terrestre, se nomme le lieu apparent
Il résulte de là que ces deux lieux étant distincts sur la sphÇre céleste, l'ascension droite et la déclinaison vraies, ou la longitude et la latitude vraies différent en général de l'ascension droite et de la déclinaison apparentes,
2i6 TRAITÉ DE GÉODÉSIE.
La parallaxe de déclinaison est la difierence entre la déclinaison Traie et la déclinaison apparente; il en est de même de la parallaxe d'ascension droite ou Sangle horaire y et des autres parallaxes. Ea effet,, soit t le point équinoxial du Bélier, y m Féquateur et jp le pôle. Si, par le lieu vrai L" et le lieu apparent U de Tastre i, on conçoit deux cercles de déclinaison PLl't\ PUT y Farc T/" de Féquateur sera l'ascension vraie , et Tare Tf Tascensiôn droite apparente; etd'après la définition ci-dessus, /T, mesure de l'angle spfaérique VPty sera la parallaxe d'ascension droite ou d'angle horaire. De même l'arc rV^ représentant la déclinaison vraie, tandis que/"/»' représente la déclinaison apparente , il suit de là que la différence de ces deux arcs sera la parallaxe de déclinaison. Enfin , Z étant le zénit du lieu ^, et l'arc ZU[L' le vertical de l'astre Z», l'angle LLU' sera la parallaxe de haitteur, et l'angle PZU' l'azimut de l'astre dont il s'agit, puisque ZP est le méridien du lieu A.
26. Maintenant , si i'on considère Parc céleste tIT comme l'écliptique, et P comme le pôle de ce cercle, la plupart des dénominations précédentes changeront nécessairement; car on voit bien que les ascensions droites seront des longitudes , et les déclinaisons des latitudes : ainsi la parallaxe d'ascension droite prendra le nom de parallaxe de longitude, et la parallaxe de déclinaison, le nom de parallaxe de latitude. Les étoiles sont dépourvues de toutes ces espèces de parallaxes.
27. A la rigueur, le rayon terrestre C^ prolongé dans le ciel, ne se confondant pas toujours avec la verticale du point ^, il existe aussi par cette raison deux sortes d'azimut : l'un est l'azimut vrai , qui est relatif au zénit géocentrique indiqué par le rayon de la Terre; l'autre, l'azimut apparent qui se rapporte au zénit de même dénomination, et qui est le seul qu'on observe; mais nous n'aurons par la suite aucune occasion d'avoir égard à la parallaxe d'azimut.
