LIVRE DEUXIÈME
s sinp C08 7np=isin {m+i)p — sin (m^— i)p, a cosp sin mp = sin (m + i)p + sin (m — i)p, a cosp cos mp = cos (m-f- 1) jP + cos (m — 1) /? , a sin/7sin77ip=cos(m — i)/? — cos (/n + i)j7,
sinj9 + siQ9 = a sinj (pH-ç) cos^(p — j), •sinp — sin ç^acos j(p + g) sin ^ (/7 — ç),
cosp+cos5r = acos^ (p-f-ç)cos 7 (p — 5), cosp — cos^rszz — 2 sin i (p + q) sin 7 (p — q)^
sin ap= a sinp cosp, cosp =1 — a sin^^p,
cos ap=cos'p — sin'p, cosp = a cos'lp— • i,
sin* p — sin* q = cos* q — cos*p = sin (p + q) sin (p — ^r),
cos*p — sin* q = cos (p + q) cos (p — ç),
cos p cos j = cos* 5 (p — ^) — sin* i (p + 5),
. aîn p . 1 cos p
tangp = — ^, cot p = ; = -T~^.
^-'^ cosp -* tangp sinp
sécp= , coséc p = -T-i- ,
•^ cosp^ •'^ sinp
tane f p =fc g) ="° <^ - Û = tang p ±: tang q ^ \r ï/ cos(p±:9) i ::p tangp tang ^'
tangp + tang q :=îiliE±3l , cot p + cot q = 'JiSE+32^
^^ • ^ * cos p cos 9 ' * * ^ suipain 9 '
tangp~-taDgg= "°^~''^ cotp^cota = — 2il(£zi5),
^•'^ o ï cos /» cos 9 ' -«^ ï sin painq *
tang'p~tang'g= ""»t^>'"»-^\ cofp-cot'a=:^""».+'?>'.°CP-J.
■'^^b/' o :f cos* p cos' 9 ' ^ ^ sin*psm»9
lin p + sîn ? ^ tang Hp + 7) cos p + cos 17 cot { (p — 9)
sinp — sin 9 ""^ tang^ (p — 9)* cosp — cos 9 tangj(p-f-ç)
séc p -f- séc q
^écp — sé(iq sinp -4* sin (7 , , / , > 8inp + «în<r -^ • • \
— c-^ — ^- =:tang 1 (p + q). — ^— ^- — ^ = — cot ^ Tp — q\
cos p + cos 9 o • vx' • ï/7 cosp — cos 9 * ^-^ i/>
tin p -« sin a . , , x sin p — sin 9 . , .
cosp + cos(/ • xj- :i/7 cosp — cos 9 * vA' t^!!/?
sm
sinp
cosp tangp 1
tang ip = r"^ , cot ^p = -^ — ,
D •X' l-{-COSp ^-^ 1— *
^^'^ P — ./. . " ^. ' ^^Sp
V/i + tang'» p ^ y/i ^ tang» p'
Soit 1^ le quadrant j on a, suivant la division du cercle en 36o degrés sexagésimaux ,
et suivant la division du cercle en 4cx> grades ou degrés décimaux ,
on a en outre
sin 1^ = 1, cos 1^ =3 o; tang ^^ = tang 45* = tang 50^ = 1, tang 1^ = tang go* = tang loc = oo = Pinfinij cot i^ = o, sec 1^ = ^ = 00, coséc i^ = i = ra^on.
En général,
sin (i"^ ±/?) = + C0SJ9, cos (i^ dbp) = qp sin /i,
sin (2^^ d=/7) s= q: sin /?, cos (2^ =*=/?) = — cosp,
sin (3"^ =fc p) == — cos /? , cos (3"^ dzp) = db sin /?,
sin (4^^ rfcp) = ± sin /? , cos (4^ rt:/?) := + cosjf?,
46. Voici les énoncés des règles des signes qu'il importe d'observer dans l'emploi des valeurs trigonométriques.
1*. Le produit de deux quantités est positif ou négatif, selon que ces quantités sont affectées du même signe ou de signes diffêrens. Même règle pour le signe du quotient de deux quantités,
2"*. Le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente d'un angle moindre qu'un droit, sont positifs. Généralement, la sécante a le même signe que le cosinus, et la cosécante le même signe que le sinus; puisque
séc/;= , et coséc p =
cosp * sin p
3*. Si un angle est compris entre 1 et 2 droits, son sinus et sa cosécante sont positifs j toutes ses autres lignes trigonométriques sont négatives.
4**. Tout angle compris entre 2 et 5 droits a son sinus et son cosinus négatife, mais sa tangente et sa cotangente sont positives j en effet l'on a
* ^ SÎQ p . . C OSp
tang p = — ^, et cot p = -.— ^,
^ ^ cos p ■* sin p
5*. Lorsqu'un angle est compris entre 5 et 4 droits, son cosinus et sa sécante sont positifs j ses autres lignes trigonométriques sont négatives.
go. Enfin, le sinus d'un angle négatif, et compris entre o et a droits,
