LIVRE DEUXIÈME. 5x

ensuite y en divisant Pune par l'autre ,

tangC=|-;

donc, dans un triangle rectangle, i^. le sinus d'un des angles aigus est égal au côté opposé divisé par Vhypoténuse.

2*. La tangente d^un de ces mêmes angles aigus est égale au côté opposé divisé par le côté adjacent.

D'ailleurs, à cause de sia C s: -^ et sia J5 = -» on a

-T— t; = ~ ou sm J5 : sin C\ib: c:

sin C c '

ainsi, dajis tout triangle rectangle, les sinus des angles aigus sont proportionnels aux côtés opposés à ces angles.

De la relation cz=:a cos 5, on tire

a — c = a (i — cosjB); mais 1 — cos J5 =^ 2 sin* { -Bj donc

a — c = 2asin*ï5;

on a aussi

(i — cos B) . „

a-^cz^a ' — r— ij— ^sm B\

et à cause de "T^^ = tang ^ By il en résulte que

a-^cz^h tang { B}

donc, Y excès de r hypoténuse sur un des côtés de V angle droit est égal au double du produit de cette hypoténuse par le quarré du sinus de V angle aiguadjacentà ce côté, ou bien est égal au produit d'un des côtés de V angle droit par la tangente de la moitié de V angle opposé.

Résolution des triangles ohliquangles.