Le théorème fondamental représenté par Féquatioa

a* = i* + c* — 2 Je cos ^ sert à faire connaître directement le troisième côté d'un triangle

52 TRAITÉ DE GÉOWÉSIE.

rectiligne, par le moyen de deux côtés et de Fangle compris; mais pour rendre Êicile l'opération par les logarithmes, on met, au lieu d« cos ^ sa valeur i — 2 sin* j ^, et alors il vient

La fraction — 7^|~n— pouvant en général être plus grande que le quarré de l'unité, supposons-la égale à tang* 0; dans ce cas Ton a

û = (i - c) [1+ tang« ap = (A^r.

Toutefois, la solution numérique ne sera rigoureusement exacte que lorsque la différence fe — c sera grande ; si cette difierence au contraire était très petite, il Ëtudrait substituer dans l'équation fon* damentale, pour cos-^ sa valeur acos* 5-^—1, parce qu'il viendrait

a-=(t+oy\j- ^^

mais dans cette circonstance l'on doit avoir f^^J; <i, sans quoi la racine de a serait imaginaire; nous pouvons donc supposer

2^^1i^=sin-9; (b + cy '

ainsi a=i (b*{^ c) cos fl.

Ces solutions supposent que l'angle ^ est aigu ; mais on voit bien comment il faudrait les modifier , si cet angle était obtus.

49. Pour trouver d'autres formules qui conviennent aux différens cas des triangles obliquangles , tirons d'abord de la première relation {j4)y cette valeur

COS Jl = — 2— r ,

abc *

et substituons-la dans l'équation sin' u^ = 1 -— cos' -r^j il viendra , après les opérations convenables ,

... ^ flo'fe* + flg'c^ + abV — gi—b^ — ci