CHAPITRE IL

De la Trigonométrie sphérique.

Tfiéorème fondamental.

64. J^^ES principes pour la résolution des triangles sphériques dérivent d'une seule équation que Ton déduit naturellement d'une propriété des triangles rectilignes, représentée par Tune des équations (^) (art. 47).

Soit ( fig. i5 ) ^D la tangente et OD la sécante de l'arc ^Bi Soit de même ^JB la tangente et OE la sécante de l'arc u4C. Si l'on désigne, comme à l'ordinaire, par ^,B, C les angles, et par ay by c les côtés opposés du triangle sphérique ^BC construit sur la surface d'une sphère du rayon 1, et dont le centre est en O, le triangle rectiligne A DE donnera, en faisant 27£ = a:,

x^ = tang* h -4- tang* c — 2 tang b tang c cos ^ j le triangle ODE donnera de même

. jc*= séc* b -f- séc* c — a séc b séc c cos a;

soustrayant de cette équation la première, et faisant attention qu« «éc* b — tang* i = 1, on aura, réduction feite,

+ sin bs\n c ^ cos a r cos ^ — 7 = O, coâ b cos c cos b cos c '

et par conséquent après avoir chassé le dénominateur,

cos a = cos b cos c + sin 6 sin c cos ui.

Telle est l'équation fondamentale qu'il fallait trouver, et qui ferait connaître le troisième coté d'un triangle sphérique, si les deux autres côtés et l'angle qu'ils comprennent étaient donnée : elle est