LIVRE DEUXIÈME

angle oblique est toujours de même espèce que le côté qui lui est opposé, puisque sln c est constamment positif.

Formules pour la résolution des triangles sphériques ohliquangles.

64. La recherche des formules pour la résolution des triangles sphériques en général , ne donne lieu à aucune difficulté d'analyse. D'abord , des équations fondamentales (a) l'on tire

^ cos a — cos b coîi c

COS ^ = . ,

sin sin c

^ cos b — cos a cos c \ ,/,.

COS B = : r ) (&) :

ttin n «in f> I \« y /

COS c =

siQ a sin c

cos c — cos a cos b

élu a sin Zr

chacune de ces équations fait connaître un angle d'un triangle sphérique , lorsque les trois côtés sont connus ; mais comme elles ne se présentent pas sous une forme commode pour les logarithmes, il est nécessaire de leur faire subir les transformations suivantes.

D'abord remarquons qu'à cause de i — cos ^ = asin* j ^ et de 1 4- cos ^ = 2C0S* ^ -^, les relations (j8) fournissent ces six autres ;

^ cos (6— c)— cos a ... .

1 — cos^= — ^ . , \ = asm* ~^.

siu b sin c a >

^ cos (a — c) — cos ft • . 1 -F^

1 — Q,OSBz;^—T^ — = 2sm*i J5,

sin a sin c ^ i

^ cos (a — h) — cosc • , I •>

sin asm ^ • '

l+COS,/^ = ^^^^~^^. "^^^ = gC0S*7^, • sm 6 sm c * '

, ^ cos 6 — cos(a + c) , , „

1 4- COS B = : . ^ 5= acos* ^5,

sin a sin c « y

, ^ cosc — cos (a-+-M . . . I A>

1 4-cos C = : ^^T^— = aCos* { C;

' sin a sm 6 * '

puis décomposons en facteurs les numérateurs des seconds membres en vertu de la formule rappelée précédemment , il viendra