M TRAITÉ DE GÉODÉSIE

SI

sin* i^ =

sin b sin c sin a sÎD c

sin* 1 c = -^^ — " / ^, ^ 1

sm a sin b

sin' i 5

* sin 6 sm c '

COS« 15= . ^ ° .^ .^ " -^

sin f îi±i±f Vin f £±*nf >) sinasmo

Ces six valeurs peuvent se combiner de plusieurs manières différentes. En divisant Tune par l'antre celles qui se correspondent, on trouve

tana» l v^ s'iai{a+b — c)8\niia+ c — b)

uiig . ^ ~ Bitti {a + b + c)sïai(J} + c—ay

'o • sini (a4-6 + c)sini (a + c — 6)' ■ ^'^ ^

f^r.rr« « ^ sin j (c + C — &) SID j (J + C — o)

lang 1^^ — sini{a+b + c)sini{a + b—cy

Ainsi on pourra obtenir un angle d'un triangle sphérique en fonction des trois côtés, en calculant le sinus ou la tangente de la moitié de cet angle.

Maintenant, en multipliant deux à deux les relations (y) on trouve aisément, après avoir extrait la racine quarrée,

sinl^8inig=siniC "°^^".+*~ ^. co8|^cosig=sini C''"'^°.-^*+ ^

Sin C ' ■ Sin c

sini^8inia=sini^ "°'^^+r ^, cos{^cos{C=sin{B'^^^^^±^ sinigsinife=sini.^ ^'"'^^.-^^°\ cosiJ?co8^C=8iDi ^'"^^"+*+ ^i

* * ■ «in n ■ ■ * «tin /T

6\n c sm c

sini^cosi C= cosiS'-iîîi^?-=^\ cosi^sin iC=cosi5'M*±f =^

* » * «in A ■ * * Bin h