LIVRE DEUXIÈME. gS

cjnfin remplaçant sîn ^ C et cos j C par leurs valeurs (y) données à Fart. 64 , et faisant 2^ = a + ô + c, pour abréger, on a

. X i/sia s sin (^ — £7) sin (s — b) sin (5 — c) ,,x

sm - = -2^ ■ ^ , — ' — rr r — • (^j.

Cherchons en outre l'expression de cos - ; on a d'abord

X /A+B+C q\ . /A + b , c\ cos - = cos (-^î:-^ i<^^=:sin(-f- + -)

s= sm ("— 7— )cos- 4- cos ( — ~-J sin -.

Substituant comme ci-dessus pour ^U[r-~— ) et cos (——-fleurs valeurs, il vient

^ s cos i (a— 6) ces' j C+cos j (g+fe) sin* j C

COS — ss; , - . .

a cos^c

cosl(a— fe)r+[co9i(a + ft)— C08i^(a— ft)]8in'|C

cos^c cos-^ (a — b) — asin josm^b sin* ^ C

cos^c

cos^flc os^& + 8inîrqsinit (1 — asin* { C)

"" COSyC '

OU bien, à cause de cos C= i — asin* \ C,

s cos>acos|£-4"^^"¥^^^^ *^^^^^ ^c\

cos — •— • I - ' (0 ]•

A COS i C

Cette formule, ou celle (5), fera connaître Taire d'un triangle sphérîque, axi moyen de trois côtés et d'un angle. Pour en avoir une qui ne dépende que de deux côtés et de l'angle compris, on divisera l'une par l'autre (5) et (5); en effet, on aura sur-le-champ

f 1^ sinyasin ^ft sinC tangyatangyft sinC ^^.^

^* cos ^acos^64-8in^asin^6cosC*""i +^«^gi^^^^gî^ cosO ^ ^*

expression encore toute rationnelle.

La valeur précédente de cos - peut se mettre sous une autre

forme , ainsi qu'il suit.

De ce que

^^e • •« cosKfi' — *) asiniismiftsin* JC