CHAPITRE III

Résolution par les séries, de divers cas particuliers de la

Trigonométrie.

91. XJA résolution des triangles par les formules que nous avons données dans les deux chapitres précédens, a tout le degré de généralité que Ton peut désirer; mais il arrive quelquefois dans la pratique, que Terreur des Tables de logarithmes influe sensiblement sur les valeurs auxquelles conduisent les solutions «générales : par exemple, lorsqu'un angle est donné par son sinus, il ne peut être déterminé rigoureusement à l'aide des tables ordinaires à sept décimales, lorsqu'il diflere très peu de l'angle droit.Pour obvier à cet inconvénient, nous analyserons quelques-uns des cas particuliers dont les solulionS| quoiqu'approximatives, ont cependant l'avantage de procurer des résultats numériques plus exacts et plus indépendans de l'erreur dont il s'agit.

Nous emploierons les relations suivantes, qui sont assez connues pour que nous soyons dispensé d'en rappeler les démonstrations.

sm x = x

COS JC = X-— — - -h — r-7?-? — ..

tangx=*+ ^ H- -^ +... , X =tang5C — -1 tang* x+\ tang^ x — j tang' x +. . . ,

log(i±x) = dbx-|'±^-^±

COS x=cos jc, s'm jc=sin x,

acos*jc=cos 2JC+1, asin*jc= — cosax+i ,

4cos'x=cos3x+3cosx, 4sin^x= — sinSjc-f-Ssinx,

8cos*x=cos4x-|-^cos2X+5, 8sin*jc=:cos4x — 4cos 3X+3.