O TRAITÉ DE GÉODÉSIE

Nous aurons aussi occasion de conyertlr en parties du quadrant, ou en grades, un arc donné en parties du rayon pris pour unité. Cette opération est fondée sur la considération suivante :

Si l'on suppose que le rayon soit développé sur la circonférence, il comprendra un nombre de parties du quadrant, que Ton obtiendra à l'aide de la proportion

^:i::a^:JR=— ;

TT désignant la demi-circonférence d'un cercle dont le rayon = i , Q le quadrant, et JR un arc égal au rayon.

Dans la pratique , i^ dépend du système de division que Ton

adopte; ainsi, dans l'hypothèse que i^ = loo grades ou degrés décimaux, le rayon sera exprimé en centigrades ou minutes centésimales, par

dont le logarithme = 3.80588012297; à cause de7r= 5,i4i592, et

de 2^ = 2oooo\

De mcme le rayon sera exprimé en décimilligrades ou secondes cenlébimales, par

JC = £222222 = 6366i9',77237,

dont le logarithme est 5.8o588oi. Nous employons l'accent grave pour désigner les minutes et secondes de degré décimal, afin qu'on ne puisse pas les confondre avec les minutes et secondes de degré sexagésimal.

Ainsi, un arc quelconque, donné en parties du rayon considéré comme unité, sera exprimé en secondes, par exemple, en le multipliant par jR!''y et un arc donné en secondes sera converti en parties du rayon , en le divisant par JR!'.

Si on employait l'ancienne division du cercle , on aurait

iî"= 206264 ,8, et logjR"=5.3i442Ôi.

Il est remarquable que -R"=^-i-7, du moins à très peu prés. Pour s'en convaincre, il suffit de remarquer que le sinus de 1'', vu