LIVRE DEUXIÈME. loi

sa petitesse, pouyant être pris pour Tare même, on a sensiblement

:r-—T, = Ti'y mais — —^ = JR" exactement; donc

•in 1 arc i ' arc i '

sin 1

Nous ferons, par la suite, usage de l'une et de l'autre expressions du rayon réduit en secondes.

Résolution d^un triangle rectiligne dont deux côtés sont donnés

avec V angle compris;

1^ En supposant cet angle très obtus;

2*. En supposant qu^ un des côtés donnés soittrès petit à regard de Vautre.

92. Soient a, ftles côtés connus, et C= a^ — fl l'angle compris, ô étant très petit.

La formule (^) de l'art. 47 donnera , en conservant la notation

qui y est indiquée , et en faisant attention que le cosinus de C est

négatif,

c* = a* + fc* + 2ab cos 8;

mais l'angle Q est si petit par hypothèse, que les tables des sinus qui ne renferment les logarithmes qu'avec sept décimales , ne don* neraient pas le log cos Q avec assez de précision^ ainsi l'évaluation du terme 2ab cos S ne serait pas assez exacte : à la vérité on pourrait, dans ce cas, recourir à la formule de l'art. 48 mais il vaut encore mieux procéder ainsi qu'il suit.

D'abord , d'après l'art, précédent ,

cos fl=:l — -; ainsi

c' = a»+i*+aa6(i — ^) = (« + &)• — aM*;

donc si Ton prend la racine quarrée en se bornant aux termes de l'ordre fl% on aura

Il est remarquable que, dans cette formule très simple, est

loa TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

introduit comme un arc donné en parties du rayon; mais dans la pratique, cet arc est donné en minutes ou secondes; et comme îl doit être employé dans la première hypothèse , il faudra diviser fl par jR' ou iî"j on aura donc en général

c = (a + t)-i.jf-,(^)'.

Mamtenant, de lequation -^—p, = - , ou —-7 = - on tire, en sub-

' * aux C c ^ sijj ê c '

sliluant la valeur de c et celle de sin 8 = 6 :? ,

si„^=:rio9=a(8-'j)c-=a(9-D(j4^ + i.j^,)i

OU bien

• V o# / , ab — a^ — b* ê*\ . v

Mais Tangle Cétant très obtus, l'angle^ sera fort aigu; ainsi le sinus de celui-ci pourrait être pris pour son arc, et vice versa. Mais d'ail-

A^ sin' A

leurs on a sin^=^ — -g-; donc -^ = sin ^ H — -g—. Substituant

pour sin A et sin u4^ leurs valeurs déduites de l'équation (2), on aura plus exactement, en se bornant toujours aux termes de Tordre 6',

Il faut, dans cette formule, comme dans la valeur précédente de c,

' et pour la même raison , écrire ^ au lieu de fl : mais la valeur actuelle

de A serait donnée en parties du rayon; donc, pour l'avoir en minutes ou en secondes , il faudra la multiplier par R , ce qui revient à

95. Supposons maintenant que h soit beaucoup plus petit que a, et qu'on veuille l'angle B en série; on développera d'abord la formule

a sîn {B + C)

b 6iu Z^ »