LIVRE DEUXIÈME

on a comme ci-dessus,

__ (m + /O' sinH C — jm- fiY C09' j C

a^in c = 4^in ^ c cos îf c

=(î4^-ta.g;c-(^^7cotic.

Dans la pratique , a -{- jS et a -— jS sont données en minutes ou secondes^ tandis que ces quantités doivent être considérées dans cette formule comme des arcs comparés au rayon pris pour unité :

mais si l'on j met "T - et —^~ à la place de et + /S et de a — jS , la

correction x fera elle-même partie de ce rayon, et en la multipliant ensuite par JR" elle sera exprimée en secondes; on aura donc en général, mais d'une manière un peu moins exacte,

X = i ^-^^^ tang 1 c- i ^îî^^ot \ c (a').

Il est évident que Ton obtiendra de même x en secondes, en multipliant par iî", ou par -—nj le second membre de la formule (i).

Si Ton veut maintenant c en fonction de C, on remarquera que puisque ces deux quantités diffèrent très peu l'une de l'autre, on peut écrire Cau lieu de c dans la valeur précédente de x, ce qui revient à négliger les quantités du troisième ordre; ainsi, d'une part, on a

et de l'autre , si l'on fait — x =jj^, la correction cherchée sera

^=~|(*+/3)'î?îî|i^+4(«-^)-^-2y^ (3).

On verra par la suite que la formule (a') sert pour réduire un angle à l'horizon, et que la formule (3) est employée pour réduire un angle horizontal au plan des cordes de deux arcs terrestres.

Résolution d^un triangle sphérique dont un côté est très petit à

regard des deux autres.

97. Le calcul des latitudes, longitudes et azimuts des points fondamentaux d'une carte, dérive, ainsi qu'on le verra par la suite, de la résolution complète d'un triangle sphérique dont un côté est fort

tio TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

petit par rapport aux deux autres. Occupons-nous donc de cette question.

i«* Solution. Dénotons, comme à rordinairc, par -^, 5, C les angles, et par a, &, c les côtés d'un triangle sphériquc quelconque; et cherchons les parties inconnues de ce triangle, dans lequel les deux côtés ^, c et Tangle compris ^ sont supposés donnés.

Cherchons d'abord les angles fi, C, et supposons c < 6^ on aura,

par les formules de Néper (art. 64) ,

cos ( J

tangi(5 + C) = cot^^- ^ "* ^

sin ( ^j

tang K5 - C) = cot ^ ^ — )j^^

ein I —^

sin I — — J

Renversant ces valeurs, et développant, il viendra

tang ^ c Ungiç

.aog [.00- (£=£)] = -^.angJ^.

tangi b

Ces deux équations étant de la forme de celle de Part. 96, on aura 9 en réduisant en séries par la méthode de cet article ,

\ a / * , cot î o ' • cot" j b

d'où l'on tire par addition et soustraction,

aco* — B^=^A — [tangiè — coti A] tang -Jcsia^

+j[tang*ï6+col'i/>] tang* \ csin ^A -^i[tang^i6 — col'î/>Jtang^îCsiu 3-r^+...