CHAPITRE IV

Méthodes particulières et générales d'interpolation des lignes

trigonométriques.

lOl

. Les logarithoies^ des lignes trigonomctriqucs ainsi que ceux des nombres, qui sont insérés dans les Tables, correspondent à des quantités entre lesquelles on est, à chaque instant, oblige d'interpoler d'autres logarithmes j mais celte interpolation est souvent très pénible, et même peu exacte lorsqu'on Êdt usage de grandes Tables à dix décimales , telles que celles de Vlacq , et quand les arcs donnés sont très petits. Quoique dans la pratique de la Géodésie l'on ait peu à craindre l'influence des erreurs de ce genre, cependant il convient de donner une idée des moyens par lesquels on peut en préserver les résultats que l'on cherche, lorsqu'on désire obtenir la plus grande exactitude poteiblc. Ces moyens, dont il s'agira ici, sont ceux que M. Legendre a expliqués dans la Connaissance des Tems pour 1819. Soit X un très petit arc , exprimé en parties du rayon s= 1 , et supposons qu'on veuille les logarithmes de son sinus, de son cosinus et de sa tangente ; on commencera par mettre les trois premières formules de l'art. 91 sous cette forme,

sin

cos x= i--4.__

(X* ax* \

ensuite on prendra les logarithmes des deux membres de chacune des deux premières, et l'on aura , après les réductions^

log.sinx = Iogx-^-«l'-^..c., 106.00.»= -^--tî-^^-eto.;