lIVRE DEUXIÈME. ia

Celui qu'expriment les quatre ou cinq prenodéres figures de^, et dox^t les fecteurs soient plus petits que 1161, afin que leurs logarithmes puissent se trouver dans la table avec toute Texactitude d^irable*

io5. Un autre problème non moins important à résoudre est celui-ci : Etant donnés séparément log B et log C, trouver le logarithme de £ -4- C ou celui de -B — C, c'est-à-dire réduire deux termes à un seul.

Supposons C < B j on fera j = ^, et Ton aura

^ log ^ = log C— log b)

log(JBH-C) = logJB + log(i+^)-

Maintenant soit a un nombre fort approché de ^, et dont le lo *

garithme se trouve dans les tables , ainsi que log (1+^) ou log (i-*-a);

on aura

log .rî/ = log a rfc r,

r étant ^fi très petite quantité qu'il faut déterminer avec beaucoup de pré4|H^. Si Ton passe de là aux nombres, on aura conmie cidessus, ,

ou bien

par suite

Soit &= — Trjî on pourra écrire

i+^ = (i+a)[i — 6(1 — ^)1; et prenant les logarithmes vulgaires de chaque membre, il viendra

log(i+^)=log(i+a>-Jlf6(i— e^O— il!f?(x— e^>— «tc-^

M étant toujours le module o,434:29448. Mais

^ = 1 -f-fiT-iretC. j

0n a donc, à cause de /uilf = s, log(i4-^) = log(i+a)=i=tj;+*.^î=^fir»dbetc- (8)?

i«6 TRAITÉ DE

et siVon fidt ôss , on aura de même

log(i--u^=log(i — a):T^6r— ^^i±^)ttF-q=«tc. (9).

Pour des tables ordinaires à sept dëcimales, il suffit de tenir compte du terme en r. M. Legepdre pense qu'à Taide de ces dernières on peut calculer aisénâent toutes les formules trigonométriques à deux termes , parce que l'on évite l'emploi des angles auxiliaires, qui allongent souvent ks opérations numériques. Cest pour cette raison que nous sonunes entrés dans quelques détails à ce sujet. •

106. On peut substituer à ces formules particulières d'interpolation une formiQe générale qui dispense de connaître la loi d'après laquelle se forment les termes sucoessife des tables.

Soient ^, ^\ ^", ud?'", etc., les termes consécutife d'une série correspondans aux indices en progression arithmétique ou par dife^ rences^ a, a -+- A, a •+- aA, a •+- 5A, etc. ; on aura un teggie quelconque y ou ^(.) correspondant à l'indice a^ nh paJ^rormula suivante, démontrée à la page 617 du Traité élémentair^œ Calcul intégral^ par M. Lacroix, savoir :

dans laquelle cT^, J^^, J"^^^ etc., désignent les difierences i*^, a% 5% etc. de ^, supposées continuellement décroissantes et positives. Lorsque les tables ne donnent que les différences premières, il faut, par des soustractions successives, former les di^rences ultérieures ; aprèè quoi Fon évalue les termes de la série précédente , en poussant l'approximation jusqu'au degré de précision que comportent les tables. Si , par exemple , on employait celles de Vlacq qui sont à dix décimales, il suffirait de n'avoir égard qu'aux différences secondes^ ainsi on aurait simplement v

.^c.)=-^ + w(tr^ + î^<f^) (11),

et de là , en faisant ^(,) = j^, on tirerait '