LIVRE DEUXIÉMfT. ift^f

c^est-à-dire qae ponr trouFer n par le nojen de y y on nagerait

d^abord au dénominatenr le terme dû aecoùd ordre -^ cT'-rf, pour

avoir une première videur approdhtée de n qui serait n ss^^^^j^ , et à

l'aide de laquelle on évaluerait d'une manière suffisamment exacte le terme négligé. Ensuite on déterminerait une seconde valeur de n par la formule entière (i^) : elle représenterait alors le véritable indice cherché, et l'on n'aurait plus qu'à évaluer la variable a + Tih correspondante à la quantité^ donnée. De cette manière on obtiendrait dix décimales pour les logarithmes et dix chiffres significatif pour les nombres.

107. Exemple /.Supposons qu'on demande l'angle i«ï/(,) donné par la valeur log. sin ^(,) = 9. 55797 90661 9900, et qu'on ait à sa disposition les grandes tAles de la Trigonometria Britannica calculées pour des intervalles d'un centième de degré; on verra de suite que l'angle ^(,) est compris entre ai%i8 et ai^ig.

Soit donc a = di%i8; on aura immédiatement , à cause de la relation (5),

log. sin a = 9,55786 68865 368a, mais log.^n ^(,) = 9,55797 9066 ir agoo;

ainsi, difierence r =s 11 31795 gaiS.

Maintenant calculant seulement les deux premiers termes de la série (4), on a, en les évaluant en degrés,

log r = 6,04991 38568 33

log(~=ft)=s: o,56aai 66887 00

log.tang a = 9,588a4 i3447 98 log. sin 2a =s 9,8ai85a a4

log p = 6,00037 08903 3i > 6,00037 9

log R" = 1,7581a a65a4 09 log./7:sin aa =3= 6,17184 85

log [1] = 7,75849 35aa7 4o 7,75849 55

log [a] =£ 3,93o34 ao;

mais à cause de -^(.)= a +x, et de x = [1] + [a] + etc., on a

a + [1] = ai%i8573 44731 384

angle cherché ^(.^ ss ai'';i8573 53a49 469.

Les termes en p^ que nous avons négligés n'augmenteraient que

d'une unité la dixième décimale: leur valeur est i.o64t

Pour vérifier ce résultat par la formule générale d'interpolation, il faudra former le tableau suivant au moyen des difierences premières dl^ prises dans la table.

log a ou. A

ûi^iS

Or, on a ^ =: o%oi et

^(«) = a + (o*,oi) n =yi

et puisque d'après la formule générale d'interpolation rapportée cidessus ,

que d'ailleurs

y — ^=:log.sin^(„) — loga=ii 31796 9218,

on trouvera , par la métliode des approximations successives indiquée plus haut, que la valeur approchée de 7iy en négligeant d'abord les différences 5« et 4*, est n = 0,67553 26, et qu'ensuite on a plus exactement n = 0,67365 a6o6a 70 ; ainsi définitivement l'angle cherché ou

^(„) = a + (o^ol)/^ = 2l%l8575 65a5o 627,

à très peu près comme ci-dessus.

Exemple IL On propose de trouver le nombre ^, sachant que

log^ = 9,65778 45ii3 00657.

Les Tables de Callet, qui sont à sept décimales, font d'abord con^ naître que ^ = 0,4542946. Prenant pour les cinq premiers chiffres décimaux 4545o ; ce nombre, ou simplement 4345, est le produit de 45 par 101. Comme il approche de celui qu'on désire trouver,

on fera