LITRE DEUXIÈME

et par la table I à vingt décimales qu'on troaye aussi dans celles de (Met, on a .

log.0,43 = 9,65546 84555 79686 5

log 1,01 = o,oo45a 15757 85264a 6

de là log a r= 9,65778 9^395 63229 "

mais log A = 9,65778 43ii5 00657

donc, difierence ou r = 55i8o 6169a:'"

Calculant maintenant la formule (6) , qu'on peut réduire a celle-ci :

log (a — ^) = log (a/ur) — ^ r.

on a

Delà

log r = 4,74178 655i6 log ft = o,56a2i 56887 log a = 9,65778 98295^ — • 7 r = — 27690* 5

log (a — A) = 4,74178 95106.

et puisque on a enfin

c'est précisément le module que nous ayons désigné ci-dessus par M.

Exemple III. On demande le logarithme du nombre

^=5,14169 a6556 89793^ approché jusqu'à la quinzième décimale; ce nombre est , comme on le voit bien , la deini-cireonférence d'un cercle dont le rayon est égal à l'unité.

Soita = 5,i4i6= 1,68 x 1,87 ; on aura

a'^A^=^r:=: 0,00000 75464 10207, et la formule (7), en y Ëdsant r négatif, puisque a>^, deviendra

on l'évaluant par le moyen des logarithmes , on aura

iSo TRAITÉ DE etOUÈaSE.

Ibg 1,6a 3te 0,33530 99817 a686a 86 log 1,87 s= 0,37184 i6o65 564g8 97 log r = 4,86607 5x74?

log a = 0,49715 08883 63361 83 0,49715 o8883

[1] = -- ix)i55 67040 6 log j = 4,36893 43864

0,49714 987116 965m 3^ log Jlf = 9,63778 43ii3 [a] = — 1187 ^ log-[0 4,00670 86977

log ^ = 0^49714 98736 941 34 log ^ = 4,06789 43

log^[3] 8,07460 3g.

Hel est le résultat qu'il Maît trouver, et qui est exact jusqu'à la quinzième décimale.

Exemple ly. Soit log ^ = 9,33064 o8833 9137 j on demande log (1 -f- ^) avec le même degré d'exactitude.

Pour trouver le nombre a, qui diffère très peu de la valeur approchée ^ = o,2i4o63, M. Legendre réduit cette valeur en fraction continue, et il trouve que l'une des fractions convergentes est a =: ^^ . En effet la fraction

ai4o63 1

lOOOOCX) ""^4 + *

1 + etc. ;

ainsi Ton a pour quotiens consécutife

4, 1, 3, 33, 1, 1, etc.,

€t pour fractions convergentes

7* 4' 5* T4' SÎ3» %* 64^'^^^'r

c'est-à-dire sur la première ligne on écrit les quotiens 4,1,3, etc., puis l'on prend pour première fraction intégrante f, et pour seconde l'unité divisée par le premier quotient 4 ; ensuite on multiplie séparément les deux termes de celle-ci par le quotient correspon-