LIVRE DEUXIÈME. iSi

dant, et Ton augmente chaque produit, du numérateur et du dénominateur de la fraction qui précède ; ce qui donne les deux termes de la fraction suivante |. Enfin l'on opère de la même manière pour déterminer successivement les autres fractions. La valeur de a étant trouvée y l'on a

log a = g,35o54 o5g3i 7a5a log -^ = 9,33o54 o8833 9137

log ^ — log a = r = 3902 i885.

D'ailleurs 1 +û = |^; si donc Ton continue d'opérer avec quinze

décimales , et qu'on évalue les termes conservés de la formule (8) ,

on aura

log(i+û) = o,o84a4 io448 17027

R = 5ii 71165

enfin, log(iH-^) = o,o84â4 10969 8819 ,

R représentant ici les termes en r et r* de la formule.

Exemple V. On sait que log sin 9 = 9.61733 43i46 6âi4; oa demande log cos , avec un pâlreil ncmibrê de décimales ?

Soit A = sin* fl ; on aura cos» S=i — A et log cos flb= \ log (1 — A) ; il s'agit donc de'déduire log (1 — A) du logarithme donné. Qr, en le doublant il vient

log ^ = 9,23444 86293 2438 ,

^l'on a, pour valeur approchée, A = 0,171573. Développant, comme ci-dessus, cette valeur en fraction continue, on trouve qu'elle diCfere très peu de yff j d'après cela, si on Êiit a = J^|, on aura 1 — a = |-|f j et si on efiectue le calcul de la formule (9), comme on vient de faire celui de la formule (8), on trouvera définitivement

log (i — ^)=slog.cos» § = 9,91825 43io3 2612,

et partant,

log cos 8 = 9996912 7i55i 63o6.

M. Legendre a donné d'autres applications intéressantes de ses formules j on fera bien d'y recourir, si ce qui précède paraît insuffisant.

iSa TRAITÉ D£ GÉODÉSIE.