CHAPITRE PREMIER

Considérations générales sur la formation des canevas des

grandes Cartes topograpldques.

108. JLiA Géodésie est une partie de la Gréométrie appliquée, qui traite de la division des champs ; mais suivant l'acception la plus étendue , elle a pour objet la mesure de la Terre, ou celle d'une partie de sa ^ur&ce. Les opérations géodésiques sont ddhc celles par lesquelles on détermine les positions respectives des principaux lieux d'un pays dont on se propose de lever la carte. L'ensemble de ces opérations forme ce que l'on appelle un canevas trigonométriÂ^/j^ parce que les positions dont il s'agit représentent les sommets des angles des triangles qui, par leur enchaînement, composent un réseau continu dans tous les sens. Ces triangles, dont on observe rigoureusement les angles, réunissent les conditions les plus avantageuses, lorsqu'ils sont les plus grands possibles, à peu près équilûtéraux , et qu'ils sont liés au moins à une ligne principale , ou hase que l'on mesure avec beaucoup de soin. Lorsque cette base et les trois angles de chaque triangle sont connus , on a tous les élémens nécessaires pour calculer de proche en proche les distances entre les objets ; car un triangle est déterminé de grandeur, quand parmi ^es six parties Ton connaît un côté. Le canevas général d'une carte étant ainsi établi, on le divise en canevas partiels, c'est-à-dire que l'on couvre de triangles secondaires et tertiaires la surface de thaque grand triangle. On conçoit que , par ce moyen^ l'on a une

multitude de petites bdses et de points rapprochés auxquels ceux qui relèvent les détails à la planchette ou à la boussole, pour former une topographie complète du pays, rattachent continuellement leurs opérations.

^instrument qu'on a adopté en France vers la fin du XVIII* siècle, et ensuite dans quelques autres pays de l'Europe, pour mesurer les angles des triangles du premier et du second ordre, ainsi que pour observer les latitudes et les azimuts, est le cercle répétiteur deBorda. C'est celui dont nous donnerons particulièrement la description , et dont nous ferons connaître l'usage , à cause de l'extrême précision qu'il procure, même sous d'assez petites dimensions, et de la fecilitc avec laquelle on l'établit dans le plans des objets (f^oy^z lesplanches III et suivantes).

Mais comme l'axe de la lunette inférieure ne passe pas par celui de l'instrument, l'angle observé a quelquefois besoin d'être corrigé de la petite erreur occasionnée par V excentricité de cette lunette.

Il est même souvent impossible de placer le cercle au centre de la station, et alors l'angle observé doit encore éprouver une correction , que l'on désigne par le nom de réduction au centre ^ et qui est analogue à celle dont on vient de parler.

Il arrive en outre , presque toujours, que l'angle observé est incliné à l'égard du plan horizontal qu'on imagine passer par le centre de l'instrument : la projection de cet angle, sur ce plan, se nomme réduc^ tion à rhorizon.

Enfin, si l'objet sur lequel on pointe est éclairé par le Soleil, l'observateur n'en voit ordinairement qu'une partie o\xphase, et le rayon visuel, dirigé sur le milieu apparent de cette phase, ne passe pas par le centre de l'objet. Il faut donc encore à l'angle observé, Ëiire une correction qui dépend essentiellement de la position du Soleil et de la forme de l'objet; mais il est très rare que cette correction soit sensible, parce que l'on fait en sorte de pouvoir pointer siir des objets très distincts, et cependant d'une très petite largeur apparente.

Lorsque les angles des triangles d'une grande chaîne sont réduits à l'horizon de leurs sommets respectifs, on ajoute ceux d'un même triangle, et la somme que l'on obtient surpasse nécessairement deux angles droits; parce que les angles ajoutés sont ceux d'un triangle sphérique dont les côtés très peu courbes, à la vérité, représentent les distances curvilignes comprises entre les verticales des stations.^

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Ensuite Texcés dont il s'agit, et qui est en même tems affecté de Verrenr de l'observation , se répartit indistinctement par tiers sur ks trois angles du triangle dont il dépend. Quand ces angles sont ainsi réduits à ne valoir que deux angles droits, on procède au calcul des distances, en les considérant simplement comme des côtés de triangles rectitignes, en vertu du théorème de Tart. loo, quoiqu'elles soient des arcs de grand cercle de la ^hère dont le rayon est le même qnectlui de la ligne géodes ique, ou. de la base réduite préalablement à un niveau constant, qui est celui de la mer. Quant aux triangles secondaires, ils se forment, s'observent et se résolvent de ia même manière que les grands triangles qui leur fournissent pour bases un ou plusieurs de leurs côtés.

Au lieu de ramener par cette voie la résolution des triangles sphériques peu courbes à celle des triangles rectilignes , on peut réduire les angles horizontaux aux angles formés respectivement par les cordes des arcs compris entre les stations ; et pour lors les triangles à calculer sont réellement des triangles rectilignes , dont un des côtes est la base mesurée et réduite à sa corde, ainsi qu'à un horizon fixe tel que celui de la mer.

On ne peut néanmoins, à l'aide des seules distances calculées, assigner la place que les stations occupent réelfement sur le globe terrestre; il faut en outre déterminer la latitude et la longitude de l'une d'elles, ainsi que Vazimut d'un des côtés de la chaîne, c'est-àdire l'angle qu'il forme avec le méridien connu. On déduit alors de ces nouvelles données les positions géographiques des objets terrestres, ou leurs distances à l'équateur et au méridien d'où l'on est convenu de compter les longitudes. Il est sur-tout essentiel dans les triangulations de premier ordre, faites dans le but de déterminer les dimensions de la Terre, ou de former une exacte description géométrique d'un grand état, de mesurer plusieurs bases de vérification , et de s'assurer si les résultats fournis par les calculs s'accordent avec les latitudes et les azimuts observés vers les extrémités de la chaîne des triangles.

Pour connaître en outre le relief du terrain , il est nécessaire de déterminer la hauteur de ses dilïërens points au-dessus des mers : or c'est ce que procurent les nivelleraens trîgonométriques , qui font essentiellement partie des opérations géodésiques des differens ordres. La latitude, lu longitude et la hauteur absolue de chacun

des sommets des triangles d'an réseau sont donc trois coordonnées lodiapeDsabks.

Lorsqu'on a recueilli ainsi tous les élémens qui cojQStituent le canevas d'une carte, on y trace, suivant une certaine loi, deux systèmes de lignes, dont l'un représente des méridiens, l'autre des parallèles; et l'on fixe, à l'aide de ces lignes , les positions de tous les lieux donnés par leur latitude et leur longitude. Quelquefois aussi, quand la carte n'embrasse qu'une petite étendue de pays, on en rapporte les principaux lieux à deux axes rectangles, qui sont le développement recti* ligne du méridien principal de cette carte, et celui d'un arc de grand cercle perpendiculaire à ce méridien* Dans ce cas, les coordonnées des points déterminés par le réseau de triangles , sont des distances à la méf idienne et à sa perpendiculaire , ou des plus courtes distances géogra^dilques.

Tel est le précis des matières que nous allons traiter avec tout te détail nécessaire ; nous tâcherons même que les personnes qui ne sont pas versées dans l'Analyse et la Géométrie, retirent tout le jQruit possible de la lecture de cet Ouvrage.

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