CHAPITRE VIL

De la réduction au centre du signal observé^ ou de la phase

des signaux.

i58. JJiORSQUE les signaux sont éclairés obliquement par rapport à Pobservateur, et qu'ils ne se terminent pas eu pointe, les angles observés ont besoin d'une correction ; parce que si le signal abcd (fig. a 4) a pour base un rectangle, par exemple, et que ah^ dont la position est connue par rapport aux stations environnantes, en soit la face éclairée, le rayon visuel O^^ dirigé exactement sur le milieu de cette Êice , ne passera pas par le centre M du signal, si ah n'est pas perpendiculaire à ^O, et la correction additive ou soustractive sera égale à l'angle AOM.

Or, • ^^ ^OM ^^^^^^'^^i

et le triangle obliquangle ^03f donnant ^O = gin (AMO + A ôm* on a , en substituant et développant ,

y^jTT sîn AMO

tangu/OJ»f= -Tj^ = tang x;

puis réduisant eu série (art. gS) , il vient

ou simplement

/AM\s\njmO

ce qui est toujours suffisant.

Des deux angles BO^, B^OA (Aservés, l'un doit être augmenté de %j l'autre doit en être diminué; cela est évident

i^a T&AITÉ DE GÉODÉSIE.

On voft bien à quoi serait égal l'angle ^'OJf, si Ton avait observé la face hd.

Pour plus d'exactitude, il Êiudrait en outre dégager Fangle^OJIf d'une très petite correction due à une illusion optique qui résulte de ce que le rayon visuel dirigé du point O sur le milieu apparent de la face ah^ ne répond pas toujours exactement à son vrai milieu, ainsi qu'il est aisé de s'en convaincre; mais cette correction peut toujours se négliger, parce qu'elle tombe au-dessous de l'erreur de l'observation, sur- tout quand les côtés des triangles sont fort grands.

139. Quand le signal est une tour ronde dont le centre est de même invisible, la correction est un peu plus longue à calculer, parce qpi'il îàxxi avoir recours à l'observation du Soleil.

Soit, dans cette circonstance, C9(fig. a5) le vertical du Soleil, au moment de l'observation, c'est-à-dire l'intersection du plan horizontal ^MB avec le plan vertical dans lequel se trouve le centre du Soleil. J/if sera l'azimut de cet astre, compté depuis midi. Le demicercle ASB sera entièrement éclairé, parce que les deux rayons lumineux qui sont tangens à la circonférence de la tour, peuvent être considérés comme parallèles.

Je fais MCO = MQ = x, MS = z, et je mène DE perpendiculaire à OC.

Le demi-cercle D^QE est celui qui se présente à l'observateur, supposé fort éloigné de C; mais l'arc uiD étant privé de lumière , IVbàçrvàteur ne verra de bien distinct que la partie ^QME. J'abaisse- >î/jP perpendiculaire à DE y alors ElFsera \di projection orthogonale de l'arc visible, qui paraîtra par conséquent comme la droite FE^ et la ligne Oqc sera le rayon visuel que l'observateur dirigera sur le milieu apparent de l'arc visible ^QMEi ainsi l'on

aura Ce = — .

La ligne i^ est plus petite que le diamètre DJB, de la quantité

J^F = ^^; mais AF^= CD.sin u£D^ à cause du triangle rect angle AFC ; par conséquent

D'ailleurs, AD = Q<y, comme complément l'un et Tautre de

Tare ZéQi donc

DF= iCD sin» lQS=ar sin* i(x — z) j donc

Qî=: ^= r sin' {(x— 2).

D'un autre côté, le triangle rectangle OCc donne, en faisant OC=:DfetCOc = 9,

tang = '-^ 'i

donc, Terreur de l'observation réduite en secondes sera

Si le Soleil et l'objet auquel on compare la tour sont du même côté, la correction est additive; s'ils sont de difierens côtés, la correction est soustractîve; enfin, si ^>z, le Soleil est à droite de Tobseryateur : tout cela est évident.

U ne reste plus , pour calculer la formule précédente , qu'à déterminer 5C — z ; en voici le moyen :

On mettra le limbe du cercle dans une situation verticale, et après avoir fixé le mieux possible la lunette supérieure sur le centre du signal, on tiendra compte du nombre de degrés marqué par l'index du cercle azimutal ; ensuite , on fera tourner l'instrument sur sa colonne, suivant l'ordre des divisions de ce cercle, pour amener la même lunette dans le vertical du SoleiL L'arc parcouru par l'index sera, dans tous les cas, le supplément à deux angles droits de l'angle ^ — - z ; car par ce mouvement l'index a décrit l'arc de droite ou de gauche COS\ dont le supplément est QCS = x — z; et il est visible que la position du Soleil, à l'égard de l'observateur tourné vers le signal, dépend de la grandeur de l'angle COS' ^ ainsi, pour le cas de la figure, le Soleil est à droite.

Si l'instrument n'a point de cercle azimutal, on le disposera horizontalement, et ensuite on dirigera sur le signal la lunette supérieure dont l'index est arrêté à zéro; on y amènera de même la lunette inférieure. L'instrument étant fixe dans cette position , on dirigera la lunette supérieure dans le vertical du Soleil, au moyen d'un fil-àplomb placé près de l'objectif, et dont l'ombre devra se projeter sur

^g4 TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

la lunette dans le sens de son axe. L'arc parcouru sur le limbe sera l'azimut COS' observé entre le Soleil et le signal , ou le supplément à deux droits de Pangle (x — z).

A la rigueur, cet azimut, au commencement de robseryation, n'est pas le même qu'à ta fin, parce qne le Soleil s'approche ou s'éloigne continuellement du méridien du signal; mais pour un petit ihteryalle de tems , le mouvement de cet astre peut être considéré comme uniforme. Donc, si l'on prend un milieu entre les deux azimuts dont nous venons de parler, on aura l'azimut pour le milieu de l'observation, et c'est celui qu'il Ëiut employer pour plus d'exactitude.