CHAPITRE VIIL

JDe la mesure des bases, des moyens de les ramener à une température unique, et de les réduire au niçeau de la mer.

i4i. jLjA mesure des bases est une des opérations les plus délicates et les plus importantes de la Géodésie, lorsqu'il s'agît de déterminer rigoureusement les côtés d^un réseau trigonométrique. Il est essentiel que les bases soient, sinon les plus rongue8.possible,du moins en rapport avec les côtés des triangles auxquels eltes appartiennent;' qu'elles soient établies sur un terrain de niveau, ou plutôt que les lignesp géodésiques qui les représentent soient situées dans des plans ver-^ ticaux, et fiissent par conséquent partie des grands cercles de la* Terre ; que leurs longueurs soient déduites d'une unité de mesure par&itement connue et ramenée au même état de température; car on sait que les métaux, les bois, etc., passent par ditlerens degré» de dilatation lorsque la température de l'atmosphère varie; enfîn^ il importe que ces bases soient projetées sur une surÊice unique, telle que celle de la mer.

Les règles qu'on emploie dans la mesure des bases sont de métal, ou de bois, et représentent un multiple de l'unité de mesure, du mètre par exemple; elles doivent être étalonnées avec la plus scrupuleuse attention, c'est-à-dire comparées à cette unité, afin de connaître exactement leurs longueurs. Lenoir, l'un de nos plus habiles artistes , a imaginé pour cet effet un instrument nommé comparateur; on en peut voir la description et l'usage dans le 3^ volume de la Base du Système métrique décimal j p. 447.

Nous venons de faire observer que l'influence du calorique sur les corps, se manifeste par Taugmentation on la diminution de leurs volumes, et l'on a trouvé que par chaque degré du thermomètre centigrade, le platine se dilate de o,ooooo85G5 dans chacune de ses dimensions, le fer de 0,000010666, et le cuivre jaune de 0,00001 7843; mai» pour l'objet actuel, la dilatation dans le sens de la longueur des régies, est la seule qu'il ûnporte de connaître , afin de pouvoir prendre pour

tlVRË TROISIÈME. 197

longueur d'une base celle qui répond à une température unique adoptée pour terme de comparaison.

Supposons, dans la vue de fixer les idées à cet égard, qu'une règle de fer, étalonnée a la température de 10 degrés du thermomètre centigrade, ait été trouvée précisément de même longueur que la règle de piatine soumise à la même température, mais ne représentant le mètre qu'au terme de la glace fondante j supposons en outre que Ton ait mesuré avec la règle de fer une longueur K a\a température moyenne de 18% on saura combien cette longueur contient de mètres , ainsi qu'il suit.

Désignons d'abord par dilatation absolue ^ la dilatation totale qu'une règle de métal, d'une longueur déterminée, acquiert enpasr sant d'une température quelconque à une autre plus haute j désignons déplus, dans les mêmes circonstances, par dilatation relative j l'accroissement de longueur évalué en parties de la règle prise pour unité, au terme de la température la plus basse.

Cela posé, si P et i^ sont les dilatations relatives du platine et du fer, pour chaque degré du thermomètre centigrade, et que x soit le degré de température auquel il faut ramener la règle de fer, afin que sa longueur représente réellement le mètre; on aura, en prenant pour unité de longueur chacune des règles à la température de l'étalonnage y

mètre en platine = 1 •— lop, mètre en fer =1 — (10 — x) JFj

égalant ces deux valeurs, on tire

io(F— P) F

Or, en supposant, comme ci-dessus, i^ = 0,0000x7845; . ^ • . . # P = o,ooooo8565, on obtiendra

X =s 5', 1998, ou simplement x =s 5',a[;

c'est la température que doit avoir la règle de fer pour représenter le mètre.

Mais la base K ayant été mesurée à la température moyenne de 18', et trouvée par conséquent trop courte, il faut, pour l'exprimer en u[^tresy la diviser par la longueur de la règle de fer.

ramenée à la température de 5^,9, ou, ce qui est de même, tenif compte de Texcès de température de i& — * 5^,a = is',8 : partant,

longueur de la base en mètres = 7— |f;8F = . - 0.0^^^83904

Donc, une longueur K égale à 10000 fois la règle de fer, vaudrait X + ifi,SF.K=ii ooocT + a* aSSg; d'où Ton voit que la correction de température étant ici de 2'",a839 , il n'est pas permis de négliger cette correction , quand les bases doivent être mesurées avec une très grande exactitude.

Remarquez qu'il est plus simple d'étalonner une règle d'un métal quelconque sur une autre règle de même matière, parce qu'alors il est inutile de constater le degré de température à laquelle cette opéra* tion a eu lieu. Si, par exemple, une barre de fer a été étalonnée sur un inètre de même métal, elle représentera la longueur réelle du mètre à la température de la glace fondante, c'est-à-dire 3 pieds n'^-j-agô de la toise de l'Académie, prise à i5 degrés du thermomètre de Réaumur.

Les astronomes français qui furent chargés de la grande opération relative ù la fixation du mètre définitif, employèrent des régies de platine et de cuivre, formant, par leur superposition , des thermomètres métalliques. Ces règles ne furent point mises en contact, afin d'éviter l'émoussement de leurs extrémités elle recul ^ mais le petit intervalle qui les séparait fut mesuré avec un languette graduée, conune on le verra bientôt

Dans les opérations géodésiques ordinaires, on peut, sans inconvénient, mettre |es règles ou les perches bouta bout j mais il convient de mesurer deux fois, et en sens contraires, la même base, et de prendre pour vrai résultat la moyenne des deux mesures obtenues. A défaut de règles de fer, on se sert, avec avantage , de verges de bois de sapin trempées dans l'huile bouillante, puis garnies d'un vernis épais; parce que, par cette opération, elles sont très peu sensibles^ aux variations hygrométriques de l'air. La figure 516 représente la forme d'une de ces verges ; les branches du losange ABCD et la traverse CD servent d'arcs-boutans à la règle ^fi, et TempécheDl par conséquent de se courber latéralement. On a au moins deux da

ces verges^ qu'on étalonne avec beaucoup de soin, et à chacune desquelles on donne communément 5 mètres de long. Leurs extrémités doivent être très peu épaisses, garnies en fer et à vives arêtes, afin d'obtenir un contact parfait. Le mieux est que ces extrémités soient représentées Tune par un clou à tête ronde, l'autre par un clou à tête plate.

Avant de procéder à la mesure d'une base, on trace un alignement avec la plus grande précision possible, à l'aide de jalons ou perches bien droites garnies par le haut d'un petit carré de carton, et par le bas d'une pointe de fer, afin de pouvoir les ficher en terre. On fait disposer tous ces jalons en ligne droite ou dans un même plan ver ticàf, au moyen d'une lunette placée à une extrémité de la base, et dirigée sur l'autre extrémité. Cette lunette doit se mouvoir d'ans le sens vertical, à la manière des lunettes des passages, afin de pouvoir Télever ou rabaisser selon que le terrain l'exige. Ensuite, on place les règles sur un pont formé de plusieurs madriers calés solidement sur des trépieds ou chevalets : on les aligne avec le plus grand soin , et on les fixe sur le pont au moyen de brides , afin qu'en ôtant la première pour la placer en avant des autres, celles-ci n'éprouvent aucun dérangement. Comme il importe d'observer la température des règles, on leur adapte des thermomètres, mais l'on prend la précaution de les préserver de l'action directe du soleil. Si ces règles ^ dont on doit soigneusement éviter la flexion , ne pouvaient être disposées horizontalement, l'on mesurerait leur inclinaison à l'aide d'un niveau à perpendicule gradué, comme on le voit (fig. 27); mais en les mettant constamment dans une situation horizontale, ce qui, du reste, &it perdre beaucoup de tems, il arrive alors, à cause des inégalités du terrain ou de son inclinaison, qu'il faut Êiire Ëiire aux règles des ressauts comme bc,de ( fig. 228 ). Dans ce cas, l'on fait correspondre exactement l'extrémité postérieure de la règle cûf,*à l'extrémité antérieure 6 de la règle ab: or, c'est à quoi l'on parvient à l'aide d'un fil-à-plomb-

Nous terminerons nos remarques à ce sujet, parce que l'ingénieur intelligent saura suppléer à nos omissions , modifier selon les circonstances les moyens d'exécution et les procédés pratiques que nous indiquons, et donner aux divers instrumens à employer daus la mesure des grandes bases, tout le degré de perfection dont ils pouiw raient être susceptibles.

floo TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

i43. La rédaction des règles à l'horizon s'eflèctue très facilement^ En effet, soit / une longueur quelconque, 6 son inclinaison, et xsa réduction à l'horizon ^ ou sa projection horizontale; on aura éyi-* demment

x=zlcosQ.

Mais comme 0, qu'il n'est pas nécessaire de connaître très exactement, est toujours un très petit angle, cette formule ne pourrait donner x avec assez de précision ( art. 91 ), il vaut mieux alors calculer le petit excès de / sur Xi ainsi on aura, en supposant donné en minutes,

/ — X=/(i— cosfl) = a/sin*Q=i/9*sin*i'.

Dans la pratique. Ton met cette formule en table, afin d'abréger considérablement les opérations numériques ; et si les observations donnent le double de l'inclinaison 0, on le prend pour argument , ce qui dispense de feire chaque fois une division , et rend le résultat plus sûr. Dans ce cas, la formule se met sous cette forme :

/— ;c = |/sin»(afl).

Quant à la différence dn de niveau des extrémités de la longueur i^ on voit bien qu'elle est égale à

J/z = / sin = /. 6 sin l'j

ainsi, la somme algébrique des dn donnera la différence de niveau des extrémités de la base. Toutefois il ne faut pas considérer cette différence comme étant rigoureusement déterminée par cette méthode; car d'une part, les inclinaisons ne sont pas évaluées avec assez de précision, et de l'autre, les dn sont trop peu exactes et par trop multipliées.

En insistant sur la nécessité de faire les extrémités des règles d'une très petite épaisseur , on a pour but d'atténuer les erreurs des contacts, qui ne s'opèrent pas toujours de la même manière, à cause des diverses positions des règles à l'égard de l'horizon : éclaircissons peci par un exemple. Supposons que abj bcy {/^, ^soient quatre règles consécutives mises eu contact, la première horizontale, et les ti^ois autres inclinées , comme le représcialc la figure 2g, La lon^

gaeur totale de ces qufttre régies réduites à l'horizon , sera

a^V H- b'c H- rfV +/'ff9 tandis que la distance horizontale a'g^ ou la longueur réellement mesurée, sera plus grande que celle observée^ de la somme des intervalles c(fj e'/'. Or, relativement à cd\ l'épaisseur de la deuxième règle est cd=^e\ si donc 8 est l'inclinaison de cette régie, on aura cd^ = 6 sin 6. A Tégard de la troisième règle» son épaisseur sera seulement représentée par ef^=i c' ; si donc V est son inclinaison^ l'on aura éf'iszi sinG'; ainsi, Terreur des con^ tacts est

« sin fl -4- é' sin fl'j

quantité qu'il faudra ajouter aux quatre longueurs des règles réduites à l'horizon, pour avoir la longueur vraiment mesurée; mais cette correction pourra être considérée conmie nulle par la précaution indiquée précédemment.

i45. Il est sans doute beaucoup plus CQmmode de choisir pour base une ligne droite , ou , pour mieux dire , une ligne exactement située dans un même plan vertical ; mais il est des cas où cela est impossible. Les bases de Melun et de Perpignan mesurées par M. Delambre, ofirent en effet chacune l'exemple d'une Ugue géodésique brisée , dont les extrémités étaient même à quelque distance des deux termes choisis pour centre des stations.

Soit ACB (fig. 3o) une ligne brisée ; S^ V les exbrémités de la véritable base , SA et VB des droites respectivement perpendiculaires aux deux arcs sphériques AC^ J5C mesurés, et C Tangle horizontal que forment ces deux arcs. Le triangle ABÇ étant réellement

^sphérique, il faudra , avant de calculer la distance .^/i? pour en dé* duire ensuite f^S^ trouver l'excès sphérique de ce triangle (açt loo), retrancher de l'angle Cle tiers de cet excès ^ et &ire usage de la méthode de l'art, ga pour calculer la base^J? et les angles CABy CBA. Si au contraire on adoptait le procédé de M. Delambre (art. i3o), on retrancherait de chacune des deux parties ^C,£C de la base brisée, la quantité dont elles surpassent leurs cordes respectives, ainsi que nous allons le faire voir; on réduirait à ces cordes l'angle horizontal, et l'on prendrait pour base véritable la corde qui joint les points A

. et 5, et qui s'obtient par la résolution d'iui triangle rectiligne.

£n désignant par 61e côté d'un triangle sphérique très peu courbe.

pour une sphiire dont le rayon tt= i , et par k là toràt eorrMpoodante^ on auïa , par la première des iséries de l'art 91 ^

Lorsque flest la longueiur d'un are^ et K celle de m corde ^ fwar un rayon =p, on a évidemment

donc.

J — A0Ui = ïV7'

Tel est l'excès de Parc sur sa corde y dans la «opposition que b fait partie du rayon pris pour unité ; mais cet €xcès sera donné en même mesure que le rayon de la Terre ^ en multipliant par p la valeur de c, c'est-à-dire qu'alors

fl-XouS = ^^.

Enfin 9 Ton aura 2 en secondes, à Vaide de la formule

li'arc ou la corde u^B^ ainsi que les an^es CABy CBJi étant dé« terminés par le moyen que Ton vient d'indiquer, on résoudra les petits triangles rectangles ^£</a, P^bj^ans lesquels on connaîtra les angles et les hypoténuses SA, f^B^ et il ne s'agira plus, pour obtenir Sf^y que de calculer son excès sur P^af = ba : or, dans 1%

triangle rectangle ^';^, on a ^'= ^^'*-+- sii\ d'où

donc l'excès cherché, ou

sans erreur sensible.

i44. Voici maintenant comment on réduit une base au niveau de la mer.

LITRE TROISIÈME. aoS

Soit fi (% 5i)l6 rayon de la Terre réputée sphériqoe y pour le niteau de la mer; p -f-il le rayon pouf le sol de la base^ikCB, siq>posé dé niveau; h sera! Fétération A a du sol au-dessus de la sur&ce des eaux. Soit de plus B la base mesurée^ JiB, et & la base réduite amb.

Cela posé, puisque les arcs semblables sont entre eux comme leurs fayons^ Ton aura

prenant la valeur de h y et ajoutant de part et d'autre — A, il viendra

Bh

y, t Bh ., f Bh f . A\->

puis développant la puissance négative, on aura

Tel est l'excès de 5 sur ft.Nous apprendrons au chapitre des différences de niveau à déterminera.

Tous les côtés des triangles que l'on calculera d'après la base réduite 6, seront des arcs de grand cercle d'une même sphère. Si au contraire on prend pour base la corde de l'arc h^ ces côtés seront les arêtes lïiêmes du polyèdre inscrit dans la sphère dont le rayon =r p.

Comme la sùi^ce des mers s'élève et s'abaisse chaque jour par l'effet des marées, l'on est convenu de prendre pour liiveau absolu, celui qui tient le milieu entre la plus haute et la plus basse mer; c'est en effet, à très peu près, ainsi que M. Laplace l'a démontré, la hauteur à laquelle les eaux de l'Océan se trouveraient constamment, sans l'action de la Lune et du Soleil. On suppose alors tous les triangles d'un réseau projetés sur le prolongement de la surface d'une mer tranquille.

Description et usage des règles de platine qui ont servi dans

ropération de la méridienne de France.

145. Les règles de platine, dont nous avons déjà parlé à l'art. i4i , sont au nombre de quatre; elles ont la pieds de long sur 6 lignes de largeur environ et une ligne d'épaisseur. Chacune est recouverte d'une règle de cuivre qui est de six pouces plus courte que la règle

ao4 TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

de platine; l'one et l'autre sont seulement fixées ensemble par ime des extràmtés, afin que la dilatation des métaux ne se manifeste q«» du côté de l'autre extrémité qui se trouve libre (voyez fig. 5s). On apprécie alors à chaque moment l'effet de la température, par la quantité dont le cuivre se dilate plus que le platine : cette quantité ou différence des deux dilatations s'estime à l'aide des divisions ah tracées vers l'extrémité de la règle de cuivre, sur une petite pièce de ce métal, entraînée par la règle de platine. Chaque division est îriîô de la longueur de la ïègle de cuivre, et le vemier n dona» des parties dix fois plus petites , ou des soo millièmes de la même longueur. Les divisions se lisent aisément, au moyen des microscopes'

JLty jLj .

La languette cd est une petite règle de platine divisée aussi en âo millièmes de la règle de même métal , ftssujétie à glisser entre deux rainures du côté du thermomètre métallique; elle sert à mesurer le petit intervalle qu'on laisse entre les règles , lorsque Ton mesure une base, et son vemier est en /^^ Pour préserver ces règles des accidena qui pourraient survenir dans le transport, et pour les rendre même plus propres à l'usage auquel elles sont destinées, chacune est enchâssée dans une pièce de bois de sapin , de manière à être maintenue constamment en ligne droite. Sur le petit toit TT' qui couvre le tout , sont deux pointes de fer pp^ placées aux extrémités dé chaque règle , et que l'on aligne dans la direction de la base , quand OD (^re. Les toits des règles sont peints de couleurs di£fêrentes ^ pour les distinguer, et sont en outre numérotés.

Les trépieds sur lesquels on pose les règles , ont chacun à leura angles des vis qui donnent le moyen d'élever ou d'abaisser ces règles, pour pouvoir faire usage des languettes.

L'instrumentées (fig. 33) est une espèce d'équerre composée d'un arc de cercle gradué , et d'une branche de cuivre à laquelle , vers soa milieu, est fixé un niveau à bulle d'air e/l Cet instrument se place sur chaque règle à la manière des maçons, et lorsque la verticalité de la branche est indiquée par le niveau , on écrit le nombre de degrés que marque la ligne de foi de l'extrémité de cette règle. On retourne ensuite l'instrument, et l'on remet la branche dans la situation verticale ; alors l'arc qu'elle a parcouru est le double de l'inclinaison de la règle de platine.

Borda, qui est l'inventeur de ces règles, a reconnu par des expé-

xiences très délicates et répétées ayec beaucou]^. de soin , que le thermomètre métallique de la règle n"" i , marque 585^',5 à la température de la glace, et que TaloDgementde chaque règle est de o'^',g245 pour une partie des thermomètres. Cela posé y si f est le terme imô yen de toutes les observations du thermomètre métallique de la règle n* i , Eûtes pendant la mesure de la base,

sera la correction moyenne de température relative à cette règle prise pour module au degré de la glace j module que nous désignerons par Jlf.

Les mêmes expériences ont &it connaître que la règle n* a, exposée à la même température, est plus courte que la première de 0,3, et que son thermomètre marquait alors SSS'^^S; par conséquent la correction qui convient à cette règle est

On a vu aussi que les corrections respectives des règles n"" 3 et D*4> ^^^^ dans les mêmes circonstances,

Çtf" 58o,3) . 0,9245 ~ 0^,4 , [v^ — 384,5) • 0,9345 — . o ,4.

Or, en multipliant chacune de ces corrections par le nombre de fois que les règles correspondantes ont été portées sur la base, on aura la correction pour les quatre règles. Mais ce résultat peut se trouver plus simplement; car si t désigne le terme moyen des observations des quatre thermomètres, fèiites pendant la mesure de la base, auquel cas t = somme des thermomètres divisée par le nombre de fois qu'ils ont été lus, la correction moyenne cherchée sera évidemment

Les parties de cette expression exprimeront des deux cent-millièmes de la longueur fixe M.

Maintenant, soit/i le nombre de fois que les règles ont été employées dans la mesure de la base; on aura, pour la correction totale, nP. Mais il faut encore corriger les petites distances d'une règle à l'autre, mesurées par les languettes; et à cet égard, il s'agit de foire séparé-

so6 TRAITÉ DE GÉODÉSIE,

ment une correction de température à chaque distance observée, t^ une autre correction des yemiers, quf est la tnéme pour toutes les' distances. La première correction est tonfours adctitire, si.la tefn« pérature est au-dessus de zéro \ la seconde s'est trouvée soustrac-^ tîve et =5 — o^,i5.

La première correction pourrait être donnée au moyen d'une petite table qui aurait pour premier argument les parties de thermomètre métallique observées pendant la mesure, et pour deuxième argument les parties données par les languettes. Si , par exemple , le thermomètre marquait 45o^, et la languette n* i , aooo^ la table de correction de température devrait donner cffi. En efiet^on sait par ce qui précède, que chaque règle s^alonge de 0,9345 pour une partie de son thermomètre j par conséquent, pour 46o — 585,3 =: 64^,7, elle s'alongerade6o^;etpuisquela languette marque aôoo^, l'alongement relatif à cette longueur sera le quatrième terme de la proportion suivante , dans laquelle le premier terme exprime la longueur de la règle,

200000 : 2000 :: 60 : jc=:o,6;

c'est ainsi que Ton formerait la table dont il s'agit j mais nous verrons plus loin qu'on peut éviter cette table.

Pour concevoir la raison de la seconde correction, il faut remarquer que la ligne de ibi du vemier n* 1 ne tombait pas exactement sur le zéro de la division à l'instant du contact des règles, puisqu'alors elle marquait 0^,7 ; la vraie distance de la règle n* 1 à la sui* vante doit donc être diminuée de cette quantité , ou ce qui est de même , la correction du vemier n* 1 = — 0^,7. Celles des trois autres vemiers étant respectivement -f- 0,9; — 1; 4-o,a, il s'ensuit que le quart de ces quatre nombres, ou que la correction moyenne des verniers est, comme nous l'avons rapporté, — o'',i5.

Enfin on calculera, pour chaque règle, la correction de l'inclinaison à l'horizon ; puis l'on réduira toutes les distances horizontales partielles, au niveau d'une des extrémités delà base, par exemple, et ensuite la longueur totale de cette base au niveau de la mer, comme nous l'avons expliqué plus haut.

Borda fit aussi la comparaison de la toise de l'Académie avec la règle n** i.Il trouva, en dernière analyse, que cette règle = 2 toises 5'',4, quand son thermomètre marque 386^,2; qu'elle est;;^ 2 toisce

•^ %^ lorsqae le thermomètre marque 4 1 3^,4, et qu'à iG"" ^ du ther- ■aomètre centigrade, le thermomètre métallique mdique 415^,4.

Il est donc aisé de déduire de là, par une interpolation, qu'à ce même degré de température choisi par Bouguer, pour étalonner lefi perches dont il fit usage au Pérou , la règle n* i = M+ 27^^ = 3 toises ^^-fl'^yS, et par conséquent que les 9 toises = Jf + 30^,3.

U ne reste plus qu'à trouver le nombre de toises contenues dans une base B exprimée en unités du module M.^ ou de la règle n* 1 rapportée à la température de la glace. Or, les parties de M étant des aoo millièmes de cette longueur, la double toise du Pérou ^ prise au degré de chaleur \& i^j vaut

•^ aooooo'

en faisant Jlf = 1 . Elle sera donc contenue dans la base B un nombre de fois exprimé par

3o,3 2iooo3o3

aooooo

C'est à de pareils moyens qu'il &ut recoui^ir,. pour que les résultats d'une bonne triangulation puissent jeter du jour sur la véritable figure de la Terre.

Postérieurement aux expériences précitées de Borda, une commission de savans fit, en 1799 , une nouvelle comparaison de la toise du Pérou avec les 4 règles de platine qui avaient servi pour la mesure des bases de Melun et de Perpignan. Elle reconnut, i"". que la règle n* 1 était exactement le double de cette toise à la température de i3* de Réaumur; s^ que le quart de la longueur de 4 régies mises bouta bout , ou que la règle moyenne surpassait la règle n* 1, de o'. oooooso; 3*. que le point de la glace à ces mêmes règles, était de o'.oo383.3; 4*. que 10 degrés du thermomètre de Réaumur valaient o^^^^Q du thermomètre métallique; 5^ enfin, que la correction moyenne du vernier des languettes était — o*,ooooo.3644. Pîous ferons bientôt usage de ces résultats.

En 1784, pour mesurer la base de Ilonslowheath, des savans anglais employèrent avec beaucoup de succès des tulx's de verre, dont la dilatation est moindre que celle de Tacier, du fer fondu, et de toute #spèce de cuivre* Les expériences qui furent fuites à ce sujet, firent

ao8 TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

même connaître qu'une verge massive de verre est plus dilatable qu'un tube de même matière. Mais ensuite ces savans jugèrent à propos de mesurer une base de vérification avec une chaîne d'acier parfaitement bien construite , aussi exacte et plus solide que les tubes de verre. Les deux bases ^ situées à 60, milles de distance l'une de l'autre, ayant été liées par un réseau de a4 triangles, il ne se trouva que 4 pouces i de différence entre la mesure directe de l'une d'elles et le résultat du calcul. Néanmoins, jusqu'à présent, rien ne surpasse en exactitude les opérations géodésiques qui ont servi de fondement à notre système métrique.

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