MARCHE DU NIVEAU FIXE

objet observateur-

Arc moyen Gorr. du niv.

différence

obserTateurHobjet —

différence b.

Dist. zénit. = 85<,89o3,oo

Somme des a = — 8 Inclinaison de Taxe de rotat.

Som. des b = a -h i

Facteur constant

Prod. ou eorr. du niveau— 9*, 5o

Le facteur constant ii',5ï est la valeur d'une partie du niveau en secondes centésimales; il a été déterminé avec beaucoup de soin par la méthode de Fart. 122; néanmoins il est trop grand pour que la correction soit sure. Les niveaux de Fortin paraissent ne laisser rien à désirer: il en existe de cet artiste, qui sont d'une sensibilité telle , que la bulle parcourt régulièrement 3 millimètres quand l'axe s'incline de i'" sexagésimale; d'où il est aisé de conclure que le rayon dé courbure de la paroi intérieure et longitudinale du tube est de

124. D'après l'idée que nous avons donnée de la' construction du cercle à niveau fixe, on doit en inférer que la vis tangente du tambour est remplacée par la vis de la pince ajustée à* la colonne, lorsqu'on fait usage de cet instrument pour observer les distances zéni-

thaïes; que cette pince doit fixer tellement le limbe à cette colonne pu à la plaque qui lui est adhérente, qu'il ne puisse avoir le moindre mouvement de rotation , en passant de la première à la seconde observation conjuguée ; mais que rien n'avertit du contraire , puisj[{ue le niveau est indépendant du limbe ; qu'enfin , ce niveau pourrait bien être ramené chaque fois à la position horizontale , ou entre les mêmes repères, comme dans les cercles ordinaires, au moyen d'une des vis du pied; mais qu'on opère plus commodément et plus rapidement, en concluant l'inclinaison de l'axe de rotation des diverses positions de la bulle. Toutefois l'on n'est pas dispensé d'avoir un aide uniquement chargé d'observer cette bulle, surtout si le cercle n'est pas établi sur un corps parfaitement stable ; car l'observateur, en allant de la lunette au niveau, changerait l'inclinaison de l'axe, en dérangeant par son propre poids la position du centre de gravité du système ; inclinaison qui doit être invariable pendant la durée de deux observations conjuguées.

Une autre remarque non moins essentielle à faire, c^est qu'il importe que le limbe soit maintenu dans sa position verticale, pendant toute la durée des observations (art. 119).

Lorsqu'on fait une longue suite d'observations de distances zénidiales d'un même objet, on fait varier chaque jour l'inclinaison de Taxe de rotation dn cercle, de manière que la correction du niveau soit tantôt positive, tantôt négative. Par là on donne lieu à des com pensations qui rendent les résultats mo;^ens plus indépendants des parties du niveau.

DU THÉODOLITE RBPIÉTITEUR.

125. Quoique l'usage du cercle répétiteur ordinaire nécessite le calcul d'ailleurs fort simple de la réduction des angles à l'horizon , il était à désirer que cet instrument fut garni de lunettes plongeantes, c'est^-dire de lunettes qui pussent se mouvoir de plusieurs degrés dans un plan parfaitement perpendiculaire au limbe ; parce qu'en disposant ce limbe horizontalement à l'aide de deux niveaux placés à angle droit, il en résulte que les angles observés sont naturellement

LIYBE TROISIÈME. 191

réduits à Thorizon. Les ^éodolites répétiteurs de Reichenbach, et surtout ceux de M. Gambey, qui sont d'une construction parfaite, jouissent précisément de cette propriété. lia lunette inférieure de cet instrument, qui ne sert que de repère , a un petit jeu dans le sens vertical et dans le sens horizontal; mais la lunette supérieure AB {PL XI) est traversée par un axe bien calibré, et dont les extrémités G, G entrent dans ^es collets égaux élevés de quelques centimètres au-dessus du limbe ou s'appuient sur deux plans inclinés, de sorte que cette lunette, ainsi placée sur des supports, peut parcourir. un arc de plusieurs degrés dans le plan perpendiculaire au limbe.

Il faut avant tout vérifier l'instrument, c'est-^à-dire s'assurer si l'axe de rotation GG de la lunette supérieure est horizontal et parallèle au limbe , et si l'axe optique de cette lunette décrit \m plan perpendiculaire à cet axe de rotation. Pour cet effet, l'on se sert du niveau NN' suspendu à deux crochets parfaitement égaux Z, Z', qu'on adapte à l'axe de rotation; et lorsqu'il est calé au moyen des vis du pied de l'instrument, cet axe doit se trouver horizontal. Néanmoins, pour plus de sûreté, on retourne le niveau bout pour bout, afin de voir si la bulle rentre dans ses repères : s'il arrivait le contraire, les deux crochets ne seraient pas égaux , et il faudrait corriger le niveau moitié avec sa vis de rappel , moitié avec la vis du pied qui incline l'axe de rotation. Enfin on dispose cet axe parallèlement au plan du limbe, à l'aide des vis des supports et du pied , et ai procédant comme il a été dit à l'art. 119, pour placer horizontalement le cercle azimutal.

Il s'agit ensuite de rendre l'axe optique perpendicidaire à l'axe de rotation ; or c'est à quoi l'on parvient de la manière suivante. Dirigez la lunette supérieure sur un objet éloigné; ensuite renversei^la de manière que la partie supérieure devienne la partie inférieure. Dans cet état, le bout de l'axe qui était à droite se trouvera à gauche; et si lorsque la lunette est ramenée sur l'objet, l'axe optique ne répond pas au même point qu'avant le renversement , ou fera mouvoir le réticule jusqu'à ce que l'intersection des fils partage en deux parties égales la moitié de la déviation observée; puis l'on donnera à l'instrument un petit mouvement de rotation , pour ramener l'axe optique sur le premier point de mire. On renversera de nouveau la lunette, car si elle donne encore lieu aune petite déviation, l'on fera la correction qui vient

d'être indiquée. Après un petit nombre d'essais de ce genre, Taxe optique sera rectifié.

Dans le théodolite que nous décrivons, et qui a appartenu à M. Legendre , le cercle vertical MM' ne donne les angles simples de hauteur ou de dépression, qu'avec une médiocre exactitude; mais avec le théodolite {PL J^III)j qui fait l'office du cercle répétiteur, les distances zénithales se déterminent très-exactement. Cependant s'il fallait les prendre par le procédé expliqué art. 121 , l'on «ittacherait à la lunette supérieure un petit niveau à bulle d'air, afin qu'en le disposant ensuite horizontalement, l'axe optique fut lui-même horizontal ou à trèspeu près; et alors l'erreur de collimation se mesurerait ainsi qu'il a été dit à l'article cité.

Maintenant , pour mesurer avec cet instrument un angle entre deux objets terrestres , dans l'hypothèse que les divisions se lisent de droite à gauche, comme dans la figure, on met d'abord le limbe horizontalement et l'un desvemiers à zéro; ensuite on amène la lunette supérieure sur l'objet de gauche , en faisant tourner à la fois les deux limbes concentriques, et l'on dirige la lunette inférieure, qui est indépendante de ce mouvement , sur un objet quelconque pour servir de repère ; puis on détache la lunette supérieure, afin de l'amener sur l'objet de droite , et pour lors l'arc que le vernier tracé sur le limbe intérieur a parcouru sur le limbe extérieur portant la graduation , est la mesure de l'angle proposé , si toutefois la lunette de repère ne s* est point dérangée; autrement il faudrait la remettre convenablement à l'aide de la vis qui fait tourner tout l'instrument, et ramener ensuite la lunette supérieure sur l'objet de droite. On peut répéter indéfiniment cette mesure, en ramenant sur l'objet de gauche la lunette supérieure, par un mouvement de rotation imprimé au cercle, et laissant toujours la lunette inférieure dirigée sur le point de repère, ou l'y ramenant en cas de déviation; ensuite, en desserrant la lunette supérieure pour la ramener seule sur l'objet de droite: de cette manière, l'arc qu'elle aura parcouru sera la mesure du double de l'angle proposé. En répétant cette même opération , on aura le triple, le quadruple, le quintuple, etc., de cet angle; et il est visible que quoique les observations ne soient pas croisées ^ comme avec le cercle répétiteur ordinaire, Qn parviendra néanmoins^ après un même nombre d'obser-

vations simples y au même degré d'exactitude, toutes choses égales d'ailleurs*

Les théodolites de M. Gambey^ dont nous avons déjà parlé et dont les officiers d'état-major se servent pour les opérations géodésiques de la carte de France, sont doublement répétiteurs, parce que le limbe gradué peut se placer verticalement comme celui du cercle de Borda (P/. VIII\ Dans ce cas la lunette supérieure se dispose de manière que son axe optique soit parallèle au plan du limbe, et ce parallélisme, après avoir été établi comme il est dit à l'art. 115, n'éprouve aucun dérangement lorsque la lunette a été préalablement rendue fixe à l'égard du cercle-vemier. Enfin les grands théodolites de cet artiste , dont les verniers donnent 16 secondes centésimales, sont très-propres aux ol> servations de latitude et d'azimut, parce qu'ils se composent de deux cercles perpendiculaires entre eux, et ayant chacun o™,3 de diamètre : l'un destiné à la mesure des angles horizontaux, l'autre à celle des angles verticaux. Celui-ci est placé extérieurement au cercle horizontal , et est armé d'une lunette dont l'axe optique doit être parallèle au limbe. On peut alors, par une manœuvre facile, mesurer et répéter indéfiniment, soit les angles horizontaux, soit les angles verticaux; mais pour la mesure des premiers il est indispensable de faire usage de la lunette de repère. Nous n'en dirons pas davantage à ce sujet, la vue et l'examen des instruments en apprenant plus que les explications écrites les plus détaillées.

DE l'usage du cercle DANS LES OBSERVATtONS ASTRONOMIQUES.

126. Les observations azimutales se font souvent en prenant la dis^ tance angulaire entre un astre voisin de l'horizon et un objet terrestre. La méthode qu'on emploie pour cet effet ne diffère pas de celle par laquelle on mesure un angle sur le terrain ; il est seulement à remarquer, 1^ que le cercle a besoin d'être ramené sans cesse dans le plan variable des objets , parce que l'astre s'éloigne ou s'approche continuellement de l'horizon ; 2^ que l'on doit tenir compte de l'heure précise de la fin de chaque observation. Cette pratique demande une grande habitude;

aussi le théodolite répétiteur est-il de beaucoup préférable au cercle ordinaire y en pareille circonstance.

Si l'on observe une étoile, son diamètre est insensible , et se réduit

à un point lumineux, même dans les plus forts télescopes; mais la

lumière de l'étoile et le feu établi à l'objet terrestre (par exemple, une

lampe à courant d'air munie d'un réflecteur parabolique) , n'étant pas

suffisants pour éclairer le champ des lunettes de manière à ce qu'on

puisse bien distinguer les fils, si l'on observe pendant la nuit, on place

un feu de bougie près de chaque objectif. L'observateur qui est chargé

de pointer sur l'astre , ne le met pas exactement sous le fil vertical ,

afin que l'autre observateur ait le temps de ramener sa lunette sur

l'objet terrestre, dans le cas où il y aurait un petit écart; ensuite l'un

d'eux compte l'heure , la minute, la seconde et la fraction de seconde

que la pendule marque à l'instant où l'étoile passe sous le fil. Si une

troisième personne était chargée de noter l'heure de l'observation^

celle qui pointe sur l'astre l'avertirait,, à l'instant du passage sous le

fil , par un mot d'une seule syllabe.

Comme le mouvement de l'astre, par rapport au signal, est sensiblement uniforme pendant de courts intervalles de temps , comme de 8 à lo minutes, on divise l'arc parcouru, par le nombre des observations; et l'arc moyen qui en résulte est assez ei^actement la dis» tance de l'astre au signal , pour l'instant moyen entre ceux de toutes les observations.

Si l'on observait le Soleil , on interposerait un verre noir entre l'œil et l'oculaire de la lunette du cercle, afin de pouvoir fixer cet astre sans danger; et l'on mettrait alternativement en contact avec le fil vertical son bord oriental et son bord occidental, pour éviter de tenir compte du demi-diamètre de cet astre ; ayant soin d'ailleurs que le disque soit au même instant divisé en deux parties égales par le fil horizontal. Quand on préfère observer le même bord, il est essentiel d'indiquer celui qu'on a mis en contact avec le fil vertical , afin de savoir si Tare de distance mesuré doit être augmenté ou diminué du demi-diamètre du Soleil ; et il ne faut pas oublier que la lunette renversant les objets , le bord oriental apparent est le bord occidental vrai>. et vice versa.

127. S'il s'agissait de connaître la distance zénithale d'un astre , on procéderait encore comme on l'a expliqué à l'art. 119. Ainsi , lorsque cet astre est éloigné du méridien, l'arc parcouru par la lunette supérieure, divisé par le nombre des observations, donnera, comme cidessus, pour quotient un arc moyen qui, eu égard à l'uniformité de la marche de l'astre pendant de petits intervalles de temps , de 8 à lo minutes, par exemple, sera la distance au zénith, pour Tinstant moyen entre ceux de toutes les observations. En mettant l'un après l'autre en contact avec le fil horizontal les bords supérieur et inférieur du Soleil , en sorte que le fil vertical passe le plus près possible du milieu du disque de cet astre, la distance trouvée sera celle du centre du Soleil au zénith.

Les observations de ce genre devant être faites dans le moins de temps possible , on se contente , pour éviter des longueurs , de lire les arcs parcourus par la lunette supérieure après 4> 6> 8 ou lo observations, selon les cas. Les distances zénithales s'obtiennent très-rapidement à l'aide d'un cercle à niveau fixe (art. 122).

Lorsqu'on observe une étoile qui n'est pas de première grandeur, on évite delà mettre à l'intersection des fils, parce qu'il pourrait arriver qu'elle fut entièrement cachée, et qu'elle ne se trouvât pas exactement dans l'axe optique; mais on la place derrière le fil horizontal, le plus près possible de cet axe, et successivement à droite et à gauche du fil vertical, par la raison donnée à l'art. 120.

Pendant le crépuscule , et avec de fortes lunettes , on observe aisément les étoiles de seconde grandeur ; il arrive cependant quelquefois qu'elles disparaissent avant d'être entièrement sous le fil , quand leur lumière est extrêmement faible. Cet inconvénient a également lieu lorsque l'on pointe sur une flèche très-aiguë. Alors les observations sont trop incertaines pour en tenir compte.

Quand on observe pendant la nuit, on adapte ordinairement un réflecteur Y [PL III) à la lunette supérieure, pour éclairer les fils du côté de l'objectif, afin qu'ils paraissent en noir sur un fond clair. Ce réflecteur est formé d'une petite plaque de métal percée elliptiquement, argentée, et disposée convenablement pour réfléchir dans la lunette , les rayons de lumière qui proviennent de la bougie atta- Xîhée à la fourchette de l'instrument. Un petit disque d'ivoire placé en

avant de l'objectif fait le même office; mais il est préférable d'éclairer les fils par une ouverture pratiquée au milieu de la lunette^ et près de laquelle se trouve intérieurement le réflecteur.

Lorsqu'un astre est près du zénith , il est presque impossible de l'observer directement. Dans ce cas, l'on adapte à l'oculaire un verre prismatique, qui a la propriété de faire voir l'astre dans une direction perpendiculaire au limbe. Les observations astronomiques seront l'objet du Livre cinquième.