DESCRIPTION £T USAGE DES RÈGLES DE PLATINE QUI ONT SERVI DANS

l'opération de la MERIDIENNE DE FRANCE.

145. Les règles de platine, dont nous avons déjà parlé à Tart. 141, sont au nombre de quatre; elles ont la pieds de long sur 6 lignes de largeur environ et une ligne d'épaisseur. Chacune est recouverte d'une règle de cuivre qui est de six pouces plus courte que la règle de platine ; l'une et l'autre sont seulement fixées ensemble par une des extrémités , afin que la dilatation des métaux ne se manifeste que du côté de l'autre extrémité qui se trouve libre {vojez fig. 3a). On apprécie alors à chaque moment l'effet de la température , par la quantité dont

le cuivre se dilate plus que le platine : cette quantité ou différence des^ deux dilatations s'estime à l'aide des divisions ah tracées vers l'extrémité de la règle de cuivre , sur une petite pièce de ce métal j adaptée à la règle de platine. Chaque division est ^ôir ^^ ^^ longueur de la règle de cuivre j et le yemier n donne des parties dix fois plus petites , * ou des iioo millièmes de la même longueur. Les divisions se lisent aisément, au moyen des microscopes L, L'.

La languette cd est une petite règle de platine divisée aussi en 20 millièmes de la règle de même métal, assujettie à glisser entre deux rainures du côté du thermomètre métallique; elle sert à mesurer le petit intervalle qu'on laisse entre les règles, lorsque Ton mesure une base, et son vernier est en n'. Pour préserver ces règles des accidents qui pourraient survenir dans le transport, et pour les rendre même plus propres à l'usage auquel elles sont destinées, chacune est enchâssée dans une pièce de bois de sapin , de manière à être maintenue constamment en ligne droite. Sur le petit toit TT' qui couvre le tout , sont deux pointes de fer pp' placées aux extrémités de chaque règle, et que l'on aligne dans la direction de la base , quand on opère. Les toits des règles sont peints de couleurs différentes, pour les distinguer, et sont en outre Numérotés.

Les trépieds sur lesquels on pose les règles, ont chacun à leurs angles des vis qui donnent le moyen d'élever ou d'abaisser ces règles, pour pouvoir faire usage des languettes.

L'instrument ACB [fig. 33) est une espèce d'équerre composée d'un arc de cercle gradué , et d'une branche de cuivre à laquelle, vers son milieu , est fixé un niveau à bulle d'air ef. Cet instrument se place sur chaque règle à la manière des maçons , et lorsque la verticalité de la branche est indiquée par le niveau , on écrit le nombre de degrés que marque la ligne de foi de l'extrémité de cette règle. On retourne ensuite l'instrument, et l'on remet la branche dans la situation verticale; alors l'arc qu'elle a parcouru est le double de l'inclinaison de la règle de platine.

Borda , qui est l'inventeur de ces règles , a reconnu , par des expériences très^délicates et répétées avec beaucoup de soin , que le thermomètre métallique de la règle n® i, marque 385^^,3 à la température de la glace, et que l'allongement de chaque règle est de 0<*^,9q4S

pour une partie des thermomètres. Gela posé, si ^' est le terme moyen de toutes les observations du thermomètre métallique de la règle n^ i , faites pendant la mesure de la base y

{tf - 385p,3) X o,9a45

sera la correction moyenne de température relative à cette règle prise pour module au degré de la glace; module que nous désignerons par M.

Les mêmes expériences ont fait connaître que la règle n^ 2 , exposée à la même température, est plus courte que la première de 0,2, et que son thermomètre marquait alors 383^,5; par conséquent la correction qui convient à cette règle est

{tr — 385,5) X 0,9245 — oP,a.

On a vu aussi que les corrections respectives des règles n® 3 et n® 4? sont , dans les mêmes circonstances ,

(r — 38o,3). 0,9245 — oP,4, (r - 384,3). 0,9245 - o ,4.

Or, en multipliant chacune de ces corrections par le nombre de fois que les règles correspondantes ont été portées sur la base , on aura la . correction pour les quatre règles. Mais ce résultat peut se trouver plus simplement; car si t désigne le terme moyen des observations des quatre thermomètres , faites pendant la mesure de la base , auquel cas t = somme des thermomètres divisée par le nombre de fois qu'ils ont été lus, la correction moyenne cherchée sera évidemment

(^-. 383P,8). 0,9245 — oP,25 = P.

Les parties de cette expression exprimeront des deux cent-millièmes de la longueur fixe M. Observons cependant que le thermomètre ^ci//' de la règle moyenne P a été supposé, par Delambre, marquer 383^,3 au lieu de 383^,8, et Ton ne sait trop pour quel motif, si ce n'est pas par inadvertance..

Maintenant 9 soit n le nombre de fois que les règles ont été employées dans la mesure de la base; on aura, pour la correction totale, nP. Mais il faut encore corriger les petites distances d'une règle à l'autre , mesurées par les languettes; et , à cet égard, il s'agit de faire séparément une correction de température à chaque distance observée , et une autre correction des vemiers, qui est la même pour toutes les distances. La première correction est toujours additiye, si la température est au-dessus de zéro ; la seconde s'est trouvée soustractive et = — oP,i5.

La première correction pourrait être donnée au moyen d'une petite table qui aurait pour premier argument les parties de thermomètre métallique observées pendant la mesure , et pour deuxième argument les parties données par les languettes. Si, par exemple, le thermomètre marquait ^5o^j et la languette n^ i, aooo^, la table de correction de température devrait donner 0^,6. En e£Fet, on sait, par ce qui précède, que chaque règle s'allonge de 0,9^24^ pour une partie de son thermomètre; par conséquent, pour 45o — 385,3 = 64P>7y elle s'allongera de 60P; et puisque la languette marque aooo^, l'allongement relatif à cette longueur sera le quatrième terme de la proportion suivante , dans^ laquelle le premier terme exprime la longueur de la règle,

aoo 000 : aooo ; ; 60 : a: = 0,6;.

e'est ainsi que l'on formerait la table dont il s'agit; mais nous verrons plus loin qu'on peut éviter cette table.

Pour concevoir la raison de la seconde correction , il faut remarquer que la ligne de foi du vemier n® i ne tombait pas exactement sur le zéro de la divisicm à l'instant du contact des règles, puisque alors elle marquait 0^,7 ; la vraie distance de la règle n^ i à la suivante doit donc être diminuée de cette quantité , ou, ce qui est de même , la correction du vernier n° i = — 0*^,7. Celles des trois autres vemiers étant respectivement -h 0,9; — I ; -h o,a , il s'ensuit que le quart de ces quatre nombres, ou que la correction moyenne des vemiers est, comme nous l'avons rapporté , — op , 1 5 .

Enfin l'on calculera, pour chaque règle, la correction de l'inclinaison à l'horizon; puis l'on réduira toutes les distances horizontales par^

tielles, au niveau d'une des extrémités de la base, par exemple , et ensuite la longueur totale de cette base au niveau de la mer, comme nous l'avons expliqué plus haut.

Borda fit aussi la comparaison de la toise de l'Académie avec la règle n^ I . Il trouva , en dernière analyse y que cette règle = ^ toises 4- 5p,4, quand son thermomètre marque 386P,a j qu'elle est = a toises

— a^ lorsque le thermomètre marque 413^,49 ©t qu*à i6®-J- du thermomètre centigrade y le thermomètre métallique indique 4 1 5^94-

Il est donc aisé de déduire de là, par une interpolation, qu'à ce même degré de température choisi par Bouguer, pour étalonner les perches dont il fit usage au Pérou , la règle n^ i = M + ^7^,8 = a toises

— aP,5, et par conséquent que les a toises = M -h 3oP,3. Postérieurement à ces expériences, une commission de savants fit,

en 1799, une nouvelle comparaison de la toise du Pérou avec les 4 règles de platine qui avaient servi pour la mesure des bases de Melun et de Perpignan. Elle reconnut, i^ que la règle n^ i était exactement le double de cette toise à la température de i3^ de Réaumur; a^ que le quart de la longueur de $ règles mises bout à bout, ou que la règle mqjrenne surpassait la règle n^ i , de o\ oooooao ; 3^ que le véritable point de la glace à ces mêmes règles, était de o^oo38o•8, et non pas 383^,3 comme l'avait cru Borda; 4^ que 10 degrés du thermomètre de Réaumur valaient aS^, 1 6 du thermomètre métallique , ou que i^ centigrade valait 1^,853; 5^ enfin, que la correction moyenne du vernier des languettes était — o^ 00000. 3644- Nous ferons bientôt usage de ces résultats.

En 17849 pour mesurer la base de Honslowheath , des savants anglais employèrent avec beaucoup de succès des tubes de verre , dont la dilatation est moindre que celle de l'acier, du fer fondu, et de toute espèce de cuivre. Les expériences qui furent faites à ce sujet firent même connaître qu'une verge massive de verre est plus dilatable qu'un tube de même matière. Mais ensuite ces savants jugèrent à propos de mesurer une base de vérification avec une chaîne d'acier parfaitement bien construite , aussi exacte et plus solide que les tubes de verre. Les deux bases, situées à 60 milles de distance l'une de l'autre^ ayant été liées par un réseau de a4 triangles, il ne se trouva que 4 pouces ^ de différence entre la mesure directe de l'une d'elles et le résultat du calcul.