iC

7«,45oi77 39,855355

Maintenant le troisième côté c s'obtiendra à l'aide de l'équation

aùnC

ftin A' '

loga= 4>685957i

log sinC = 9,9775601

c. log sin A' = o, 1696973

logc = 4,833ai45; et pour preuve de l'opération , l'on calculera è, comme s'il était in-

connu ; on aura en efiFet

loga + c. log sin A' = 4>8556544 log sin B' = 9,687815a

log 6 = 4^5434696;

ce qui est conforme à Tune des données du problème. Il résulte donc

de ce calcul , et en ne supposant aucune erreur dans l'observation de

l'angle C, que les parties du triangle géodésique proposé, qu'il fallait

trouver, sont

B = 3a,4o56oo = B' + i6,

loge = 4,833a 145, ou c = 68iio"»,56.

1S4. On peut toujours employer la méthode deLegendre dans les

opérations les plus délicates de la Géodésie, et dans le cas même où les

côtés du triangle seraient d'un degré et demi , et plus. Nous donnerons la

preuve de cette assertion , en résolvant le grand triangle qui fait partie

du prolongement delà méridienne de France sur le territoire espagnol.

Ce triangle observé de nuit, a pour sommets Is^iza^ Mbntgbj Desierto

(Jig. 35). MM. Biot et Arago trouvèrent, toutes réductions faites, les

angles sphériques suivants [BaseduSjstème métrique décimal, tomelV,

page 179):

Angleàlviza = 59°5o'53'',4o = I

àMontgo = 78. 4- 9 ,53 = M

à Desierto = 4^- 5.36 ,07 =D

Somme = 180. 0.39,00

Le côté ^o/{^gô-/ma étant de56559,o4 toises en arc, on peut calculer les deux autres côtés dans deux hypothèses difiPérentes; d'abord en faisant abstraction de sa courbure , ensuite en le traitant comme sphérique. i'*^ Solution. Les angles moyens du triangle se trouveront en ôtant I y\ c'est-à-dire le tiers de l'excès 39^, de chacun des angles sphériques ; ainsi ,

Angle à Iviza = 59^5o'4o",4o = V àMontgo = 78. 3.56 ,53 = M' à Desierto = 4^« 5.a3 ,07 = Jy

Somme = 180. o. 0,00

Delà

c. logsiniy = 0,1737348 0,1737348

logMI = 4?7525oao . 4775a5o20

log sin M' = 999906099 log sin V = 9,9368482

logDI =4,9167467 log DM = 4,863o85o et par suite, DI = 82555*,62 DM = 72960^0.

L'excès sphérique, s'il n'était pas connu, se trouverait ainsi qu'il suit :

logconst. = 1,98528 = log—;.

log sin M = 9,9905 1

log MI = 4? 75260

logMD = 4,863o8

logexcèssph. = 1,59137 =39",o3.

Nous trouvons o'',o3 de plus que la commission du Bureau des Longitudes , probablement parce qu'elle n'a pas tout à fait supposé comme nous p = 3 266330^ ou log p = 6,5i4o6oi (*).

2® Solution. Le moyen le plus simple pour confirmer les résultats précédents , est de résoudre le triangle par la méthode rigoureuse de

l'art 149. Soit, pour abréger, la base donnée MI =(?; on aura, d'après le même article ,

log. sin(? = log(?-^;

{*) Un grand triangle formé pnssi par les ingénieurs-géographes , dans le but de lier à la triangulation de la France le Monte-Gnto situé en Corse, a pour base une distance de ^S^SG'^yg qui s'étend le long de la côte de Nice ; et les angles à cette base , réduits à rhorizon, sont, l'un de 8a°,o63o, l'antre de 96*92662. Calculant alors l'excès sphérique de ce triangle, par la formule de l'art. ItfS, on le trouve de i4o secondes centésimales ; d'où il suit que l'angle au sommet, qu'on n'a pu mesurer, est de 2 1 ^,6848, et que les deux autres côtés sont 235 887^,5 et 266491^96. {Descrip, Géom. de la France, tome I, page 176.)

a66 TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

mais log /x = 9,63778

logcJ^ = 4,75250

c. log 6 =9,22i85