o,ooooo54 a = o,oo33ooi

loga = 7.5i853, Compl. arithm. 2*48i47 = 3o3,oa;

donc enfin

179. II s'agit maintenant de déterminer la longueur du quart du méridien , et dans ce but l'on remarquera qu'en la désignant par Q , la série

j = a (i - c») [pH — \p' sin aH + ^p" sin 4H . . . . ]

donne, en y faisant H = -^tt, quel que soit d'ailleurs le nombre de ses termes,

Cette expression exacte étant divisée par la i** série (M'), pour en éliminer le rayon a de l'équateur, il vient, en supposant toujours

l'amplitude f exprimée en degrés »

f — ^— sin ç cos * -+- 7 ^— an 2ç cos a*

Dans cette formule on a, d'après ce qui précède,

P__ 3-,ai 3^4. P 16 ^4.

coefficients exacts aux termes près en e* ou du 3* ordre par rapport à l'aplatissement. Cherchons en outre les deux demi-axes.

De la même expression de Q , et de ce que 6 = a (i — e^) » , on tire, avec un peu d'attention , ces deux séries

puis y prenant les logarithmes de part et d'autre , on a

log a = log ^ + fx (I a + ^ a^ — . . • )j

log6 =logî^-^(^a + :ï2-a» ^ ...),

séries dans lesquelles le module tabulaire a pour logarithme

log |x = 9.6377843.

180. Calculons d'abord numériquement le quart du méridien, et soit a = ^-x, ainsi que nous l'avons trouvé ci-dessus; ou plutôt pre-

• 6o5 a la — b)(a^by

nons e^ = tt't^j puisque e^ = ^ 4 ^^î ^^ snxva,

log e^ = 7.8188702, log —= 7.6953591 ,

log p = 0.00a 1542, log (p = 1.1076^34; ïogi^ = 4.7060a; log-^= 8.2418774.

3a4 TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

Ensuite, appelant D le dénominateur de Q, on trouvera

d'où Ton voit que l'aplatissement de la Terre a , dans le cas actuel , extrêmement peu d'influence sur la valeur cherchée du quart du méridien. Cette valeur s'obtient ainsi qu'il suit :

log^TT

log A

c. log D

Partant ,

log Q = 6.7102578 Q = 5i3i658' = 10001789"*,

Le quart du méridien trouvé , les demi-axes a, bf s'en déduiront naturellement, et l'on aura, sans difficulté ,

log a = 6.5 148549 en toises, 0.2898200

log a

log b