LOO. DIST

DIPFÉRESICB

de niToau.

dE = 8o«»5

rfE = 59,1.

<fE = -

ALTITDDB

du point de mire.

do Ml.

Quand on emploie à cet effet des distances zénithales moyennes et réciproques y résultant d'observations faites dans les moments les plus convenables et avec un bon instrument , les limites des discordances sont tellement resserrées , que l'on peut répondre des différences de niveau à quelques décimètres près, dans les triangulations primaires, ainsi que le prouvent tous les registres géodésiques du Dépôt de la Guerre : alors, la recherche du coefficient de la réfraction terrestre perd lin peu de son importance. Ce coefficient, assujetti à toutes les vicissitudes atmosphériques , varie tellement à certaines époques , pendant la présence du soleil , et surtout dans les lieux bas et humides , ou lorsque le rayon visuel rase une plaine sablonneuse fortement échauffée , qu'on ne saurait établir par aucune théorie mathématique des formules qui en donnent les valeurs exactes dans ces cas exc^ tionnels. Mais lorsque les circonstances météorologiques sont plus conformes à l'hypothèse admise par Laplace et d'autres géomètres, sur la constitution physique de l'atmosphère, il est avantageux, pour évaluer très • approximativement ce même coefficient, de procéder comme à l'art. 217 , et comme on le peut voir encore par ce qui suit.

225. Nous venons d'obtenir la différence de niveau de deux points d'où l'on a pu observer simultanément les distances zénithales réciproques : cherchons maintenant cette différence à l'aide d'une seule distance au zénith , mais accompagnée de mesures barométriques et thermométriques prises à la même station.

Le 7 juin 1812, vers 10 heures du matin , la distance zénithale du sommet du signal du mont d'Or, observée du Puy-de-Dôme , et réduite au sommet du signal de cette station, était J^ = 99''2i88\

Alors barom. h = o"',644o7?

therm. du bar. <' = -|- 17*^ centigrades, therm. libre < = + i5.

Le temps était superbe et le vent souf&ait de l'est.

On calculera . d'abord le coefficient n de la réfraction (art. 217)

et Ton aura

log. const. == 6.09909

c.log(i-<-pO = 9-976^5

log X = 6.07534 = 0,00011894.

log. const. = 3.09095

log A = 9.80893

c. log(n-]3f) = 9.97625

c.log(i+/3'^0 = 9.99866

iog(X — e) = 5.96114

logw = 8,83593; n = o, 068537 et (0,5 — Ti) = o,43i463.

Le log. de la distance K des deux sommités actuelles, déduit de la résolution des triangles du parallèle moyen, est logK = 4*4 709 248 , et celui de la normale au Puy-de-Dôme est logN =6.8o53388 ; ainsi

l'angle C des verticales, étant tiré de son expression =-: — 77, on a

G = 2947*96 centésimales.

Il s'agit maintenant de calculer la difiièrence de niveau des sommets des signaux du mont d'Or et du Puy-de-Dôme , et pour cela nous emploierons la formule

"E = — rn + (^>5 — n) ^ , ,^.

cos 7 G ^ ' ^ N siB * d-

!•' terme. 2* terme.

logR=4.4709!i48 log(o,5— /i) =9.63474-+- 1. cote? =8.0889044+ alogK=8.94i85

c.logcos^C=o.oooooia c. logN=3.i9466

a,55983o4=36a»,94 c. logsin» (J =0^00007 .

dE=/^'i'i ,00

Par un grand nombre d'observations réciproques faites à ces deux stations , et à d'autres époques , cette différence de niveau s'est trouvée de 4î^^"; et ce n'eèt pas le seul exemple d'un accord aussi remarquable. (Voyez Descrip. géomét. de la France ^ tome II, Appendice. ) Néanmoins il est toujours prudent de ne pas adopter sans vérification un résultat dont l'exactitude est trop dépendante de celle de la réfrac- ' tion; ici ce phénomène a fait paraître le signal du mont d'Or à 9°", 39

au-dessus de son lieu réel , puisque telle est la valeur du terme n . ,^.

La question que nous venons de résoudre trouverait naturellement son application s'il fallait déterminer la di£Férence de niveau ou les hauteurs absolues de deux points C, D [Jig> 4^)9 situés dans la plaine et visibles des stations élevées A, B, mais inaccessibles ou non visibles l'un de l'autre.

226. 11 arrive souvent , dans la recherche des points trigonométriques , que l'on ^eçt obligé de connaître à fort peu près la différence de niveau de deux stations qui ne peuvent être aperçues l'une de l'autre , afin de savoir s'il est possible de remédier à cet inconvénient j en y érigeant des signaux d'une hauteur admissible et d'un prix* modique. On choisit alors un point intermédiaire d'où les stations projetées soient aperçues 9 et l'on observe, avec un petit instrument propre aux reconnaissances , les deux distances zénithales d'après lesquelles on détermine par le second procédé de l'art. 224 , et en supposant n = O908 , la différence de niveau des deux stations. Quelles que soient et Terreur commise sur la constante de la réfraction , et celles qui peuvent affecter les distances horizontales du lieu de l'observation aux deux stations dont il s'agit, distances que l'on peut

prendre graphiquement sur une carte , on ne sera pas moins en état de jtiger, par le résultat du calcul , si le projet d'érection est possible ou non, ou s*il est suffisant de faire faire une percée dans le bois qui pourrait être l'obstacle intermédiaire , ou enfin s'il y a lieu d'espérer qu'à certaines époques, la réfraction élèvera assez le point de mire de l'une des stations par rapport à l'autre, pour que les observations puissent se faire sans beaucoup de frais.

Calcul de la hauteur dun lieu doù Von voit l'horison de la mer.

227. Du sommet B d'une montagne (^g. 47) on a observé l'angle de ioo'',35459 entre l'horizon de la mer et le zénith; on demande la hauteur du centre de l'instrument au-dessus du niveau de la mer, ou sa hauteur absolue j en supposant le coefficient de la réfraction de 0,08. On a, d'après l'art. 222,

E = |R (1 + nf tang* (& — 100^),

9 == ioo%3545 logo,5 = 9,69897

^— 100 log R = 6,8o532

Dépression apparente u = o,3545 , ^^(' ' ^^)* = Z'^f^i

r t-r ' ^ log tang*(*— 100) = 5,49148

log E = 2 , 06262 = 1 1 5"*,5

Donc le centre du cercle était élevé au-dessus de l'horizon de la mer, de ii5",5.

Pour que les hauteurs déterminées de cette manière s'accordassent aussi bien que possible avec celles obtenues par des mesures directes , il faudrait que des observations météorologiques , propres à constater l'état actuel de l'air, eussent été £siites simultanément au sommet de la montagne et tout près du rivage de la mer, afin d'employesr la formule (1 1) de l'art. 222. U faudrait en outre observer l'horizon de la mer lors des hautes et basses marées, afin que la moyenne des résultats se rapportât à la mer moyenne. Faute de procéder de la sorte 9 on est obligé d'adopter pour n une valeur purement hypothétique 9 et il ne serait pas impossible alors qu'il y eût une incertitude de 10 à 12 mètres sur une grande hauteur calculée d'après une observation de l'horizon de la mer prise isolément (Base du Système métrique^ tome II, page 759), surtout si cet horizon n'était pas bien tranché.

228. Supposons maintenant que l'on ait déterminé, par les mé-thodes des articles précédents , la différence de niveau entre le sommet B de la montagne dont il s'agit, et un point quelconque?; ensuite la différence de niveau des points P, P', puis des points F, F', et ainsi de suite; de manière, par exemple, que la dififérence de niveau

entre B et P = -+- ^^"",6

entre P et P' = - 68",4

entre Fet P" = — 27 ,1

entre P"et P"' = + 40^,8

entre Fet F'" = + 12 ,0

on aura (art. 225) + A = + 76 ,4 ; — rf = — gS ,5 ;

par conséquent la hauteur du point V"" au-dessus du niveau de la mer sera ,- suivant la remarque de l'art, cité ,

E + A — rf = I iS^jS + 75"*,4 — 95^,5 = gS",».

C'est ainsi que Delambre a fait le nivellement géodésique d'une centaine de points de la méridienne de France, depuis l'Océan jusqu'à la Méditerranée. Il est très-remarquable que cette opération , qui n'était que secondaire , et dans laquelle on s'est abstenu d'employer tous les moyens qui pouvaient la rendre plus précise, s'est trouvée d'accord avec le beau nivellement de^la chaîne des Pyrénées, que MM. Ck)rabœuf et Peytier, ex-ingénieurs géographes du Dépôt de la Guerre, entreprirent en 18a 5, et duquel il résulte que les niveaux des deux mers n'ont entre eux aucune différence sensible. Les hauteurs absolues de tous ces points sont , dans la Méridienne de Delambre , comptées à partir de la laisse de basse mer; il faudrait les diminuer de 0^97 pour les rapporter au niveau de la mer moyenne (art. 144).

Si, en faisant la triangulation d'un pays, l'on ne pouvait se procurer, par des mesures géométriques, la hauteur absolue d'aucune station , il faudrait alors recourir à l'usage du baromètre. Nous parlerons des mesures barométriques, dans la seconde partie de cet ouvrage.

Les hauteurs des objets au-dessus d'un plan de comparaison sont principalement utiles pour former le relief d'une carte topographique.

UVRE TROISIÈME. ffi-j