CHAPITRE XXL

METHODES SIMPLES POUR APPRECIER l'eRREUR DVN WIVELLEMEIVT TRlGONOMiTRIQUE, ET RÉPARTIR AVANTAGEUSEMENT CETTE ERREUR.

237. C'est en calculant en toute rigueur les différences de hauteur par les procédés expliqués précédemment que les résultats numériques seront parfaitement comparables entre eux j et c'est ainsi que l'on a pu vérifier si les eaux de l'Océan et de la Méditerranée forment une seule surface de niveau , abstraction faite de l'action que la Lune et le Soleil exercent sur elles. Par exemple , lorsqu'une chaîne de triangles joint deux points de l'une de ces deux mers , il faut que la somme algébrique de toutes les différences de niveau E comprises entre ces points satisfasse à l'équation /E = o, ou tout au moins que Terreur dont cette équation se trouve afiectée soit assez petite pour être considérée comme la plus forte que produise un nivellement trigonométrique qui réunirait toutes les conditions nécessaires. Dans ce dernier cas, cette erreur sera la limite probable de celle dont est susceptible le nivellement géodésique ; et voici alors comment on la fera disparaître.

Puisqu'un pareil nivellement est naturellement vérifié lorsqu'il s'appuie sur deux points d'une même surface de niveau, et qu'il peut arriver, ep désignant respectivement par Ë, E% E^...^ A, A% A%..., les hauteurs et dépressions relatives , que l'on ait

au lieu de = o , il est convenable d'appliquer à chacune de ces quantités les corrections les plus avantageuses. Or, en représentant par dE, c/E ',..., e/A , di^j .., les corrections de E, E',..., A, A',..., il est évident

qu'on aura généralement

rfE + rfE'+ ... + rfA + rfA'-h...= £. Ainsi l'équation de condition /*E =? o deviendra

(E-^E)-4-(E'-rfE')+ ... -(A-|-^A)-(A' + rfA')- . . . = o.

Les corrections partielles dEf...j ^A,..., étant de signes contraires et arbitraires, il semble à propos de leur donner des valeurs absolues proportionnelles aux bases K, K', K'S... qui ont servi à déterminer les différences de niveau correspondantes; puisque les erreurs de ces différences y en tant qu'elles ne dépendent que de celles des mesures angulaires 9 sont proportionnelles à ces dernières multipliées par ces mêmes bases. Partant donc de cette hypothèse , on aura en général

dE ou dà =

et par suite les hauteurs absolues des stations seront dégagées de l'erreur 6 du nivellement.

Nous supposons toutefois, dans ce mode de correction, que le nombre des observations de distances zénithales est le même pour chaque différence de niveau , et que l'état moyeu de l'atmosphère n'a pas varié pendant les observations réciproques; dans le cas contraire , il faut considérer les dEf...y dà,y..,. comme composés de deux parties X , 7 , l'une produite par les erreurs commises sur les distances zénithales d'j l'autre par la non-simultanéité des observations réciproques. Or il n'est pas difficile de voir que, dans ce cas général , X et 7 seront respectivement proportionnelles à K et K*, et que si l'on accorde aux valeurs de X une confiance d'autant plus grande que le nombre desobservations auxquelles elles sont dues est plus considérable, c'està-dire si on les suppose en raison inverse des nombres d'observations ifVj Vj... qui leur correspondent , on aura

rfE=X + 7, rfE' = X' + 7', rfE" = XM*/,. ..,