LIVRE PREMIER. 3i

position; car le premier phénomène ne peut arriver x]ue quand la Lune se trouve précisément entre la Terre et le Soleil ^ et le second phénomène , que quand la Terre est précisément entre le Soleil et la Lune, auquel cas celle-ci est plongée en tout ou en partie dans Tombre de la Terre.

50. Nous avons dit ci-dessus que la Lune , apriès ^7 jours ^ environ, revenait au même cercle de latitude où elle se trouvait à son départ; mais pour qu'elle rejoigne le Soleil il lui £siut au moins deux jours de plus. Ainsi il s'écoule 1^ jours \ d'une conjonction à l'autre; c'est là ce qui constitue le mois sjrnodique ou une lunaison. Plus exactement ce mois, qui est l'intervalle moyen entre deux nouvelles ou d^ux pleines Lunes, = ^9^ id^44°'3'*. Le temps que la Lune emploie pour faire sa révolution sidérale d'occident en orient est de 27^7*^43™ i a*; mais elle met 7* de moins pour revenir au même équinoxe : c'est ce qu'on nomme le mois tropique ou périodique. Dans l'usage civil on compte les mois synodiques alternativemept de 29 et 3o jours; or, une année lunaire étant composée de i a lunaisons, se trouve être de 1 1 jours plus courte qu'une année solaire commune.

31. La Lune a un mouvement très irrégulieir dans son oii>ite; cela tient à ce que son mouvement elliptique est sans cesse troublé par l'action du Soleil et des planètes environnantes. Les géomètres et les astronomes ont constamment réuni leurs efforts pour tacher d'en compléter la théorie ; et ceux-ci ont remarqué , depuis un temps immémorial , que les nœuds de l'orbite lunaire ont un mouvement rétrograde irrégulier et tellement rapide, qu'ils parcourent l'écliptique en 18 ans ^environ.

32. On conçoit bien que pour connaître exactement le lieu de la Lune, c'est-à-dire sa véritable position dans son orbite, il faut d'abord, comme pour le Soleil, considérer spn mouvement purement elliptique , et ensuite avoir égard à toutes les inégalités périodiques et séculaires qui affectent ce mouvement. La plus considérable des inégalités périodiques est Yés^ection , qui diminue l'équation du centre dans les syzygieset l'augmente dans les quadratures; elle est proportionnelle au sinus du double de la distance angulaire de la Lune au Soleil,

moins l'anomalie moyenne de la Lune ; et la période est environ de ^ô-Tô' Une autre inégalité assez grande se manifeste dans les syzygies et les quadratures, et est proportionnelle au sinus du double de Télongation ; elle se nomme variation : sa durée est d'une demi-révolution synodique. Enfin le mouvement angulaire de la Lune s'accélère ou se ralentit annuellement, quand le Soleil s'éloigne ou se rapproche de la Terre; ce qui forme une troisième inégalité désignée sous le nom d'équation annuelle ^ laquelle a pour argument l'anomalie moyenne du Soleil : sa période est d'une année solaire anomalistique (art. 14).

A ces trois inégalités très sensibles se joignent beaucoup d'autres, mais très petites , que les tables lunaires donnent le moyen d'apprécier ; alors, en les réunissant toutes à la longitude moyenne, on obtient la longitude vraie. En Astronomie, les petites quantités qu'on ajoute aux valeurs moyennes, pour avoir les valeurs vraies, se nomment équations.

Pour plus de clarté, soient vN l'écliptique [Jig. 8), P le pôle boréal de ce cercle, r le point équinoxial du printemps, NL l'orbite de la Lune, L son lieu vrai, et T la Terre. On aura par les tables, la longitude tN du nœud Q , la distance de ce nœud au périgée /?, l'anomalie vraie /?L, l'inclinaison LNL' de l'orbite, et par suite la longitude tL', la latitude LL' et le rayon vecteur TL.

Nous ne pouvons citer toutes les inégalités qui affectent les éléments de l'orbe lunaire, parce qu'il n'entre pas dans notre plan de traiter cette matière avec tous les détails dont elle est susceptible : nous ferons cependant remarquer encore , à cet égard , que le périgée de la Lune a un mouvement direct et irrégulier, et qu'il fait le tour du ciel en 9 ans; que le mouvement des nœuds, dont nous avons déjà parlé, est assujetti à une inégalité semblable à celle qui affecte le périgée; enfin que le mouvement du périgée et le mouvement des nœuds de l'orbite lunaire se ralentissent tandis que celui de la Lune s'accélère.

L'analyse seule a pu faire découvrir les lois de ces inégalités et de celles qui affectent la distance de la Lune à la Terre, sa latitude, l'excentricité et l'inclinaison de l'orbite lunaire. {P^ojez^ pour de plus amples éclaircissements, V Exposition du système du Monde de Laplace, et la Mécanique céleste de ce grand géomètre.)